2018年高三最新 常德市2018年上学期高三水平检测考试

常德市2018-2018
学年度上学期高三水平检测考试题
数
学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷时，答案填在第Ⅱ卷卷首答题栏内。

2．考试结束后，只交第Ⅱ卷。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

（1） 已知全集U=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A=｛1，2，5｝，集合B=｛1，3，4｝，则
（C U A ）∩B=
（A ）｛1｝ （B ）｛3，4｝ （C ）｛2，5｝ （D ）｛1，2，3，4，5｝ （2） 条件p ：| x |>1，条件q ：x <-2，则q 是p 的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件也不是必要条件 （3） 设0<x <1,则x
c x b x a -=
+==11
,1,2的大小关系为 (A)b >a >c (B) c >b >a (C)b >c >a (D)c >a>b (4) 等差数列｛a n ｝中，a 1+a 2+a 3=3,a 4+a 5+a 6=27，则该数列的前9项和为 (A) 54 (B) 60 (C) 72 (D)81
(5)已知函数f(x)=(p-2)x 2+(p+1)x+3是偶函数，则f(x)在区间[-1，1]上是
（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）先增后减的函数 （D ）先减后增的函数
(6)从分别写有1、2、3、4、5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字恰好是相邻自然数的概率为 (A)
52 (B) 51 (C) 103 (D)10
7
(7)已知双曲线过点P （23，4），并且它的一条渐近线的方程为4
3y
x =，则此双曲线的标准方程为
（A ）
116922=-y x （B ）191622=-y x （C ）18622=-y x （D ）16
82
2=-y x
(8)在同一坐标系中，)1(log >=a x y a 的反函数图象与)1)((log >-=a x y a 的图象只可能是 x
x
x
x
(A) (B) (C) (D)
(9) 若a 、b 、c 为∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边，则直线0)(sin =++c ay x A 与直线
0sin )(sin =+-C y B bx 的位置关系为
(A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D)
相交但不垂直 10．如图，已知正四棱锥S-ABCD 的底面边长为3， 侧棱长为2，E 是SA 的中点，则异面直线 BE 与SC 所成的角的大小是
(A) 30o (B) 45o (C) 60o (D)90o
(11)不等式
0)
)((≥+--c
x b x a x 的解集是[-1，2]∪（3，+∞），则点),(c b a +所在的象限为
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限
(12)如图所示，水平地面上有一个球，现有如下方法 测量球的大小，用一个锐角为60o 三角板，斜边紧靠球 面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直。

如 果测得PA=3cm （A 为切点），则球的表面积为 (A) π108 cm 2 (B) π54 cm 2
(C) π12 cm 2 (D) π6 cm 2
第Ⅰ卷答题处，将正确答案前的字母填入下表相应的空格内。

登分栏（由评卷教
师填写）
P
B
C
S D
A
E
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1． 第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13．已知⎩⎨⎧>≤-=)0(log )
0(2)(2
x
x x x x f ，则=-)]2([f f 2 。

14．设x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
≥≤≤+x
y x y y x 2121，则y x z 36+=的最大值是 5 。

15.曲线x x y -=2在点P(2,2)处的切线方程为 43-=x y 。

16．若
,2tan 1tan 1=-+αα则 =+α
α
2cos 2sin 1 2
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写文字说明，证明过程或演算步 骤。

17、已知OA=(5,n),OB=(3,4).
（1）若OA-2OB OB n.与互相垂直，求
（2）若OC=(6,1),A B C n.且、、三点共线，求 （18）（本小题12分）
18、已知),(2sin 32sin 2cos 2)(22为常数a R a a x x x x f ∈++-=
(1)若x R,f(x)∈求的单调递减区间 （2）若x 0,
f(x)4a 2π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，的最大值是，求的值
（19）（本小题12分）
如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C 点到AB 1的距离为CE=
2
3
，D 为AB 的中点. （1）求证：AB 1⊥平面CED ；
（2）求二面角B 1—AC —B 的平面角. （3）求D 到平面AC B 1的距离
考试时修改：见理科
（20）（本小题12分）
20．某服装公司生产的衬衫，若每件定价80元，则在某市年销售量为8万件。

若该服装公司在该市设立代理商来销售该衬衫，代理商要收取代销费，代销费是销售额的P%（即每销售100元收取P 元）。

为此，该衬衫每件的价格要提高到
%
180
P -元，而每年的销售量将减
少0 .62P 万件。

（1） 设该衬衫每年的销售额为Y 元，试写出Y 与P 的函数关系式，并指出这个函数
的定义城。

（2） 若代理商对衬衫每年收取的代理费不小于16万元，求P 的取值范围。

（21）（本小题12分）
（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且(1)n n S m ma =+-对任意正整数n 都成立，
m 为小于1-
的常数.
（1） 求证{}n a 是等比数列；
（2）设数列{}n a 的公比()q f m =，数列{}n b 满足113
1
a b =，当*,2N n n ∈≥ 时,)(1-=n n b f b ,求数列｛b n ·b n+1｝的前n 项的和T n .
（22）（本小题14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B （0，－1），且其右焦点到直线x-y+的距离为3.
（1）求椭圆方程
（2）是否存在斜率为k(k 0)≠且过点Q （0，
3
2
）的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M ，N ，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。

