2017年吉林省长春市农安县七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2017七级数学下期末试卷(带答案)
2017年七年级数学下期末试卷（带答案）【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.故答案为：70.【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.16.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为95 °.【考点】JA：平行线的性质.【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，故答案为：95.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键.三、解答题(共11小题，满分68分)17.计算：(1)(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2﹣2×2﹣1(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ab)【考点】4A：单项式乘多项式;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂.【分析】(1)根据0次幂和负整数指数幂，即可解答.(2)根据单项式乘以多项式，即可解答.【解答】解：(1)(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2﹣2×2﹣1=1+4﹣2×=1+4﹣1=4.(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ab)=.【点评】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则.18.先化简，再求值：2b2+(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)2，其中a=﹣3，b=.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×(﹣3)×=﹣3.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，题目比较好，难度适中.19.分解因式：x4﹣2x2y2+y4.【考点】54：因式分解﹣运用公式法.【分析】首先利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x4﹣2x2y2+y4=(x2﹣y2)2=(x﹣y)2(x+y)2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.20.解方程组：.【考点】98：解二元一次方程组.【专题】11：计算题;521：一次方程(组)及应用.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：，①×5+②得：14y=14，即y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.21.(1)解不等式：2x﹣1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组：，并写出所有的整数解.【考点】CC：一元一次不等式组的整数解;C4：在数轴上表示不等式的解集;C6：解一元一次不等式;CB：解一元一次不等式组.【分析】(1)先再移项、合并同类项，最后系数化为1即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【解答】解：(1)2x﹣1≥3x+1，2x﹣3x≥1+1，﹣x≥2，x≤﹣2，把解集在数轴上表示出来为：(2)，由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3x 所以，不等式组的解集是﹣2≤x 所以，原不等式的所有的整数解为﹣2，﹣1.【点评】考查了解一元一次不等式，注意系数化为1时，不等号的方向是否改变.同时考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).22.把下面的证明过程补充完整.已知：如图：△ABC'中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF 交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC.求证：∠1=∠2证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)∴∠ADC=∠EFC(等量代换)∴AD∥EF( 同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC(己知)∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)∴∠1=∠2(等量代换)【考点】JB：平行线的判定与性质.【分析】求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案.【解答】证明：：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)，∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，∴∠ADC=∠EFC(等量代换)，∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵AD平分∠BAC(己知)，∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)，∴∠1=∠2(等量代换)，故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换.【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.23.证明：三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.【考点】K7：三角形内角和定理.【专题】14：证明题.【分析】画出画图，已知△ABC、求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【解答】解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即知三角形内角和等于180°.故答案为：△ABC;∠BAC+∠B+∠C=180°.【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明.24.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°.(I)求∠CAD的度数;(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可;(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可.【解答】解：(1)∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°﹣32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=52°;(2)当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，故答案为：58°或20°.【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.25.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元/kg)3.68零售价(元/kg)5.414(1)第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元.这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱?(请列方程组求解)(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿?【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解;(2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解.【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元;(2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)×≥1050，解得：a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.26.现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15.第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150.第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6.第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156.于是得到13×12=156.(1)请模仿上述算法计算14×17并填空.第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21 .第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210.第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28.第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238 .于是得到14×17=238.(2)一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b(0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数)的两位数相乘都可以按上述算法进行计算.请你通过计算说明上述算法的合理性.【考点】1C：有理数的乘法;19：有理数的加法.【分析】(1)仿照以上四步计算方法逐步计算即可;(2)对于(10+a)×(10+b)，先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性.【解答】解：(1)计算14×17，精心整理，仅供学习参考。
吉林省长春市农安县 HS华师版初中七年级数学 下册第二学期 期末考试教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷
七年级（下）期末测试（一）卷首语：亲爱的同学，快乐的一学期已经结束了，你的数学学习一定有很大 收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。
相信你能取得好成绩1、已知：32=m ，84=n ，则：3232+-n m 的值为_____________.2、若1)2(1=-+a a ，则a =______________.3、若代数式9)2(242+-+x a x 是一个完全平方式，则a 的值是_________4、已知2012)2011()2013(=-⋅-a a ，那么22)2011()2013(a a -+-=___________5、若012=-+x x ，则5432234+--+x x x x =_________6、a 、b 、c 为△ABC 三边长，化简代数式：c a b b a c a c b c b a --++------+=_____7、已知c b a 、、是△ABC 的三条边长，若c b a 、、满足2454122--+=++c b a b a ，则=++c b a ___________8、如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90BAD ACB ，AB =AD ，BC =2，AC =6，四边形ABCD 的面积为________9、在△ABC 中，AB >AC ，点E 在AC 的延长线上，过点E 作∠BAC 平分线的垂线，垂足为N ，延长EN 交BC 于D ，且D 为BC 的中点。
（1）若∠E =72°，∠ABC =62°，求∠CDE 的度数；（2）延长ED 交AB 于F ，确定AF 与AE 的数量关系，并说明理由； （3）若AB =10，AC =8，求BF 的长。
10、如图（1），底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水的过程中，水面高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的关系如图（2）所示。
2017年吉林省长春市农安县七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2016-2017学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣22．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．5，5，10 C．2，4，7 D．4，6，123．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°7．（3分）把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75°B．105°C．110° D．120°8．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）方程的解是．10．（3分）用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=．11．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．12．（3分）不等式组的最大整数解是．13．（3分）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD，将△BCD 沿CD翻折得到△ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若∠B=55°，则∠ADE 的度数是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．16．（6分）解方程组：．17．（6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？19．（7分）在等式y=x2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣4．求（b ﹣c）2017的值．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．（1）BD与AC的位置关系是．（2）求∠BPC的度数．21．（8分）不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．22．（9分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．（3）若连接EF，则△AEF是三角形．23．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．24．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2016-2017学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选：B．2．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．5，5，10 C．2，4，7 D．4，6，12【解答】解：A、3+4＞4，能组成三角形，故此选项正确；B、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+2＜7，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，∴2×2+m=7，解得：m=3，则2m=2×3=6；故选C．5．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．6．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．7．（3分）把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75°B．105°C．110° D．120°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B8．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）方程的解是x=3．【解答】解：移项得，x=1，系数化为1得，x=3．故答案为：x=3．10．（3分）用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=2．【解答】解：∵正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，而m×60°+2×120°=360°，∴m=2，故答案为：2．11．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．12．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴不等式组的最大整数解为2，故答案为：2．13．（3分）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是130．【解答】解：空白部分表示的草地面积是S=10×15﹣2×10=130，故答案为：130．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD，将△BCD 沿CD翻折得到△ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若∠B=55°，则∠ADE 的度数是20°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=55°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=55°﹣35°=20°．故答案为：20°．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．