上海中考专题训练25题专题训练及答案

1．（本题谦分14分，第(1)小题谦分4分，第(2)小题谦分6分，第(3)小题谦分4分）之阳早格格创做
正在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着面B
按顺时针目标转动，使面C 降正在斜边AB 上的面D ，设面A 面E 沉合，联结AE ，过面E 做曲线EM 与射线CB 笔曲，接面为M ．
（1）若面M 与面B 沉合如图10，供BAE ∠cot 的值；
（2）若面M 正在边BC 上如图11，设边少x AC =，y BM =，面M 与面B 没有沉合，供y 与x 的函数闭系式，并写出自变量x 的与值范畴；
（3）若EBM BAE ∠=∠，供斜边AB 的少．
2
14分，其中第（1
分，第
）小题各5分）
ABCD 中，= DC = 5N 分别是边AD 、BC 、F 分别正在线段AN 、DN 上，且ME //
DN ，MF // AN ，联结EF ．
（1）如图1，如果EF // BC ，供EF 的少； （2）如果四边形MENF 的里积是△ADN 的里积的3
8，
供AM 的少；
（3）如果BC = 10，探索索△ABN 、△AND 、△DNC 是可二二相似？如果能，供AN 的少；如果没有克没有及，请证明缘由．
M ) 图10 图11 A
D
M
E F
A D
M
E
F
3．（本题谦分14分）
如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边皆相切，与DC接于面E、F.已知面P、Q、R分别从D、A、B三面共时出收，沿矩形ABCD的边顺时针目标匀速疏通，面P、Q、R的疏通速度分别是1cm/s、x cm/s、cm/s，当面Q到达面B时停止疏通，P、R 二面共时停止疏通.设疏通时间为t（单位:s）.
（1）供证:DE=CF；
（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，供出t的值；（3）设△PAQ闭于曲线PQ对于称的图形是△PA'Q，当t 战x分别为何值时，面A'与圆心O
件的t、x的值.
4．（本题谦分14分，第（1）小题45分，第（3）小题5分）
如图，已知正在曲角梯形ABCD中，AD∥BC，∠
ABC=90º，AB=4，AD=3，55
2
sin=
∠BCD
，面P是对于角线BD上一动面，过面P做PH⊥CD，垂脚为H．
（1）供证：∠BCD=∠BDC；
（2）如图1，若以P为圆心、PB为半径的圆战以H为圆心、HD为半径的圆中切时，供DP的少；
（3）如图2，面E正在BC延少线上，且谦脚
第25题图
DP =CE ，PE 接DC 于面F ，若△ADH 战△ECF 相似，供DP 的少．
、5. 6、（本题谦分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题
5分，第（3）小题4分）
已知：⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂脚为D ，面E 正
在⊙O 上，ECO BOC ∠=∠，
射线CE
CE 与射线OB 相接于面F ．设,AB x =CE y =
（1）供y 与x 之间的函数剖析式，并写出函数定义域； （2）当OEF ∆（
3）如果1BF =，供EF 的少．
7．（本题谦分14分，第（25分，第（3）小题5分）
已知：如图七，正在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A
＝90°，AD ＝6，AB ＝8，sinC ＝5
4
，面P 正在射线DC 面Q 正在射线AB 上，且PQ ⊥CD ，设DP ＝x ，BQ ＝y （1）供证：面D 正在线段BC 的笔曲仄分线上； （2）如图八，当面P 正在线段DC 上，且面Q 正在线 段AB 上时，供y 闭于x 的函数剖析式，并写出定义域；
（3）若以面B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以面C
为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，供线段DP 的少．
1.解：（1）当面M 与面B 2，ED AC =，
EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠(M )
A
B C H
P
D
（第25题图1） A
B C H P
D
E F （第25题图2） （备用图
第25题
C
备用图1
图八）
B
P
A C
D
Q
B
C
D (备用
)
∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分 ∴︒=∠=∠45CBA CAB ∴2==CB AC
∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE
∴222-=AD ……………………………1分 ∴
12cot -==
∠DE AD
BAE ………………1分
（2）设EM 与边AB 接面为G
由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA 又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，
∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE
∴ED DG
BD ED =
…………………………………………1分
∵2==BD BC ，x ED AC ==
∴x
DG x =2，∴
22
x DG =
…………………………1分
由题意可知：
AB BC BG MB ABC =
=∠cos
42+=x AB ，242
x GB -=
∴4
2
2422+=-x x y ∴444222
++-=x x x y ……………………1分
定义域为20<<x …………………………1分
（3）当面M 正在边BC 上时，由转动可知：EB AB =，∴
BAE AEB ∠=∠
设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延少EA 、BC 接于面H
∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC
∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BE AE
HB AB =，又AB BE =
AB HA HE AE -=-=4，∴
AB
AB
AB -=44，∴522±-=AB (背值舍来)
∴522+-=AB …………………………2分
当面M 正在边CB 的延少线上时
BAE AEB ∠=∠，
EBM BAE ∠=∠ ∴EBM
AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠
∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠
∴︒=∠60CBA ，∵AB
BC CBA =
∠cos ，2=BC
∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或者4.
