北京市奥校精选试题及答案019.doc

【二年级】
课内知识：小亮送给弟弟5个气球，还比弟弟多3个，小亮原来比弟弟多几个气球？
课外趣题：有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者。

试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？
【三年级】
课内知识：有一堆螺丝配螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若一个螺丝配3个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？
课外趣题：用四种颜色对图中A、B、C、D、E五个区域染色，要求相邻区域染不同颜色，有多少种不同的染色方法？
【四年级】
课内知识：11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

课外趣题：某小学组织画展，其中31幅不是低年级的作品，26幅不是中年级的作品，低年级和中年级共有29幅作品，问高年级有多少幅作品？
【五年级】
课内知识：有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？
课外趣题：在下表所示的十六个方格中，分别放一枚或是5分、或是10分、或是50分的硬币。

表的合计栏里是横着或竖着相加的金额。

问表的十六个方格中，分别放的是几分的硬币？
【二年级】
课内知识：小亮送给弟弟5个气球，还比弟弟多3个，小亮原来比弟弟多几个气球？
解答：5×2＋3=13(个)
课外趣题：有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者。

试问：如果甲先取，谁有必胜的策略？
解答：乙有必胜策略。

甲取1根乙就取2根；甲取2根乙就取1根。

这样乙每次取完后，都让剩下的根数为3的倍数，乙一定获胜。

【三年级】
课内知识：有一堆螺丝配螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若一个螺丝配3个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？
解答：10+6=16（个）16÷（3-2）=16组
螺丝1×16=16个螺母2×16+10=42个
课外趣题：用四种颜色对图中A、B、C、D、E五个区域染色，要求相邻区域染不同颜色，有多少种不同的染色方法？
解答：按A、B、C、D、E次序染色，A有4种可选，B有三种颜色可选，C有2种颜色可选，D、E也都有2种颜色可选。

4×3×2×2×2=96（种）
【四年级】
课内知识：11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

解答：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有 AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。

共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。

如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

课外趣题：某小学组织画展，其中31幅不是低年级的作品，26幅不是中年级的作品，低年级和中年级共有29幅作品，问高年级有多少幅作品？
解答：（31＋26＋29）÷2=43（幅） 43－29=14（幅）
【五年级】
课内知识：有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？
解答：设四个数字是a、b、c、d且a＞b＞c＞d。

如果d≠0，用它们组成的最大数与最小数的和如下左式；
如果d=0，用它们组成的最大数与最小数的和如下右式。

所列算式只有两种情况，如果能否定一种情况，则可肯定另一种情况。

由于左式是两个互为反序的四位数相加，其和必为11的倍数。

（注：左式= （a+d）×1001+（b+c）×110）而11469不是11的倍数，可见左式的情况不存在。

由此可肯定d必为0，依据右式可求出其中最小的四位数是 2049。

课外趣题：在下表所示的十六个方格中，分别放一枚或是5分、或是10分、或是50
分的硬币。

表的合计栏里是横着或竖着相加的金额。

问表的十六个方格中，分别放的是几分的硬币？
解答：解答这道题，从唯一的地方入手，先填出20分与35分相对的方格里的数字，再抓住50分这个较少的情况来思考，使问题变得很容易。

填数顺序是：
① 20=5+5+5+5，② 35=10+10+10+5，③ 80=50+10+10+10。