【解答】解：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）去括号，3x﹣6x+6=3﹣2x﹣6移项，3x﹣6x+2x=3﹣6﹣6合并同类项，﹣x=﹣9系数化为1，x=9．16．（6分）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y=3，即y=1，将y=1代入①得：x=，则方程组的解为．17．（6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：18．（7分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．19．（7分）在等式y=x2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣4．求（b ﹣c）2017的值．【解答】解：由题意，得，解得，（b﹣c）2017=（2﹣1）2017=1．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．（1）BD与AC的位置关系是互相垂直．（2）求∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=100°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=50°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=90°，∴BD⊥AC．故答案为：互相垂直．（2）∵PC平分∠ACB，∠ACB=40°，∴∠BCP=∠ACB=20°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=180°﹣50°﹣20°=110°．21．（8分）不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．【解答】解：由不等式组得，，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴，解得，，∴ab=2×（﹣1）=﹣2．22．（9分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．（3）若连接EF，则△AEF是等腰直角三角形．【解答】解：（1）由旋转不变性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF．（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°，由旋转不变性可知：∠F=∠E=95°．（3）连接EF．∵AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案为等腰直角．23．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=108°．【解答】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．24．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
2017七年级数学下册期末试卷及答案
2017七年级数学下册期末试卷及答案2017年七年级数学下册的期末考试就到了，要订一个详细的复习计划。
小编整理了关于2017年七年级数学下册的期末试卷及答案，希望对大家有帮助!2017七年级数学下册期末试卷一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)1.下列运算正确的是( )A. 3﹣2=6B. m3•m5=m15C. (x﹣2)2=x2﹣4D. y3+y3=2y32.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm4.下列语句中正确的是( )A. ﹣9的平方根是﹣3B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是35.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(每小题3分，共30分)7.﹣8的立方根是.8.x2•(x2)2=.9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为.11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= .12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k= .13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是.14.若a，b为相邻整数，且a<15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=°.16.若不等式组有解，则a的取值范围是.三、解答题(本大题共10小条，102分)17.计算：(1)x3÷(x2)3÷x5(x+1)(x﹣3)+x(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|18.因式分解：(1)x2﹣9b3﹣4b2+4b.19.解方程组：① ;② .20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.(1)请在图中画出平移后的′B′C′;△ABC的面积为;(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC 于D，∠ACB=40°，求∠ADE.24.若不等式组的解集是﹣1(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.题设(已知)：.结论(求证)：.证明：.26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.①问共有几种进货方案?②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?2017七年级数学下册期末试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)1.下列运算正确的是( )A. 3﹣2=6B. m3•m5=m15C. (x﹣2)2=x2﹣4D. y3+y3=2y3考点：完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.解答：解：A、，故错误;B、m3•m5=m8，故错误;C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故错误;D、正确;故选：D.点评：本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.2.在﹣、、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：无理数.分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答：解：﹣是分数，是有理数;和π，3.212212221…是无理数;故选C.点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm考点：三角形三边关系.分析：首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.解答：解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.故选B点评：本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.4.下列语句中正确的是( )A. ﹣9的平方根是﹣3B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是3考点：算术平方根;平方根.分析：A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.解答：解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;B、9的平方根是±3，故B选项错误;C、9的算术平方根是3，故C选项错误.D、9的算术平方根是3，故D选项正确.故选：D.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折考点：一元一次不等式的应用.分析：利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.解答：解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：15× ﹣10≥2，解得：x≥8，答：最多打8折销售.故选：C.点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点：平行线的性质;余角和补角.分析：先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.解答：解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°.故选B.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.二、填空题(每小题3分，共30分)7.﹣8的立方根是﹣2 .考点：立方根.分析：利用立方根的定义即可求解.解答：解：∵(﹣2)3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.8.x2•(x2)2=x6 .考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.解答：解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.故答案为：x6.点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.9.若am=4，an=5，那么am﹣2n= .考点：同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.解答：解：am﹣2n= ，故答案为： .点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为 1.2×10﹣5 .考点：科学记数法—表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答：解：0.000 012=1.2×10﹣5.故答案为：1.2×10﹣5.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2= 15 .考点：因式分解-运用公式法.分析：首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.解答：解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15.故答案为：15.点评：此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是，则k= ﹣1 .考点：二元一次方程的解.专题：计算题.分析：把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.解答：解：把代入方程得：4﹣1+3k=0，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1.点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是5 .考点：多边形内角与外角.分析： n边形的内角和是(n﹣2)•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n﹣2)•180﹣360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.解答：解：(n﹣2)•180﹣360>120，解得：n>4 .因而n的最小值是5.点评：本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.14.若a，b为相邻整数，且a<考点：估算无理数的大小.分析：估算的范围，即可确定a，b的值，即可解答.解答：解：∵ ，且<∴a=2，b=3，∴b﹣a= ，故答案为： .点评：本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=55 °.考点：平行线的性质.分析：过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论.解答：解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∵∠1=35°，∴∠4=∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°.∵AB∥EF，∴∠2=∠3=55°.故答案为：55.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.16.若不等式组有解，则a的取值范围是a>1 .考点：不等式的解集.分析：根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.解答：解：∵不等式组有解，∴a>1，故答案为：a>1.点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.三、解答题(本大题共10小条，102分)17.计算：(1)x3÷(x2)3÷x5(x+1)(x﹣3)+x(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|考点：整式的混合运算.分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.解答：解：(1)原式=x3÷x6÷x5=x﹣4;原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2=﹣3;(3)原式=1+4+1﹣1=5.点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.18.因式分解：(1)x2﹣9b3﹣4b2+4b.考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.解答：解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.解方程组：① ;② .考点：解二元一次方程组.分析：本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.解答：解：(1)①×2，得：6x﹣4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4.故原方程组的解为： .方程②两边同时乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，①+③，得：4x=12，解得：x=3.将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y= .故原方程组的解为： .点评：本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题.分析：分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.解答：解：，解①得x<4，解②得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x<4，用数轴表示为：点评：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.考点：解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.分析：(1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通过解该方程即可求得a的值.解答：解：(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+75x﹣10+8<6x﹣6+75x﹣2<6x+1﹣x<3x>﹣3.由(1)得，最小整数解为x=﹣2，∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3∴a= .点评：本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.(1)请在图中画出平移后的′B′C′;△ABC的面积为 3 ;(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)考点：作图-平移变换.分析： (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;根据三角形的面积公式即可得出结论;(3)设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.解答：解：(1)如图所示;S△ABC= ×3×2=3.故答案为：3;(3)设AB边上的高为h，则AB•h=3，即×5.4h=3，解得h≈1.点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC 于D，∠ACB=40°，求∠ADE.考点：三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE，进而得出∠ADE.解答：解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，∴∠ADE=65°.点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.24.若不等式组的解集是﹣1(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.考点：解一元一次不等式组;三角形三边关系.分析：先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.解答：解：，由①得，x< ，由②得，x>2b﹣3，∵不等式组的解集是﹣1∴ =3，2b﹣3=﹣1，∴a=5，b=2.(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;∵a，b，c为某三角形的三边长，∴5﹣2∴c﹣a﹣b<0，c﹣3>0，∴原式=a+b﹣c+c﹣3=a+b﹣3=5+2﹣3=4.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.题设(已知)：①②.结论(求证)：③.证明：省略.考点：命题与定理;平行线的判定与性质.专题：计算题.分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.解答：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1=∠2.证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，∴∠1=∠2.故答案为①②;③;省略.点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.①问共有几种进货方案?②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析：(1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;根据题意列出不等式组，解答即可.解答：解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.根据题意得化简得，解得，答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;设购进A种商品x件，B种商品y件.根据题意得：解得：，，，，，故共有5种进货方案A B方案一 25件 150件方案二 20件 156件方案三 15件 162件方案四 10件 168件方案五 5件 174件②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件.点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解.。
