西寺庄乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

西寺庄乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
【答案】D
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠DCA=30°，
故答案为：D．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= ∠DCA，计算即可求解。

2、（2分）下列语句正确是（）
A. 无限小数是无理数
B. 无理数是无限小数
C. 实数分为正实数和负实数
D. 两个无理数的和还是无理数
【答案】B
【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识
【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；
B．无理数是无限小数，符合题意；
C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；
D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；
（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；
（3）实数分为正实数、零、负实数；
（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.
3、（2分）在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：共2个．
故答案为：A．
【分析】无理数指的是无限不循环的小数，其中包括开放开不尽的数，特殊之母，还有0.101001000100001
4、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）
A.a-1>b-1
B.a+1>b+1
C.2a>2b
D.
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.
5、（2分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
（1 ）×2﹣（2）×5，得：
2x=5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故答案为：A．
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，可知两个天平是平衡的，据此设未知数，建立方程组，利用加减消元法，消去y，即可得出答案。

6、（2分）如果2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）
A.1，0
B.0，1
C.﹣1，2
D.2，﹣1
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。

7、（2分）如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于（）
A. ∠1+∠2
B. ∠2-∠1
C. 180°-∠2+∠1
D. 180°-∠1+∠2
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵B∥CD
∴∠1=∠BCD
∵CD∥EF,
∴∠2+∠DCE=180°
∠DCE=180°-∠2
∵∠BCE=∠BCD+ ∠DCE
∴∠BCE=180°-∠2+∠1
故答案为：C
【分析】根据两直线平行内错角相等即同旁内角互补，可得出∠1=∠BCD，∠2+∠DCE=180°，再根据∠BCE=∠BCD+ ∠DCE，即可得出结论。

8、（2分）已知两数之和是25，两数之差是3，则这两个数分别为（）
A. 12，10
B. 12，9
C. 15，10
D. 14，11
【答案】D
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设两个数分别为x、y，根据题意得：
，
解得：，
故这两个数分别为14、11．
故答案为：D．
【分析】抓住题中关键的已知条件，将其转化为等量关系是：两数之和=25；两数之差=3，设未知数，建立方程组，利用加减消元法求出方程组的解即可。

9、（2分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA 的度数等于（）
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠CDE=∠C=50°，
又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，
∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°，
故选A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠
BDE=180°，然后代入计算即可求解。

10、（2分）关于x、y的方程组的解x、y的和为12，则k的值为（）
A.14
B.10
C.0
D.﹣14
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程得：
根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12
解得：k=14．
故答案为：A
【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。

11、（2分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）
A. 10道题
B. 12道题
C. 13道题
D. 16道题
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞．
∵x为整数，
∴x至少为13．故答案为：C
【分析】先设出她答对的题数，即可表示她的得分情况，再根据“得分要超过90分”即得分大于90即可列一元一次不等式，解不等式即可求得答题的最少数目.
12、（2分）在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（）
A. 54°
B. 36°
C. 64°
D. 62°
【答案】A
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，
故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．
故答案为：A
【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.
二、填空题
13、（7分）根据解答过程填空：
如图，已知，那么AB与DC平行吗？
解：已知
________ ________ ________
________
又________
________ 等量代换
________
【答案】AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
同位角相等，两直线平行，
故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线
平行．
【分析】因为∠DAF=∠F，根据内错角相等，两直线平行可得AD / / BC ，根据两直线平行，内错角相等可得D=∠DCF，由已知条件∠D=∠B结合前面的结论可得∠B=∠DCF，根据同位角相等，两直线平行可得AB//DC。

14、（3分）如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有________人；
②假性近视的同学比视力正常的人少________%；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是________．
【答案】60；15.8%；19：31
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①76÷38%×30%，=200×30%，
=60（人）；
所以视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
=6%÷38%，
≈15.8%；
所以假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
=38%：62%，
=38：62，
=19：31；
所以视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
15、（3分）的平方根是________，的算术平方根是________，－216的立方根是________.
【答案】±
；
；-6
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：的平方根为：±；
=3，所以的算术平方根为：；
-216的立方根为：-6
故答案为：±；；-6
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根是正数，及立方根的定义，即可解决问题。

16、（1分）已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD 的夹角是________度.
【答案】45
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：由题意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=45°．故答案为：45．
【分析】设直线AB与直线CD的较小的夹角为x，则∠BOD=180°－x根据已知条件∠BOD是它的邻补角的3倍可得，3x=180°－x，解得x=45°。

