圆柱的体积(教案)

圆柱的体积
教学设计：
圆柱的体积这节课的教学，我是应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。

把未知转化成已知是解决新颖问题的常用策略，也是创新精神、实践能力的表现。

教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三步进行。

一、建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。

例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。

因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。

然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。

由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。

二、割、拼圆柱，转化成长方体。

圆柱的体积是否与等底、等高的长方体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。

学生有圆转化成长方形的经验，以此为基础，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。

这里讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”是8段弧组成的曲线。

由此想像，如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方体。

在切、拼操作以及想像中，实现了圆柱转化成长方体。

三、通过推理，得到圆柱体积计算公式。

切、拼把圆柱转化成长方体，圆柱的体积公式还要通过推理得到。

教材先指导学生研究拼成的长方体与原来的圆柱的关系，看到两个物体的体积相等、底面积相等、高也相等。

再体会“底面积×高”既是计算长方体的体积，也算得了圆柱的体积。

由此得出圆柱的体积公式，并用字母表示，便于记忆和应用。

教学内容：
课程标准江苏教育版《数学》六年级下册第25-26页例4、试一试、练一练。

教学目标：
1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：理解圆柱体积公式的推导过程。

教学用具：多媒体
教学流程：
一：创设情景提出问题
二、动手实验，探索公式
三、运用公式，进行计算
四、智慧城堡，拓展应用
五、总结回顾评价反思
六、课后延伸
七、作业
教学过程：
一、创设情景提出问题
情境引入：某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？
课件出示例4中长方体、正方体和圆柱的直观图
提问：长方体、正方体的体积你会求吗？请说说分别是怎样计算的？（暂停）（依次出示公式）
引入：圆柱的体积是怎样计算的？可能跟圆柱的哪些条件有关呢？今天我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。

（出示课题：圆柱的体积）
二、动手实验，探索公式
1、观察、比较，建立猜想
出示：三个几何体的底面和高
师：同学们来观察这三个几何体，它们的底面积都相等，高也都相等。

想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？（暂停）
体积相等，都可以用底面积乘高来计算。

（出示：V=Sh）
猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？（暂停）
师：大家都认为圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。

那用什么办法验证呢？（暂停）你还记得圆的面积公式是怎么推导出来的吗？（演示课件）边叙述：把一个圆平均分成16份、32份、64
份或更多，剪开后可以拼成近似的长方形，圆的面积就可以转化成长方形的面积进行计算。

那我们能不能将圆柱转化成长方体来计算体积呢？
2、实验操作，验证猜想
实物出示：圆柱切拼的过程
师：请看老师带来的圆柱模型。

把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的长方体。

如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会怎样呢？闭着眼睛在头脑里想象一下。

师：是呀！把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

师：让我们再来看一看，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？请与同学交流一下。

（暂停）
3、观察比较，推导公式
师：圆柱拼成长方体，那么长方体的体积就等于圆柱的体积，通过观察与讨论，我们还知道长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；（课件出示）根据长方体的体积=底面积×高，想一想，圆柱的体积怎样计算？
对，圆柱的体积也=底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。

(课件出示) 师：厂长想比较一下这三个积木的体积的大小，你能比较出来吗？大小怎么样？为什么相等？
师：根据我们刚才讨论的情况，要计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？（暂停）是呀，知道了圆柱的底面积和高，就能用底面积×高来计算圆柱的体积了。

4、讨论：
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
三、运用公式，进行计算
出示第26页试一试，学生理解题意，独立完成。

师：根据圆柱的底面半径，我们先求出圆柱的底面积，3.14×5²=78.5（平方厘米），再用底面积乘高算出圆柱的体积，78.5×8=628（立方厘米）。

这个圆柱零件的体积是628立方厘米。

你做对了吗？（课件出示）
四、智慧城堡，拓展应用
1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。

( )
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。

( )
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。

( )
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。

( )
（5）一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。

( )
2、求圆柱的体积。

（单位：厘米）
师：下面请同学们先看图说说每个圆柱中的已知条件，再动笔算一算。

（暂停）
师：同学们，在计算圆柱的体积时，一般要先算出它们的底面积，然后再用底面积×高来计算圆柱的体积。

d=6 h=4 c=12.56 h=3
3、完成第26页的“练一练”的第2题。

师：利用我们学到的这些知识，我们还能来解决一些实际问题。

请看练一练第2题，自己读题，如果有什么不明白可以向老师提出来。

（暂停）师：电饭煲的“容积”是什么意思？为什么要从里面量电饭煲的底面直径和高？弄清了这两个问题，我们再来动手解答。

（暂停）
4、下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的。

)
498ml
d=8cm h=10cm
五、总结回顾评价反思
师：我们来总结一下，这节课学习了什么内容？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问吗？
六、课后延伸
把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？先想象，再计算。

七、作业。