吉林省农安县2017-2018学年七年级数学下期末模拟试题含答案
吉林省农安县2017-2018学年七年级数学下期末模拟试题含答案初 一 期 末 模 拟 试 题——数 学——一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是2. 若 x =2 是方程12x +a =-1 的解，则 a 的值为 A ．2 B ．0C ．-1D ．-23.把不等式组213351x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是A ．B ．C ．D ．4．一个正多边形的每个外角都等于 36°，则这个正多边形是A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形5．如图，直线 l 1∥ l 2.若∠ 1=135°，∠ 2=70°，则∠ 3 的大小是A ．75°B ．65°C ．60°D ．55°（第 5 题） （第 6 题） 6.如图，△ABC ≌△DEF ，点 D 、A 、E 、B 在同一直线上，∠C 与∠F 是对应角，则下列 结论错误的是A ．AG ＝EGB ．AD ＝EB7．如图，△OAB 是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是A．60°B．90°C．120°D．150°（第7 题）（第8 题）8．如图，直线m 是多边形ABCDE 的对称轴．若∠A＝130°，∠B＝110°，则∠BCD 的大小为A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题(每小题3 分，共18 分)9.若=23xy⎧⎨=-⎩是方程组22x y mx y n-+=⎧⎨-=⎩的解，则m+n= ．10．一个三角形的三边长分别为2，5，x，则x 的值可以为（只需填一个整数）．11．如图，△ABC≌△FDE，点A、F、C、E 在同一直线上，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20，FC＝10，则AF 的长是．（第11 题）（第12 题）（第13 题）12．如图，在△ABC 中，∠C＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE，AE 与BC 相交于点F，则∠AFB 的大小为度．13．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的大小为度．14.某市对城市人行道翻新，准备用正三角形和正方形地砖铺设地面．设在一个顶点周围有a（a>0）个正三角形和b（b>0）个正方形，则a+b 的值为．三、解答题(本大题共10 小题，共78 分)15．（6 分）解方程：1121 23x x-++=16. （6 分）解方程组：20 436a ba b+=⎧⎨+=-⎩17.（6 分）如图，在10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位.将△ABC向下平移4 个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′旋转180°，得到△A″B″C′，请在网格内画出△A′B′C′和△A″B″C′.18.（7 分）一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的1 2（1）求这个多边形的每一个内角的度数. （2）求这个多边形的内角和.19．（7 分）如图，△ABC≌△EFC，点B、C、E 在同一直线上，点F 在边AC 上，BC＝5 cm，CE＝12 cm，∠EFC＝60°．（1）求∠A 的度数．（2）求线段AF 的长．20. （7 分）一次智力测验，有20 道选择题．评分标准为：对1 题给5 分，错1 题扣2 分，不答题不给分也不扣分．小明有2 道题未答，问他至少要答对几道题，总分才不会低于60 分？21. （8 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC 的度数．22.（9 分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF.23．（10 分）某乳制品厂，现有鲜牛奶10 吨．若直接销售，每吨可获利500 元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200 元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000 元.本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3 吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1 吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4 天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4 天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4 天完成．你认为哪种方案获利多，请通过计算说明．24．（12 分）感知：如图①，直线AB∥CD，直线EF 与AB、CD 分别交于点G 和点F，连结EB．若∠EFC＝120︒，∠B＝45︒，则∠E 的大小为度．探究：如图②，直线AB∥CD，点E 在AB、CD 之间，射线EF 与CD 交于点F，连结EB.若∠EFC＝30︒，∠B＝65︒，求∠E 的度数．应用：如图③，将图②中的AB 绕着点B 逆时针旋转一定的角度，使点A 恰好落在CD 上．若∠EFC＝35︒，∠B＝20︒，∠BAF＝40︒，求∠E 的度数．EBA GB A BC F图① D CE EF D C A F D 图②图③答案一、1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D 8. C二、9. -1 10. 4（或5 或6）11. 5 12. 90 13. 50 14. 5三、15．3(x-1)+2(1+2x)=6，3x-3+2+4x=6，（4 分）7x=7，x=1．（6 分）16.①×2 得4a + 2b = 0 ③. （2 分）②-③得b =-6 .（4 分）把b =-6 代入①得，a = 3 ．（5 分）∴原方程组的解为⎧a = 3,⎩b =-6.17.图略.（每个图3 分）．（6 分）18.（1）设这个多边形的每一个内角的度数为x°. （1 分）根据题意，得1x = 180 -x . （2 分）2解得x = 120 .∴这个多边形的每一个内角为120°. （4 分）（2）180°-120°=60°，360÷60=6. （6 分）(6-2)×180°= 720°.∴这个多边形的内角和为720°. （7 分）19. （1）∵△ABC≌△EFC，∴∠A =∠E，∠ACB=∠ECF. （2 分）∵∠ACB +∠ECF =180°，∴∠ECF =90°. （3 分）∴∠E =180°-90°-60°=30°.∴∠A =30°. （4 分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC=CE=12cm，CF=BC=5cm. （5 分）⎨∴AF =AC -CF =12-5 =7cm.（7 分） 20.设小明要答对 x 道题.（1 分） 5x - 2(20 - 2 - x ) ≥ 60 .（3 分） x ≥ 13 5.（5 分）7∵x 为正整数，∴x =14. （6 分）答：小明要至少要答对 14 道题，总分才不会低于 60 分. （7 分） 21. （1）由题意得，∠ACB =∠DCE =90°，∠3=45°.（2 分） ∵CF 平分∠ DCE ，∴∠1=∠2=45°. （3 分） ∴∠1=∠3. ∴CF ∥ AB . （5 分） （2）由题意得，∠E =60°，∠2=45°.（6 分） ∴∠ DFC =∠2+∠E =45°+60°=105°．（8 分）22.（1）旋转中心是点 B ，旋转了 90°.（2 分）（2）△BEF 是等腰直角三角形.（只写结论给1 分）由旋转得，BF=BE，∠FBE=90°，（4 分）∴△BEF 是等腰直角三角形. （5 分）（3）由旋转得，∠BEA=∠BFC=90°. （6 分）∵∠FBE=90°，∴∠BEA + ∠FBE =180°. （8 分）∴AE∥BF. （9 分）23.方案一：4×2000+ (10-4)×500=11000 （元）. （2 分）方案二：设制成奶粉x 天，制成酸奶y 天.由题意，得⎧x +y = 4,⎩解得⎧x = 1,⎩（4 分）（6 分）⎨x + 3y =10.⎨y =3.∴1×1×2000+3×3×1200=12800 .（8 分）∵12800＞11000，∴方案二获利多．（10 分）24. 感知：75. （2 分）探究：延长BE 交CD 于点G. （3 分）∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠B=65︒. （5 分）∵∠BEF 是△EGF 的一个外角，∴∠BEF=∠EGF+∠EFC=65︒+30︒=95︒. （7 分）应用：延长BE 交CD 于点G. （8 分）∵∠BGF 是△ABG 的一个外角，∴∠BGF＝∠B+∠BAF=20︒+40︒=60︒. （10 分）∵∠BEF 是△EGF 的一个外角，∴∠BEF=∠EGF+∠EFC=60︒+35︒=95︒. （12 分）。
2017年吉林省长春市农安县靠山中学七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2016-2017学年吉林省长春市农安县靠山中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若，则x=yC．若x（x﹣2）=5（2﹣x），则x=﹣5 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y 2．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣3．（3分）若不等式组的解是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m=3 D．m＜34．（3分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）A．B．C．D．25．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，点E为AB上一点，若AB=4，AD：DC=1：2且S△DEC=S△ABC，则EB的长为（）A．B．1 C．D．26．（3分）已知方程组的解满足x﹣y≥5，则K可取的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．37．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题8．（3分）已知在△ABC中，∠A=60°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=．9．（3分）如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是．10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠BDC的度数是．11．（3分）x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为．12．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．13．（3分）一艘轮船由甲码头到乙码头，顺水而行，用了2h；由乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h；已知船在静水中的速度为27km/h，则水流的速度为．14．（3分）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB 与AC的差为．三．解答题15．解方程组．16．若关于x的方程2x﹣m=3（x﹣1）的解也是不等式组的解，求m的取值范围．17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．18．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．19．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？20．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．21．（9分）如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC．（1）说出AG与CE的大小关系；（2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由．（3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．22．（12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒（个）横式纸盒（个）正方形纸板（张）x长方形纸板（张）②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？2016-2017学年吉林省长春市农安县靠山中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若，则x=yC．若x（x﹣2）=5（2﹣x），则x=﹣5 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y 【解答】解：A、若x2=y2，则x=y，还可能x、y互为相反数，故A错误，B、若，则x=y，B成立，C、若x（x﹣2）=5（2﹣x），则x=﹣5或x=2，故C错误，D、若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，m+n还可能为0，故D错误．故选：B．2．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣4 D．﹣【解答】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=﹣2．故选：A．3．（3分）若不等式组的解是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m=3 D．m＜3【解答】解：x+8＜4x﹣1，得：x＞3，∵不等式组的解是x＞3，∴m＜3，故选：D．4．（3分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵AC=5，DE=2，∴△ADC的面积为=5，∵AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积为5，∴点D到AB的距离是．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，点E为AB上一点，若AB=4，AD：DC=1：2且S△DEC=S△ABC，则EB的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：已知AD=1，DC=2，∴S△DEC=2S△AED，又由S△ABC=2S△DEC，∵S△BCE +S△AED+S△DEC=S△ABC，∴S△BCE +S△DEC+S△DEC=2S△DEC，∴S△BCE=S△DEC=S△ABC，设△ABC和△BCE的同高为h，则：BE•h=×AB•h，∴BE=AB=×4=1．故选：B．6．（3分）已知方程组的解满足x﹣y≥5，则K可取的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【解答】解：两方程相减可得x﹣y=4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥2，故选：D．7．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：A．二．填空题8．（3分）已知在△ABC中，∠A=60°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=80°．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=120°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=160°，∴∠B=80°，故答案为：80°．9．（3分）如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是360°．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠BDC的度数是30°．【解答】解：由旋转得，∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO=（180°﹣30°）÷2=75°，由旋转可得∠ODC=∠A=75°，∴∠BDC=180°﹣75°×2=30°，故答案为：30°．11．（3分）x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2+y2≥0．【解答】解：由x与y的平方和一定是非负数，的x2+y2≥0，故答案为：x2+y2≥0．12．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．13．