同课异构《点和圆的位置关系》公开课教案

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

24.2.1 点和圆的位置关系
教学目标
1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 3．了解反证法的证明思想．
教学重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 教学难点：讲授反证法的证明思路． 教学过程 一、情境引入
探究1、经过平面内的已知点A 能作多少个圆？
探究2、经过平面内的两个点A 、B 能作多少个圆？ 这些圆有什么特点？为什么？
探究3、经过平面内的三个点A 、B 、C 能作多少个圆？ （1）若三个点共线，则无法作出满足条件的圆； （2）若三个点不共线，则可以作出唯一的一个圆。

作法：①连接AB 、AC ；
②分别作AB 、AC 的垂直平分线12,l l ，1l 与2l 交于点O ；
③ 以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ； ∴⊙O 即为所求。

二、新课讲解
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个点叫做这个三角形的外心． 三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等。

三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（4个小组分别作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形） 结论：锐角三角形的外心在三角形内；
直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形外。

说明：设置等腰三角形一组，是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。

三、课堂反馈
1、经过平面上的两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；经过平面内的三个点可以作0个或1个圆。

2、下列说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心在三角形内；③弦是圆的一部分；④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心；其中正确的有④ .
3、（2007株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面
积为25 cm2.
4、（2007山东）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、
C的距离相等。

（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处
公共设施（用点P表示）的位置（写出作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠BAC=66°，则∠BPC= 132°
5、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC= 160°；
若∠BOC= 100°，则∠BAC= 50°或130°
反证法的证明步骤：
①假设结论不成立；（假设结论的反面）
②推出矛盾；
③假设不成立，原结论成立。

6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交。

已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a相交于点M.
求证：直线c与直线b也相交.
证明：假设直线c与直线b不相交，则b∥c.
∵a∥b ∴a∥c
此结论与“直线c与直线a相交于点M”矛盾。

所以，直线c与直线b也相交.
下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．（书92页）
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个
圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
四、课时小结
1．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A C
B b
2．三角形外接圆和三角形外心的概念．
3．反证法的证明思想．
五、布置作业
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。