【数学】2016学年福建省泉州市石狮市八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）
A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁
3．（3分）把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）
A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2）C．y=3x+2 D．y=3（x+2）
4．（3分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）
A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是矩形
C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形
6．（3分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定
7．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）
A．1 B．2 C．3 D．4．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．（4分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为．9．（4分）化简：=．
10．（4分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为秒．
11．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．
12．（4分）若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是cm．13．（4分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．
14．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB=°．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为．
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：．
19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．
20．（9分）解分式方程：+=1．
21．（9分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？
22．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．
23．（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为万元；
（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．
24．（9分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．
（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；
（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．
25．（13分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．
（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．
①求证：BF=AB+DF；
②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．
26．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．
（1）设点B的坐标为（a，b），则a=，b=；
（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；
（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S
=S△PAC．
△PAB
2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点P（﹣5，6）所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．（3分）某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）
A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁
【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、16、16．
位于最中间的数是14，
所以这组数的中位数是14．
故选：B．
3．（3分）把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）
A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2）C．y=3x+2 D．y=3（x+2）
【解答】解：原直线的k=3，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=3，b=0﹣2=﹣2．
所以新直线的解析式为y=3x﹣2．
故选：A．
4．（3分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工
5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设张师傅每小时加工零件x个，则李师傅每小时加工（x﹣5）个零件，
可得：，
故选：C．
5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）
A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是矩形
C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形
【解答】解：A、当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，所以A选项的结论正确；
B、当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，所以B选项的结论正确；
C、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，所以C选项的结论正确；
D、当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，所以D选项的结论不一定正确．故选：D．
6．（3分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定
【解答】解：如图，根据旋转不变性可知：
∠B′AC=∠BCA，则AB′∥CB，
又∵AB′=CB，
∴四边形ABCB′为平行四边形．
故选：A．
7．（3分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）
A．1 B．2 C．3 D．4．
【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，
∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．
∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．（4分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为5．【解答】解：在这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是5；
故答案为：5．
9．（4分）化简：=．
【解答】解：原式=•=，
故答案为：
10．（4分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为 1.6×10﹣6秒．
【解答】解：0.000 001 6=1.6×10﹣6．
故答案为：1.6×10﹣6．
11．（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙．
【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，
∴S乙2＞S甲2＞S丙2，
∴成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
12．（4分）若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是5cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=10cm，
∵▱ABCD的周长为30cm，
∴AB+BC=15cm，
∴BC=15﹣10=5（cm），
故答案为：5．
13．（4分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．
【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO=5，BO=12cm，
∴AB==13，
∴BC=CD=AD=AB=13，
∴菱形的周长为4×13=52．
故答案是：52．
14．（4分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB=30°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°，
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=75°，
同理可得∠ABE=75°，
∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠EBA=30°，
故答案为30．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．
【解答】解：∵直线y=mx+n与x轴交于A（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．
故答案为x＞﹣4．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于3．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵PE⊥AB，PE=3，
∴点P到BC的距离等于3，
故答案为：3．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为7．
【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD=5，
∵AE=3，BE=4，
∴AE2+BE2=AB2=25，
∴△AEB是直角三角形，
同理可证△CDF是直角三角形，
∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，∴∠EAB+∠CDF=90°
又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠M=90°
∴△EMF是直角三角形，
∵∠EAB+∠MAD=90°，
∴∠EAB=∠MDA，
在△AEB和△DMA中，
，
∴△AEB≌△DMA，
∴AM=BE=4，MD=AE=3，
∴EM=MF=7，
∴EF==7．
故答案为：7．
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：．
【解答】解：原式=1﹣5+3﹣3=﹣4．
19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．
【解答】解：原式
=﹣•
=﹣
=
=a﹣2，
当a=﹣3时，原式=﹣3﹣2=﹣5．
20．（9分）解分式方程：+=1．
【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
21．（9分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为84分、85分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？
【解答】解：（1））甲的平均成绩是：x
甲
=（93+86+73）÷3=84（分），
乙的平均成绩为：x
乙
=（95+81+79）÷3=85（分）
故答案为：84、85．
（2）依题意，得：
甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
∴甲将被录用．
22．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．
【解答】（1）证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，，
∴△ACE≌△DBF（SAS））．
（2）证明：∵△ACE≌△DBF，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
23．（9分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为2万元；
（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．
【解答】解：（1）由题意可得，
当x=10时，y=8，
故每销售一台获得的利润为：10﹣8=2（万元），
故答案为：2；
（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，
解得，，
即当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9；
当x=20时，y=﹣×20+9=﹣2+9=7，
∴总利润为：（10﹣7）×20=60（万元），
即当x=20时，公司所获得的总利润为60万元．
24．（9分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是﹣2＜k＜0；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．
【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∵k＞﹣2，且k≠0，
∴﹣2＜k＜0．
故答案为：﹣2＜k＜0．
（2）当﹣2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，
∴，
解得k=﹣2，不合题意，舍去；
当k＞0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，
∴，
解得k=2．
综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为2．
25．（13分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．
（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．
①求证：BF=AB+DF；
②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，
理由为：由折叠得：AB=BG，AE=EG，∠EGB=∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABEG为矩形，
∴EG=AB，
∴AB=BG=AE=EG，
则四边形ABEG为正方形；
故答案为：正方形；
（2）①如图2，连结EF，
在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，
∴∠EGF=∠D=90°，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴DF=FG，
∴BF=BG+GF=AB+DF；
②不妨假设AB=DC=a，DF=b，
∴AD=BC=a，
由①得：BF=AB+DF，
∴BF=a+b，CF=a﹣b，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，即（a+b）2=（a）2+（a﹣b）2，整理得：4ab=2a2，
∵a≠0，
∴a=2b，即CD=2DF，
∵CF=CD﹣DF，
∴CF=DF．
26．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．
（1）设点B的坐标为（a，b），则a=4，b=3；
（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；
=S△PAC．（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S
△PAB
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，
∴b=3，
∵B在反比例函数的图象上，
∴ab=12，
∴a=4；
故答案为：4，3；
（2）由（1），得：B（4，3）．
∴OB==5，
∵AB=OB，
即m﹣4=5，解得m=9，
∴A（9，3），
设直线AO的解析式为y=kx（k≠0），
把A（9，3）代入y=kx，
得k=，
∴直线AO的解析式为：y=x；
∵点P是双曲线和直线的交点，
∴，
解得：，或（不合题意，舍去），
∴P（6，2）．
（3）解法一：如图2，过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．
∵A（m，3），
∴直线AO的解析式为：y=x，
设P的坐标为（t，），
代入直线OA：y=x中，
可得：，
∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，），
∵m＞4，
∴S
==（m﹣4）（）=，△PAB
S△PAC==（）（m﹣t）=，∴S
=S△PAC．
△PAB
解法二：如图3，过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．
由A（m，3），易得直线OA的解析式为y=x，
∵B（4，3），BD⊥x轴，
∴点D的坐标为（4，），
∵AC∥y轴，
∴点C的坐标为（m，），
∵点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，
∴CD∥x轴，
∵AB∥x轴，
∴CD∥AB，
∵AC∥y轴，DB∥y轴，
∴BD∥AC，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AB⊥AC，
∴四边形ABDC是矩形，
∴点B、C到矩形对角线AD的距离相等，
∴△PAB与△PAC是同底等高的两个三角形，
=S△PAC．
∴S
△PAB。