（3分）一艘轮船由甲码头到乙码头，顺水而行，用了2h；由乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h；已知船在静水中的速度为27km/h，则水流的速度为3km/h．【解答】解：设水流的速度为xkm/h，则顺水的速度为（x+27）km/h，逆水的速度为（27﹣x）km/h，根据题意得：2（x+27）=2.5（27﹣x），解得：x=3．故答案为：3km/h．14．（3分）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB 与AC的差为3cm．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD比△ACD的周长大3cm，∴AB与AC的差为3cm．故答案为：3cm．三．解答题15．解方程组．【解答】解：①+②，得4x+8z=12④②×2+③，得8x+9z=17⑤④×2﹣⑤，得7z=7解得，z=1，将z=1代入④，得x=1，将x=1，z=1代入①，得y=2．故原方程组的解是．16．若关于x的方程2x﹣m=3（x﹣1）的解也是不等式组的解，求m的取值范围．【解答】解：不等式组解得：﹣3≤x＜1，方程去括号得：2x﹣m=3x﹣3，解得：x=3﹣m，可得﹣3≤3﹣m＜1，解得：2＜m≤6．17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为3；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．18．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．（2）不变化，∠F=45°．∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°﹣∠OCD，∠ACD=180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=90°﹣∠OCD，∠CDF=45°﹣∠OCD．∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°．19．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．20．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．21．（9分）如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC．（1）说出AG与CE的大小关系；（2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由．（3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，BG=BE，∠GBE=90°，在△ABG和△CBE中，∴△ABG≌△CBE，∴AG=CE；（2）存在．把△ABG绕点B顺时针旋转90°可得到△CBE；（3）AM⊥CE．理由如下：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠AGB=∠CGM，∴∠ABG=∠CMG=90°，∴AM⊥CE．22．（12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒（个）横式纸盒（个）正方形纸板（张）x2（100﹣x）长方形纸板（张）4x3（100﹣x）②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？【解答】解：①设做竖式纸盒x个，则需要正方形纸板x张，长方形纸板4x张，做横式纸盒（100﹣x）个，则需要正方形纸板2（100﹣x）张，长方形纸板3（100﹣x）张，故答案为：2（100﹣x），4x，3（100﹣x）；②由题意可得，，解得，38≤x≤40，∴有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个，方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个，方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
吉林省吉林市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)
吉林省吉林市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．πD．2．点P（2017，﹣2018）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．5．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若ab＝0，则a＝0或b＝06．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC ＝100°，则∠CBE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（每小题3分，共24分）7．3的倒数是，的平方根是．8．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一组解，则实数m的值为．9．若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a＝．10．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成组．11．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝．13．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C →D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程组16．解不等式﹣＜5．17．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．17．计算：﹣|2﹣|﹣．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．（3）求S的面积．△A′B′C′21．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．22．如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；（2）如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．方程组的解满足x﹣y≤3（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣2|+．24．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝；（2）补全频数直方图；（3）这若干名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？六、解答题（每小题10分，共20分）25．根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．（1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？（2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．解：A、＝2是有理数，故A错误；B、＝﹣2是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．2．解：点P（2017，﹣2018）在第四象限，故选：D．3．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．4．解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选：C．5．解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、若a＝b，则|a|＝|b|，正确，为真命题；D、若ab＝0，则a＝0或b＝0，正确，为真命题，故选：B．6．解：∵△BED由△ACB平移而成，∠CAB＝45°，∴∠EBD＝∠CAB＝45°．∵∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠EBD＝180°﹣100°﹣45°＝35°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．解：3的倒数是，＝4，4的平方根是±2．故答案为：；±2．8．解：将代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，则x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案为：1．10．解：最大值为141，最小值为60，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于≈9；则可分成9组．故答案为：9．11．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．解：∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．13．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．14．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2015÷10＝201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：，①×2得6x﹣2y＝40③，③+②得11x＝55，解得：x＝5，把x＝5代入①中得y＝﹣5，则方程组的解为．16．解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜30，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3＜30，移项得，4x﹣15x＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x＜35，x的系数化为1得，x＞﹣．17．解：∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．18．解：原式＝5﹣2++3＝6+．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）＝0，解得a＝5，∴x的平方根是±8，∴x＝64，∴x的立方根是4．20．解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）S＝12﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4△A′B′C′＝4．21．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．22．解：（1）BF∥DE理由如下：∵∠AGF＝∠ABC（已知）∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠FBD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2+∠FBD＝180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补两直线平行）（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°（已知）∴∠1＝30°（等量代换）∵DE⊥AC（已知）∴∠DEF＝90°（垂直定义）∵BF∥DE（已证）∴∠BFA＝∠DEF＝90°（两直线平行，同位角相等）∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）由题意得①﹣②，得2x﹣2y＝5m﹣4，解得x﹣y＝，∴≤3，解得m≤2；（2）∵m≤2，∴m﹣2≤0，∴|m﹣2|+＝2﹣m+m＝2．24．解：（1）总人数a＝10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70、n＝40÷200＝0.20，故答案为：70、0.20、200；（2）补全频数直方图如下：（3）因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80≤x＜90的分数段，所以中位数落在80≤x＜90的分数段，故答案为：80≤x＜90．（4）估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有3000×＝750人．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：， 解得：． 答：每张椅子20元，每张桌子50元．（2）设学校购买a 张椅子，则桌子的数量为a 张，根据题意得：20a +50×a ≤1000，解得：a ≤．∵a 、a 均为正整数．∴a ＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．26．解：（1）∵a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0，∴a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，解得a ＝2，b ＝3．故a 的值是2，b 的值是3；（2）过点M 作MN 丄y 轴于点N ．四边形AMOB 面积＝S △AMO +S △AOB ＝MN •OA +OA •OB ＝×（﹣m ）×2+×2×3＝﹣m +3；（3）当m ＝﹣时，四边形ABOM 的面积＝4.5．∴S △ABN ＝4.5，①当N 在x 轴负半轴上时，设N （x ，0），则S △ABN ＝AO •NB ＝×2×（3﹣x ）＝4.5，解得x ＝﹣1.5；②当N 在y 轴负半轴上时，设N（0，y），则S＝BO•AN＝×3×（2﹣y）＝4.5，△ABN解得y＝﹣1．∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．。
吉林省农安县2016-2017年七年级下期末综合复习卷(一)含答案
吉林省农安县2016-2017年七年级下期末综合复习卷（一）含答案七年级(下)期末数学姓名：班级：考号：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某书上有一道解方程的题：1x+=，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字( )A．7 B．5 C．2 D．﹣22.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．2x﹣y=03.当0＜x＜1时，x，1x，x2 的大小顺序是（）A．1x＜x＜x2 B. x＜x2＜1xC.x2＜x＜1xD.1x＜x2＜x4.如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5.下列命题中是真命题的是( )A．全等的两个图形是中心对称图形;B.关于中心对称的两个图形全等;C.中心对称图形都是轴对称图形;D.轴对称图形都是中心对称图形6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，67.二元一次方程x+3y=10 的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠09.在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C ，点E 在边AB 上，∠AED =60°，则一定有（）A ．∠ADE =20°B ．∠ADE =30°C ．∠ADE =12∠ADC D ．∠ADE =13∠ADC 10.如图所示，已知△ABC （AC ＜AB ＜BC ），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得P A ＋PC＝BC ，则符合要求的作图痕迹是（）二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200 元一律打九折；③一次性购书200 元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．12.如图，△ABC 中，AB =AC ，BC =12cm ，点D 在AC 上，DC =4cm ．将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为cm ．13.已知2143x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y = ．14.如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边 形：．15.规定一种运算“*”，a *b =13a ﹣14b ，则方程x *2=1*x 的解为．16.一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，天可以吃完？17.若关于x ，y 的二元一次方程组3+133x y a x y =+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＜2，则a 的取值范围为．18.如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD =70°．∠BCD =n °，则∠BED的度数为度．三 、解答题（本大题共8小题，共66分）19.已知关于x 的方程3x +a =1与方程2x +1=-7 的解相同，求a 的值．20.小明和小文同解一个二元一次方程组322cx y ax by -=-⎧⎨+=⎩小明正确解得11x y =⎧⎨=-⎩小文因抄错了c ，解得26x y =⎧⎨=-⎩已知小文除抄错c 外没有发生其他错误，求+a b c +的值.21.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，H是BD、CE的交点，试猜想∠A和∠EHD之间的数量关系，并证明你的猜想．22.将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ，作出这两个三角形，并标上字母．23.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10 吨；用1 辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11 吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车3辆，B型车5 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．24.某汽车生产厂家经过市场调研，决定从明年开始对A．