常德市2018-2018学年度上学期高三水平检测考试题
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13．2 14． 5 15.43-=x y 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17题
()1OA-2OB=(-1,n-8)OA-2OB OB OA-2OB)OB=0-3+4(n-8)=035
n=
4
∴⋅
∴解：与互相垂直（即 ………………………………………4分
………………………………………………………………………6分
（2）)3,3(),4,2(-=-=--=-=n ……………8分 ∵A 、B 、C 三点共线，故与BC 共线 （-2）×（-3）=3×（4-n ） ∴2=n ………………………………………………………………………12分 18：（1）
f(x)=2cos22x x a ++
=4sin(2)6
x a π
+
+…………………………………………………3分
当3222()2
6
2
k x k k z π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈即 2()63
k x k k z ππ
ππ+≤≤+
∈时，f(x)递减 ∴f(x)的单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤
++⎢⎥⎣⎦
（k ∈z ）………………………6分(2)0,272,6662x+=f(x)4a 62
4+a=4a=0
x x πππππ
π
⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦⎡⎤∴+∈⎢⎥
⎣⎦
∴∴∴当时的最大值为＋…………………………12分
19.解:（1）∵D 是AB 中点，△ABC 为等腰直角三角形， ∠ACB=900，∴CD ⊥AB 又AA 1⊥平面ABC ，∴CD ⊥AA 1. ∴CD ⊥平面A 1B 1BA ∴CD ⊥AB 1，又CE ⊥AB 1，
∴AB 1⊥平面CDE ……………………………………………4分 （2）连结B 1C ，易证B 1C ⊥AC ，又BC ⊥AC ,
∴∠B 1CB 是二面角B 1—AC —B 的平面角.…………………6分 在Rt △CEA 中，CE=2
3
，BC=AC=1,∴∠B 1AC=600 ∴260
cos 12
1==
AB ， ∴2)()(2
211=-=AB AB BB ， ∴在BC B Rt 1∆中，2tan 11==∠BC
B
B CB B
故所求角为2arctan ……………………………………………………8分
（3）由（1）知，AB 1⊥平面CED ，∴平面CDE ⊥平面AC B 1，在平面CDE 内过点D 作DH ⊥ CE 与H ，则DH ⊥平面AC B 1，∴DH 的长就是点D 到平面面AC B 1的距离 易知CD ⊥DE 。

在Rt △ABC 中，AC=BC=1,D 为AB 的中点，
∴CD
＝
2，CE=23 ∴
DH=6
…………………………………………………………………12分
…………………………4分
……………………………6分
……………………………8分
……………………………12分
21：(1)因为(1)n n S m ma =+-，所以11)1(++-+=n n ma m S
n n n n n ma ma S S a +-=-=+++111 ……………………………………3分 ∵m ≠-1 ∴
1
!+=+m m
a a n n ∴｛a n ｝是公比为1+m m
的等比数列。

……………………………………6分 （2）∵1
)(+=m m
m f
由(1)n n S m ma =+-知a 1=1 ∴3
1
3111==a b
而)(1-=n n b f b 故 111+=
--n n n b b b 整理得1111
+=-n n b b
∴｛
n
b 1
｝是首项为3，公差为1的等差数列。

∴21+=n b n ……………9分
∴T n =14321++++n n b b b b b b =)3
121()5141(
)4
13
1
(+-+++-+-n n 280
201y=
(8-0.62p)1-p%
8-0.62p>0
400
0<p<
3180400y=(8-0.62p),0<p<
1-p%3180(2)(8-0.62p)p%16
1-p% 3.1p -41p+1000
100 p 10
31
∴∴⨯≥∴≤∴≤≤、（）
=
9
33131+=+-n n n ……………………………………………………12分 22：（1）设椭圆方程为2
2
22x y +=1(a>b>0)a b
则b=1
令右焦点为F(c,0)(c>0)，依题意有
22222
a =
b +
c =3
x +y =1
3∴∴故椭圆方程为……………………………………………6分
3
(2)l:y=kx+(k 0)2
≠设代入椭圆方程得
2215
13k )x +9kx+=04（＋
25>0,k >
(1)
12
∆由得……………………………………………8分
1122M x ,y ),N(x ,y )设（
122
12122
9k x +x =-1+3k 3
y +y =k(x +x )+3=
1+3k MN P BM|BN|BP MN ∴⊥则设的中点为，由｜＝｜，得。

BP 12p p 221
k =-
(2)k
x +x 9k 3x ==-,y =
22(1+3k )2(1+3k )∴又
])
31(29[]1)31(23[
2
2k k k k BP +-÷++=代入（2）解得322
=k 满足（1）………12分 36±
=∴k ，所以所求直线的方程为2
3
36+±=x y ………………14分。