即直线AB与直线CD的夹角是45°。

17、（1分）如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为________
【答案】150°
【考点】垂线，平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥CE
∴∠2+∠4=180°
∵AF∥CE
∴AF∥BD
∴∠1+∠3=180°
∴∠3=180°-120°=60°
∵∠3+∠4=90°
∴∠4=90°-60°=30°
∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°
故答案为：150°【分析】过点B作BD∥CE，可证得∠2+∠4=180°，再证明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再根据已知求出∠3，∠4的度数，然后利用∠2=180°-∠4，求出结果。

18、（1分）若x2=5，则x=________.
【答案】±
【考点】平方根
【解析】【解答】解：x=±．故答案为：±．
【分析】根据平方根的意义可得x=.
三、解答题
19、（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
【答案】（1）解：6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节,则用B型车厢（40−x）节，总运费为y万元，
依题意,得y=0.6x+0.8（40−x）=−0.2x+32
（2）解：依题意,得，
解得：，
∴24⩽x⩽26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据总费用=两种车厢的费用和可得出y与x的表达式；
（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，求出解集，再求解集内的整数解可得方案.
20、（10分）在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．
（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？
（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？
【答案】（1）解：设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，
依题意得：，
解得．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元
（2）解：设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，
依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，
解得a≥10，
即a最小值=10．
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：1×甲糖果的单价+2×乙种糖果的单价= 38；2×甲糖果的单价+0.5×乙种糖果的单价=27，再设未知数，列方程组求解即可。

（2）根据购买甲、乙两种糖果共20千克混合，总价不超过240元，设未知数，最小整数解。

列不等式，再求出不等式的
21、（ 5分 ） .在 ，-1，0， ，1，3，5中，哪些值是x-1＜0的解？哪些是x≥2的解？
【答案】解：不等式x-1＜0，
解得：x ＜1，
∵-2
，-1，0， 都小于1，
∴-2 ，-1，0， 是x-1＜0的解；
∵3，5都大于2，
∴3，5是x≥2的解
【考点】有理数大小比较，不等式的解集
【解析】【分析】解出不等式x-1＜0，求出x 的取值范围，然后根据有理数比大小判断出在其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x-1＜0的解；根据有理数比大小判断出在x≥2其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x≥2的解。

22、（ 5分 ） 设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g ，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．
【答案】解：设“■”的重量为xg ，“▲”的重量为yg ，根据题意得：2x ＞x+50，即x ＞50；y+50＜100，即y ＜50
【考点】不等式及其性质，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设“■”的重量为xg ，“▲”的重量为yg ，通过观察图发现，两个“■”的重量大于一个“■”与一个“●”的质量之和，从而得出不等式；两个“●”的质量大于一个“▲”与一个“●”的质量之和；从而列出不等式，求
解即可。

23、（10分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设购买平板电脑台，则购买学习机
台，由题意，得
解得
答：平板电脑最多购买40台.
（2）解：设购买平板电脑台，则购买学习机
台，根据题意，得
解得
又∵为正整数且
∴＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台. 因此该校有三种购买方案：
62台最省钱
. 【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台，分别表示出各自的费用，再根据“购买的总费用不超过168000元”列出不等式，求出解集可得；
（2） 设购买平板电脑 台，则购买学习机 台， 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.
24、（ 5分 ）
【答案】解：原式可变形为： ，
（1）×3+（2）×2得：
19x=78，
∴x=
， 将x=代入（1）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将原方程组去括号、合并同类项变形为：；（1）×3+（2）×2用加法消元将二元一次方程组转化成一元一次方程，解之可得出x的值，再将x的值代入（1）式可得出y值，从而得出原方程组的解.：
25、（5分）已知方程组的解为，小明错把b看作6，解得，求a、b、
c、d的值
【答案】解：依题可得：
，
由（3）得：
a=1，
将a=1代入（1）得：
b=3，
（2）+（4）得：
13c=-6，
∴c=-，
将c=-代入（2）得：
d=-.
∴原方程组的解为：.
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据题意可得方程组：，由（3）式可求得a值，将a值代入（1）求得b值，（2）+（4）可得一个关于c的一元一次方程，解之可得c值，将c值代入（2）可求得d值，从而得出a、b、c、d的值.
26、（5分）解方程组
【答案】解：将②整体代入①，得
2x+3×2=4
x=-1
将③代入②得
y=1
所以原方程的解为
【考点】解二元一次方程
【解析】【分析】有时可根据题目的特点，整体代人，简化运算．当然，不是所有的题目都像本例一样，直接就可以整体代入．有时，通过仔细观察，抓住原方程组的特征，将它先作一些处理，然后再整体代入．
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