B两种品牌的汽车实施“限产压库”，要求这两种品牌的汽车全年共新增产量200 辆，甲、乙两种品牌的汽车产值如表所示：（1A．B两种品牌汽车的生产量？（2）若全年总产值为P，且1100＜P＜1200，那么该公司安排生产A种品牌汽车最多多少辆？25.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A=110°，∠B=82°，试求六边形其余各角的度数．26.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746 是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x 的函数关系式.答案解析一、选择题1.解：把x=﹣2 代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．2.分析：根据二元一次方程的定义，可得答案．解：A、是多项式，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故 B 不符合题意；C、是二元一次方程，故 C 符合题意；D、是分式方程，故 D 不符合题意；故选：C．3.分析：采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选C．4.分析：一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．解：180﹣108=72，多边形的边数是：360÷72=5．则这个多边形是五边形．故选：B．5.解：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.6.分析：要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．根据这个关系列出方程求解．解：根据题意得：a+1=7，解得：a=6．2b+4=18，解得：b=7．3c+9=15，解得：c=2．所以解密得到的明文为6、7、2．故选：C．7.分析：由于二元一次方程x+3y=10 中x的系数是 1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的 x 的值，依此可以求出结果．解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y 都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．8.分析：当x=1 时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a 的取值范围为：a＞﹣1．9.分析：利用三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为 360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．10.解：∵PA＋PC＝BC＝PB＋PC∴PA＝PB，P 在 AB 的垂直平分线上故选：D．二、填空题11.分析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．12.分析：直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF 的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．13.分析：方程组中两方程相加即可求出x+y的值．解：，①+②得：3x+3y=4，则x+y=．故答案为：．14.分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的 2 倍是正多边形的内角即可．解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．15.分析：根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．解：依题意得： x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．16.分析：可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27 只羊吃，6 天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：，解得：b=15x，a=72x，当有21只羊吃时，设可以吃y天，则a+yb=21x×y，把 b=15x，a=72x 代入得：y=12（天）．答：21只羊吃，12天可以吃完．17.分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．18.分析：先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，∴∠E =（∠D +∠B ）=35+．故答案为：35+三 、解答题19.解：2x +1=-7，2x =-8，x =-4，∵关于 x 的方程 3x +a =1 与方程 2x +1=-7 的解相同，∴把 x =-4 代入方程 3x +a =1 得：-12+a =1，解得：a =13．⎧x =1, ⎧cx -3y = -2,20.解：因为小明解法正确，所以将⎨ 代入 ⎨⎩y = -1 ⎩ax + by =2, ⎧c +3= -2,故. 得 ⎨ ⎩a - b =2.⎧x =2,因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以⎨应满足第二个方程，⎩y = -6代入得.⎧5⎧a - b =2,⎪a =,2由⎨解得⎨⎩2a- 6b= 2,⎪b =1,⎪2⎩所以.21.分析：由于∠DHE是△BEH的外角，故∠DHE=∠HBE+∠BEH=∠HBE+90°=∠HBE+∠ADB，即∠A+∠EHD=∠HBE+∠ADB+∠A=180°．解：∠A+∠EHD=180°．∵BD，CE 是△ABC 的高（已知），∴∠BEH=∠ADB=90°（高的意义），∵∠DHE 是△BEH 的外角（三角形外角的概念），∴∠DHE=∠HBE+∠BEH（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），=∠HBE+90° =∠HBE+∠ADB，∴∠A+∠DHE=∠A+∠HBE+∠ADB=90°+90°=180°．22.分析：直接根据图形平移的性质画出△DEF与△GHQ即可．解：如图所示．23.分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）所运货物=A型车所运货物+B型车所运货物．（1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得，所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．（2）依题意得：3×3+5×4=29（吨）．答：该物流公司有29吨货物要运输．24.分析：（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是辆，根据A品牌每辆汽车的产值是 4.5万元和B品牌每辆汽车的产值是7.5万元，列出方程求解即可；（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，根据全年总产值为P，且1100＜P＜1200，列出不等式组，求解即可．解：（1）设该公司生产A品牌汽车是x辆，则B品牌汽车的生产量是辆，根据题意得：4.5x+7.5=1260，解得：x=80，则200﹣80=120（辆）．答：该公司生产A品牌汽车80辆，生产B品牌汽车120辆；（2）设该公司安排生产新增甲产品x辆，那么生产新增乙产品件，由题意，得1100＜4.5x+7.5＜1200，解得：＜x＜，∵x 是正整数，∴该公司安排生产A种品牌汽车最多114辆．25.分析：分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H，可证得四边形AGDH为平行四边形，可得∠D=∠A．分别延长F A．CB交于点M，延长FE、CD交于点N，四边形FMCN为平行四边形，可得∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，所以∠AFN=∠MCN=180°﹣∠M=180°﹣12°=168°，再利用六边形的内角和，即可求出∠DEF．解：如图，分别延长AF、DE交于点G，延长AB、DC交于点H；分别延长F A．CB 交于点M，延长FE、CD交于点N，∵AF∥CD，AB∥DE，∴四边形AGDH为平行四边形，∴∠FAB=∠CDE=110°，∵∠FAB=110°，∴∠MAB=180°﹣∠FAB=70°，∵∠ABC=82°，∴∠M=∠ABC﹣∠MAB=82°﹣70°=12°，∵AF∥CD，BC∥EF，∴四边形FMCN为平行四边形，∴∠AFN=∠MCN，∠M+∠AFN=180°，∴∠AFN=∠MCN=180°﹣∠M=180°﹣12°=168°，六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴∠DEF=720°﹣∠FAB﹣∠ABC﹣∠BCD﹣∠CDE﹣AFE=82°．26.分析：此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足：最高位到个位排列：a,b,c,d个位到最高位排列：d,c,b,a由题意，可得两组数据相同，则：a=d,b=c则1000a+ 100b+ 10c+d=1000a+ 100b+ 10b+a=1001a+110b= 91a+10b为正整数111111∴四位“和谐数”abcd能被11整数又∵a,b,c,d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：个位到最高位排列：x，y，z最高位到个位排列：z，y，x由题意，两组数据相同，则：x＝z故zyx = xyx =101x +10yzyx=101x+ 10 y=99 x+ 11 y+ 2 x-y= 9x+y+2x-y为正整数11111111∴y =2 x(1≤ x ≤4)。
吉林省农安县三宝中学2016-2017年七年级下期末数学模拟试题
了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别
正常字数 x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
Байду номын сангаас
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的 m=
，n=
；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，
）
A. 332 元
B. 316 元或 332 元
C. 288 元 D. 288 元或 316
7、为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，
测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，
请根据图示计算，仰卧起坐次数在 25～30 次的频率为（ ）
A．0．1
B．0．2
5．已知 3 1.51 1.147 ，3 15.1 2.472 ， 3 0.151 0.5325 ，则 3 1510 的值是（ ）
A．24.72
B．53.25
C．11.47
D．114.7
6. 已知
A． 2：1：3
，那么 x：y：z 为（ ）
B． 6：1：9
C． 6：1：9
D．1：
1 9
:
2 3
C．0．3
D．0．4
8.为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组 10 个同学记录
了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）：2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，
如果该班有 50 名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（
吉林省吉林市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)
吉林省吉林市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列实数中，是无理数的为（ ）A．B．C．πD．2．点P（2017，﹣2018）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．5．下列命题是假命题的是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若ab＝0，则a＝0或b＝06．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（每小题3分，共24分）7．3的倒数是 ，的平方根是 ．8．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一组解，则实数m的值为 ．9．若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a＝ ．10．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成 组．11．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是 ．12．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝ ．13．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程组16．解不等式﹣＜5．17．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．17．计算：﹣|2﹣|﹣．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．（3）求S△A′B′C′的面积．21．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．22．如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；（2）如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．方程组的解满足x﹣y≤3（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣2|+．24．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.05 60≤x＜70300.15 70≤x＜8040n 80≤x＜90m0.35 90≤x≤100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ；（2）补全频数直方图；（3）这若干名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？六、解答题（每小题10分，共20分）25．根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．（1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？（2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．解：A、＝2是有理数，故A错误；B、＝﹣2是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．2．解：点P（2017，﹣2018）在第四象限，故选：D．3．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．4．解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选：C．5．解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、若a＝b，则|a|＝|b|，正确，为真命题；D、若ab＝0，则a＝0或b＝0，正确，为真命题，6．解：∵△BED由△ACB平移而成，∠CAB＝45°，∴∠EBD＝∠CAB＝45°．∵∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠EBD＝180°﹣100°﹣45°＝35°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．解：3的倒数是，＝4，4的平方根是±2．故答案为：；±2．8．解：将代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，则x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案为：1．10．解：最大值为141，最小值为60，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于≈9；则可分成9组．故答案为：9．11．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．解：∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．13．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．14．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2015÷10＝201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：，①×2得6x﹣2y＝40③，③+②得11x＝55，解得：x＝5，把x＝5代入①中得y＝﹣5，则方程组的解为．16．解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜30，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3＜30，移项得，4x﹣15x＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x＜35，x的系数化为1得，x＞﹣．17．解：∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．18．解：原式＝5﹣2++3＝6+．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）＝0，解得a＝5，∴x的平方根是±8，∴x＝64，∴x的立方根是4．20．解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）S△A′B′C′＝12﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4．21．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．22．解：（1）BF∥DE理由如下：∵∠AGF＝∠ABC（已知）∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠FBD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2+∠FBD＝180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补两直线平行）（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°（已知）∴∠1＝30°（等量代换）∵DE⊥AC（已知）∴∠DEF＝90°（垂直定义）∵BF∥DE（已证）∴∠BFA＝∠DEF＝90°（两直线平行，同位角相等）∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）由题意得①﹣②，得2x﹣2y＝5m﹣4，解得x﹣y＝，∴≤3，解得m≤2；（2）∵m≤2，∴m﹣2≤0，∴|m﹣2|+＝2﹣m+m＝2．24．解：（1）总人数a＝10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70、n＝40÷200＝0.20，故答案为：70、0.20、200；（2）补全频数直方图如下：（3）因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80≤x＜90的分数段，所以中位数落在80≤x＜90的分数段，故答案为：80≤x＜90．（4）估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有3000×＝750人．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：，解得：．答：每张椅子20元，每张桌子50元．（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张，根据题意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．26．解：（1）∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3．故a的值是2，b的值是3；（2）过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积＝S△AMO+S△AOB＝MN•OA+OA•OB＝×（﹣m）×2+×2×3＝﹣m+3；（3）当m＝﹣时，四边形ABOM的面积＝4.5．∴S△ABN＝4.5，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，0），则S△ABN＝AO•NB＝×2×（3﹣x）＝4.5，解得x＝﹣1.5；②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则S△ABN＝BO•AN＝×3×（2﹣y）＝4.5，解得y＝﹣1．∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．。
吉林省长春市 七年级(下)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.方程2x+1=x-1的解为（）A. B. C. D. ．2.五边形的外角和是（）A. B. C. D.3.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③4.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）5.根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为______元．6.不等式2x-5＜2的解集为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）7.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来8.解下列方程组四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）9.如图，AB=30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA=______cm：BQ=______cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为______．10.如图，AD、AE分别是△ABC的中线、角平分线．根据题意，在横线处填空：（1）BC=2______=2______（填线段的名称）；（2）______=______∠BAC（填角的名称）；（3）写出图中面积相等的两个三角形______．11.图①、图②是9×6的正方形网格，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．（1）在图①中，将△ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．（2）在图②中，以边BC上的格点为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部12.如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB=60°．（1）求∠E的度数．（2）求∠ADE的度数．（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．13.小马虎解不等式-＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3-2（x-2）＞1（第一步）去括号，得3-2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得-2x＞-6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______．（2）请写出此题正确的解答过程．14.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．（1）如图①，∠A与∠B的数量关系是______；如图②，∠A与∠B的数量关系是______．（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理由．15.2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，小李预定了小组赛和决赛的门票各多少张？16.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=______度，∠P=______度（2）∠A与∠P的数量关系为______，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为______．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x=-2，故选A．2.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和为360°，所以正五边形的外角和为360°．故选：B．根据多边形的外角和定理解答即可．此题考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的外角和是360°．3.【答案】C【解析】解：先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到△PQR；先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°可得到△PQR；先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格可得到△PQR．故选：C．利用旋转的性质、平移的性质和轴对称变换通过作图对①②③进行判断．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】10【解析】解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据题意得：，解得：．故答案为：10．设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.【答案】x＜【解析】解：移项、合并得，2x＜7，系数化为1得，x＜．故答案为x＜．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上5再除以2，不等号的方向不变，即可得到不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】解：解不等式2x+3＞0，得x＞-，解不等式3+x＞3x-1，得x＜2，∴不等式组的解集为-＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】解：，由①得x=5-y③，将③代入②得：3（5-y）-7y=10，即y=，将y=代入③得：x=，则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】3t；5t；3或【解析】解：（1）∵点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，∴当运动时间为t秒时，PA=3tcm，BQ=5tcm．故答案为：3t；5t．（2）根据题意得：3t+5t=30，解得：t=．答：当P、Q两点相遇时，t的值为．（3）当点P在点Q左侧时，3t+5t=30-6，解得：x=3；当点P在点Q右侧时，3t+5t=30+6，解得：t=．故答案为：3或．（1）由点P、Q的出发点及速度，即可找出当运动时间为t秒时PA、BQ的长度；（2）由P、Q两点相遇可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．10.【答案】BD；DC；∠BAE；∠CAE；△BAD和△DAC【解析】解：（1）∵AD是中线，∴BC=2BD=2DC，故答案为BD，DC．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，故答案为∠BAE，∠EAC．（3）∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC，故答案为△BAD和△DAC．根据三角形的中线的定义，三角形的角平分线的定义即可解决问题；本题考查三角形的中线、角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】解：（1）如图①，△A′B′C′为所作；（2）如图②，△A″B″C″为所作．【解析】（1）把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′，则△A′B′C′满足条件；（2）以点P为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°得到△A″B″C″，则△A″B″C″满足条件．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．12.【答案】解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为∴∠E=120°．（2）∵∠FAB=120°，∠DAB=60°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=120°-60°=60°．∵∠ADE+∠FAD+∠F+∠E=360°，∠F=∠E=120°，∴∠ADE=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-60°-120°-120°=60°．（3）AB∥DE．理由∵∠ADE=∠DAB=60°，∴AB∥DE．【解析】（1）依据六边形ABCDEF的各内角相等，可得一个内角的大小为，即可得到∠E=120°．（2）依据四边形内角和为360°，即可得到∠ADE的度数．（3）依据∠ADE=∠DAB=60°，即可得到AB∥DE．本题主要考查了多边形内角，解题时注意：多边形内角和=（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．13.【答案】一；去分母时漏乘常数项【解析】解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边=3-2（x-2），右边=1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3-2（x-2）＞1×6，去括号得：3-2x+4＞6，移项，合并同类项得：-2x＞-1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．（1）根据不等式的性质，去分母时不等式两边应该同时乘以6，第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本方法．14.【答案】相等；互补【解析】解：（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；故答案为：相等，互补；（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．15.【答案】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意得：，解得：．答：小李预定了小组赛门票8张，决赛门票2张．【解析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据总价=单价×数量结合小李用15800元预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】50；115；；【解析】解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°-65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∠BCQ=（180°-∠ACB）=90°-∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（90°-∠ABC+90°-∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠Q=（180°-∠A）=90°-∠A．（1）依据三角形内角和定理进行计算即可；（2）依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论；（3）依据∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，可得∠CBQ=90°-∠ABC，∠BCQ=90°-∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．。
吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题新人教版
吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题本试卷包括两道大题，共24道小题。
共4页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程315x -=的解是（ ）A ． 3x =B ． 4x =C ．2x =D ． 6x =2．方程组53x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =-⎧⎨=-⎩ 3．不等式12x -＞的解集是（ ）A ．1x ＞B ．2x ＞C ．3x ＞D ．3x ＜4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）．A ．()22224ab a b -=B ．236a a a = C ．()325a a = D ．222233ab a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ． 47．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．A ． 2B ． ±2C ．D ． 48．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '=25°则∠ACC ''的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．65°D ．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：2a ab -= __________．10．计算：()()12x x +-= __________．11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．第12题 第13题 第14题三、解答题（共78分）15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2)32a ab -． 17．（620y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值.18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的12． 试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；（2）判断△BEF 的形状为 ；（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？A如C 如BD如长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试初一年级数学试卷答案1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.a(a-b) 10.2--2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）=4（2）2＜≤8 16.(1)3a(+y)2(2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米/小时19.（1）60°（2）720°20.（1）30°（2）20°21.点B 90°等腰直角三角形∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个元，大彩灯每个y 元，5+4y=150 =107+6y=220 y=25（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯10（300-a）+25a≤4350a≤90所以最多安装90个大彩灯24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A（2）10≤t≤14（3）t=5.5或t=18.5(4)t=19/3,t=7。
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吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题本试卷包括两道大题，共24道小题。
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注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
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一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程315x -=的解是（ ）A ． 3x =B ． 4x =C ．2x =D ． 6x =2．方程组53x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =-⎧⎨=-⎩ 3．不等式12x -＞的解集是（ ）A ．1x ＞B ．2x ＞C ．3x ＞D ．3x ＜4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）．A ．()22224ab a b -=B ．236a a a = C ．()325a a = D ．222233ab a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ． 47．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．A ． 2B ． ±2C ．D ． 48．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '=25°则∠ACC ''的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．65°D ．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：2a ab -= __________．10．计算：()()12x x +-= __________．11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．第12题 第13题 第14题三、解答题（共78分）15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2)32a ab -． 17．（620y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值.18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的12． 试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；（2）判断△BEF 的形状为 ；（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？A如C 如BD如长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试初一年级数学试卷答案1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.a(a-b) 10.2--2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）=4（2）2＜≤8 16.(1)3a(+y)2(2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米/小时19.（1）60°（2）720°20.（1）30°（2）20°21.点B 90°等腰直角三角形∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个元，大彩灯每个y 元，5+4y=150 =107+6y=220 y=25（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯10（300-a）+25a≤4350a≤90所以最多安装90个大彩灯24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A（2）10≤t≤14（3）t=5.5或t=18.5(4)t=19/3,t=7。
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吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题本试卷包括两道大题，共24道小题。
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注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程315x -=的解是（ ）A ． 3x =B ． 4x =C ．2x =D ． 6x =2．方程组53x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =-⎧⎨=-⎩ 3．不等式12x -＞的解集是（ ）A ．1x ＞B ．2x ＞C ．3x ＞D ．3x ＜4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）．A ．()22224ab a b -=B ．236a a a = C ．()325a a = D ．222233ab a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ． 47．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．A ． 2B ． ±2C ．D ． 48．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '=25°则∠ACC ''的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．65°D ．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：2a ab -= __________．10．计算：()()12x x +-= __________．11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．第12题 第13题 第14题三、解答题（共78分）15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2)32a ab -． 17．（620y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值.18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的12． 试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；（2）判断△BEF 的形状为 ；（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？A如C 如BD如长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试初一年级数学试卷答案1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.a(a-b) 10.2--2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）=4（2）2＜≤8 16.(1)3a(+y)2(2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米/小时19.（1）60°（2）720°20.（1）30°（2）20°21.点B 90°等腰直角三角形∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个元，大彩灯每个y 元，5+4y=150 =107+6y=220 y=25（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯10（300-a）+25a≤4350a≤90所以最多安装90个大彩灯24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A（2）10≤t≤14（3）t=5.5或t=18.5(4)t=19/3,t=7。
吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题新人教版
吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题本试卷包括两道大题，共24道小题。
共4页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程315x -=的解是（ ）A ． 3x =B ． 4x =C ．2x =D ． 6x =2．方程组53x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =-⎧⎨=-⎩ 3．不等式12x -＞的解集是（ ）A ．1x ＞B ．2x ＞C ．3x ＞D ．3x ＜4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）．A ．()22224ab a b -=B ．236a a a = C ．()325a a = D ．222233ab a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ． 47．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．A ． 2B ． ±2C ．D ． 48．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '=25°则∠ACC ''的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．65°D ．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：2a ab -= __________．10．计算：()()12x x +-= __________．11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．第12题 第13题 第14题三、解答题（共78分）15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2)32a ab -． 17．（620y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值.18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的12． 试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；（2）判断△BEF 的形状为 ；（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？A如C 如BD如长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试初一年级数学试卷答案1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.a(a-b) 10.2--2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）=4（2）2＜≤8 16.(1)3a(+y)2(2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米/小时19.（1）60°（2）720°20.（1）30°（2）20°21.点B 90°等腰直角三角形∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个元，大彩灯每个y 元，5+4y=150 =107+6y=220 y=25（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯10（300-a）+25a≤4350a≤90所以最多安装90个大彩灯24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A（2）10≤t≤14（3）t=5.5或t=18.5(4)t=19/3,t=7。
吉林省长春市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
吉林省长春市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程3x﹣1＝5的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝2D．x＝62．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式x﹣1＞2的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＜34．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2ab）2＝4a2b2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．3a2b2÷a2b2＝3ab6．（3分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值（）A．2B．3C．6D．47．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，则4m+a立方根为（）A．2B．±2C．D．48．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′＝25°，则∠ACC'的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：a2﹣ab＝10．（3分）计算：（x+1）（x﹣2）＝．11．（3分）已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为．13．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2，则AC＝．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝48°，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝°．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）5x﹣1＝3x+7；（2）．16．（6分）将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）a3﹣ab2．17．（6分）若+|y+2|＝0，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA 重合．（1）旋转中心是点，旋转角度为度；（2）判断△BEF的形状为；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．22．（9分）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）＝0，即（）2+（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求△ABC的周长．23．（10分）“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，点P到达点C；当t＝时，点P回到点A；（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？吉林省长春市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】原式移项合并，将x系数化为1即可求出解．【解答】解：3x﹣1＝5，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．【分析】首先移项，移项后要改变﹣1的符号，然后合并同类项即可．【解答】解：移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，∴不等式的解集为：x＞3．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解法，解题时一定要注意移项时要变号，两边同时除以同一个负数时要变号．4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念和正六边形、平行四边形、正五边形与等边三角形的概念即可解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、3a2b2÷a2b2＝3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据a+b的值，对题目中所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，利用分解因式的方法解答．7．【分析】根据正数的平方根互为相反数列式求出m与a的值，然后根据立方根的定义解答．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1，∴a＝（3m﹣1）2＝4，∴4m+a＝4×1+4＝8，∵8的立方根是2，∴4m+a的立方根是2．故选：A．【点评】本题考查了立方根，平方根，根据正数的平方根互为相反数求出m的值是解题的关键，也是本题的难点．8．【分析】根据题意可得△ACC'是等腰三角形，∠CAC'＝40°，可求∠ACC'的度数．【解答】解∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置∴∠C'AB'＝∠CAB＝65°，AC＝AC'，且∠CAB'＝25°∴∠CAC'＝40°且AC＝AC'∴∠ACC'＝70°故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是灵活运用旋转的性质解决问题．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】直接找出公因式再提取公因式分解即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．故答案为：a（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2．故答案为x2﹣x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8【点评】本题考查了三角形三边关系．解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．【分析】先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝4，∴四边形ACFD为平行四边形，＝CF•AB＝4×10＝40，∴S平行四边形ACFD即阴影部分的面积为40．故答案为40【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．13．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC＝DB，再求出AB＝CD＝（AD﹣BC）＝3，那么AC＝AB+BC，代入数值计算即可得解．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝8，BC＝2，∴AB＝（AD﹣BC）＝×（8﹣2）＝3，∴AC＝AB+BC＝3+2＝5．故答案为5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB＝CD是解题的关键．14．【分析】根据折叠的性质求出∠FAD＝∠BAD＝28°，根据三角形外角性质求出∠ADF，再根据三角形外角性质求出∠AFC即可．【解答】解：∵∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，∴∠BAD＝∠FAD＝28°，∵∠B＝48°，∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝48°+28°＝76°，∴∠AFC＝∠FAD+∠ADF＝28°+76°＝104°，故答案为：104．【点评】本题考查了折叠的性质和三角形外角的性质，能根据折叠的性质求出∠FAD的度数是解此题的关键．三、解答题（共78分）15．【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）分别求两个不等式得解集，找到公共部分便是不等组的解集．【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝7+1，合并同类项得：2x＝8，系数化为1得：x＝4，方程的解为：x＝4，（2）解不等式x﹣2＞0得：x＞2，解不等式+1≥x﹣3，得：x≤8，不等式组的解集为2＜x≤8．【点评】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）掌握解一元一次方程的步骤，（2）正确找到不等式解集的公共部分，规则是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．16．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2；（2）原式＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后根据非负数的性质可以求得x、y的值，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，∵+|y+2|＝0，∴2x﹣y＝0且y+2＝0，解得，x＝﹣1，y＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18．【分析】设乙行走的速度为x千米/小时，根据路程＝甲、乙的速度和×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设乙行走的速度为x千米/小时，根据题意得：4（x+3.5）＝26，解得：x＝3．答：乙行走的速度为3千米/小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．【分析】（1）根据邻补角互补和已知求出外角即可；（2）先求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的，∴这个多边形的每个外角的度数是＝60°；（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，∴多边形的边数是＝6，∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．20．【分析】（1）由∠ABC、∠ACB的度数结合三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质可求出∠BAE的度数；（2）利用三角形的外角性质可求出∠AEB的度数，结合∠ADE＝90°即可求出∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°．（2）∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°，∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝110°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝20°．【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21．【分析】（1）利用正方形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，则可判断△BEF为等腰直角三角形；（3）根据旋转的性质得∠BEA＝∠BFC＝90°，从而根据平行线的判定方法可判断AE∥BF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形；故答案为B，90；等腰直角三角形；（3）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BAE+∠EBF＝180°，∴AE∥BF．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．22．【分析】利用完全平方公式的结构特征及加法运算律将已知等式左边变形，再利用非负数的性质求出m与n的值；已知等式配方后求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【解答】解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，所以a＝2，b＝3，第一种情况2，2，3，周长＝7；第二种情况3，3，2，周长＝8．【点评】此题考查了配方法是意义，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．【分析】（1）设安装1个小彩灯需x元，1个大彩灯需y元，根据题干的等量关系建立方程组求出其解即可；（2）设安装大彩灯a个，则小彩灯（300﹣a）个，根据题意列不等式解得a．【解答】（1）解：设小彩灯每个x元，大彩灯每个y元，可得：解得：，答：安装1个小彩灯和1个大彩灯各需10元，25元；（2）设安装a个大彩灯，则安装（300﹣a）个小彩灯可得：10（300﹣a）+25a≤4350解得：a≤90所以最多安装90个大彩灯【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式解决实际问题，根据题干建立等量关系是解答此题的关键．24．【分析】（1）先求出点P运动10个单位到点C，即可得出结论；（2）先判断出△ABP的面积最大时，点P在边CD上，即可得出结论；（3）先判断出点P在BC（距点B，个单位）或AD（距点A，）上，即可得出结论；（4）先判断出点P，Q相距1个单位时，点P，Q必在BC上，分相遇前和相遇后建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）当点P运动到点C时，点P运动了AB+BC＝10个单位，∴t＝＝10秒，∵长方形ABCD的周长为2（6+4）＝20，∴点P运动回到点A时的时间t＝20÷1＝20秒，故答案为10秒，20秒；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴CD∥AB，设点P到AB的距离为h，∵AB＝4，∴S＝AB•h＝2h，△ABP∴△ABP面积取最大时，h最大，∴点P在CD上，∴（6+4）÷1≤t≤（6+4+4）÷1，∴10≤t≤14，即：△ABP面积取最大值时t的取值范围为10≤t≤14；＝2h，（3）由（2）知，S△ABP∵△ABP的面积为3，∴2h＝3，∴h ＝，∴点P 在BC 或AD 上，当点P 在BC 上时，BP ＝，∴t ＝（AB +BP ）÷1＝（4+）÷1＝秒，当点P 在AD 上时，AP ＝，∴DP ＝AD ﹣AP ＝6﹣＝，∴t ＝（AB +BC +CD +DP ）÷1＝秒，即：当△ABP 的面积为3时，t 的值为秒或秒；（4）∵点P 的运动速度为每秒1个单位，点Q 的运动速度为每秒2个单位，∴P 、Q 相距1个单位长度时，点P ，Q 必在边BC 上，由运动知，点P 运动了t 个单位，点Q 运动了2t 个单位，∵P 、Q 相距1个单位长度，∴t +2t ＝20﹣1＝19（点P ，Q 相遇前）或t +2t ＝20+1＝21（点P ，Q 相遇后），∴t ＝秒或7秒．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，长方形的周长，三角形的面积公式，判断出点P 的位置是解本题的关键．。
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2016-2017学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣22．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．5，5，10 C．2，4，7 D．4，6，123．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°7．（3分）把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75°B．105°C．110° D．120°8．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）方程的解是．10．（3分）用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=．11．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．12．（3分）不等式组的最大整数解是．13．（3分）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD，将△BCD 沿CD翻折得到△ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若∠B=55°，则∠ADE 的度数是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．16．（6分）解方程组：．17．（6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？19．（7分）在等式y=x2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣4．求（b ﹣c）2017的值．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．（1）BD与AC的位置关系是．（2）求∠BPC的度数．21．（8分）不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．22．（9分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．（3）若连接EF，则△AEF是三角形．23．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=°．24．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2016-2017学年吉林省长春市农安县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选：B．2．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，4 B．5，5，10 C．2，4，7 D．4，6，12【解答】解：A、3+4＞4，能组成三角形，故此选项正确；B、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；C、4+2＜7，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则2m的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，∴2×2+m=7，解得：m=3，则2m=2×3=6；故选：C．5．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选：D．6．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选：B．7．（3分）把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75°B．105°C．110° D．120°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选：B．8．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）方程的解是x=3．【解答】解：移项得，x=1，系数化为1得，x=3．故答案为：x=3．10．（3分）用m个正三角形和2个正六边形铺满地面，则m=2．【解答】解：∵正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，而m×60°+2×120°=360°，∴m=2，故答案为：2．11．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．12．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴不等式组的最大整数解为2，故答案为：2．13．（3分）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是130．【解答】解：空白部分表示的草地面积是S=10×15﹣2×10=130，故答案为：130．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD，将△BCD 沿CD翻折得到△ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若∠B=55°，则∠ADE 的度数是20°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=55°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=55°﹣35°=20°．故答案为：20°．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．【解答】解：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）去括号，3x﹣6x+6=3﹣2x﹣6移项，3x﹣6x+2x=3﹣6﹣6合并同类项，﹣x=﹣9系数化为1，x=9．16．（6分）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y=3，即y=1，将y=1代入①得：x=，则方程组的解为．17．（6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：18．（7分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．19．（7分）在等式y=x2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣4．求（b ﹣c）2017的值．【解答】解：由题意，得，解得，（b﹣c）2017=（2﹣1）2017=1．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD 交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．（1）BD与AC的位置关系是互相垂直．（2）求∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=100°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=50°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=90°，∴BD⊥AC．故答案为：互相垂直．（2）∵PC平分∠ACB，∠ACB=40°，∴∠BCP=∠ACB=20°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=180°﹣50°﹣20°=110°．21．（8分）不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．【解答】解：由不等式组得，，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴，解得，，∴ab=2×（﹣1）=﹣2．22．（9分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF．（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度数．（3）若连接EF，则△AEF是等腰直角三角形．【解答】解：（1）由旋转不变性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF．（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°，由旋转不变性可知：∠F=∠E=95°．（3）连接EF．∵AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案为等腰直角．23．（10分）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°．拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=108°．【解答】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°；拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°．24．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。