2．解：（1）∵AD // BC ，EF // BC ，∴EF //
AD ．……………………………（1分）
又∵ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是仄止四边
形．
∴
EF =
DM ．…………………………………………………………
（1分）
共
理
可
证
，
EF
=
AM ．…………………………………………………（1分）
∴AM = DM ． ∵
AD = 4，∴
1
22EF AM AD ==
=．……………………………（1
分）
（2）∵38ADN MENF S S ∆=四边形，∴5
8AME DMF ADN
S S S ∆∆∆+=．
即
得
5
8
AME DMF ADN ADN S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1
分）
∵ME // DN ，∴△AME ∽△AND ． ∴
2
2
AME ADN S AM S AD ∆∆=．……………………………………………………
（1分）
共理可证，△DMF ∽△DNA ．即得
2
2
DMF ADN S DM S AD ∆∆=．……………（1分）
设 AM = x ，则 4DM AD AM x =-=-． ∴
22(4)516168x x -+=．………………………………………………（1
分）
即得 2
430x x -+=．解得 11x =，23x =．
∴AM 的少为1或者
3．………………………………………………（1分）
（3）△ABN 、△AND 、△DNC 能二二相
似． ……………………………（1分）
∵AD // BC ，AB = DC ，∴∠B =∠C ．
由 AD // BC ，得 ∠DAN =∠ANB ，∠ADN =
∠DNC ．
∴ 当 △ABN 、△AND 、△DNC 二二相似时，惟有
∠
AND
=
∠
B
一
种
情
况．……………………………………………………………………（1分）
于是，由 ∠ANC =∠B +∠BAN ，∠ANC =∠AND +∠DNC ，
得∠DNC =∠BAN．∴△ABN∽△DNC．又∵∠ADN =∠DNC，∴△AND∽△DNC．∴△ABN∽△AND∽△DNC．
∴AB BN
NC CD
=，
AN AD
BN AN
=．………………………………………（1分）
设BN = x，则NC = 10 –x．∴
5
105
x
x
= -．
即得210250
x x
-+=．解得5
x=．……………………………（1分）
经考验：x = 5是本圆程的根，且切合题意．
∴5
BN CN
==．∴
4
5
AN
AN =．
即得
AN=．……………………………………………
………（1分）
∴当△ABN、△AND、△DNC二二相似时，AN
的少为．
3．（本题谦分14分）
（1）证:做OH⊥DC于面H，设⊙O与BC边切于面G，联结OG.（1分）
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于面G∴OG=6，OG
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD∴∠C=90°
∴四边形OGCH是矩形
第25题图(1)
∴CH =OG
∵OG =6∴CH =6（1分） ∵矩形ABCD ∴AB =CD
∵AB =12∴CD =12
∴DH =CD ﹣CH =6∴DH = CH
∴O 是圆心且OH ⊥DC ∴EH =FH （2分） ∴DE =CF . （1分）
（2）据题意，设DP =t ，PA =10-t ，AQ =3t ，QB =12-3t ，BR =t （0 < t < 4）. （1分）
∵矩形ABCD ∴∠A =∠B =90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有
①BR AQ QB AP =t
t t t 5.133-12-10=514=
t （2分） ②QB AQ BR AP =t t t t 31235.1-10-=
146921-=t 或者14692-2-=t （舍）（2
分）
（3）设⊙O 与AD 、AB 皆相切面M 、N ，联结OM 、ON 、OA .
∴OM ⊥ADON ⊥AB 且OM =ON =6 又∵矩形ABCD ∴∠A =90°
∴四边形OMAN 是矩形
又∵OM =ON ∴四边形OMAN 是正圆形 （1
∴MN 笔曲仄分OA
第25题图(2)
(P )
∵△PAQ 与△PA'Q 闭于曲线PQ 对于称 ∴PQ 笔曲仄分OA ∴MN 与PQ 沉合 （1分）
∴MA = PA = 10-t = 6∴t = 4（1分）
∴AN = AQ = x t = 6∴x =2
3
（1分）
∴当t = 4 战x =2
3时面A'与圆心O 恰佳沉合.
4 5
6．解：（1）过面O 做OH ⊥CE ，垂脚为H
∵正在圆O 中，OC ⊥弦AB ，OH ⊥弦CE ，AB =x ，CE =y
∴
1122
BD AB x =
=，
11
22EH EC y =
=………………………………1分
∵正在Rt △ODB 中，
222
OD BD BO +=，OB=3
∴2
36x -………1分
∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO ∵∠ECO ＝∠BOC
∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB ∴△ODB ≌△EHO ∴EH=OD …………………………1分
∴23622x y -=
∴
236y x =-…………………………………………………
…………………1分
函
数
定
义
域
为
（
＜
x
＜
6）………………………………………………………1分 （2）当△OEF 为曲角三角形时，存留以下二种情况： ①若∠OFE ＝90º，则∠COF ＝∠OCF ＝45º ∵∠ODB=90°，∴∠ABO=45°
又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90° ∴△OAB 是等腰曲角三角形
∴232=⋅=
OB AB ……………………………………
……………2分
②若∠EOF ＝90º ， 则∠OEF ＝∠COF ＝∠OCF ＝30º……………………1分
∵∠ODB=90°，∴∠ABO=60° 又∵OA=OB ∴△OAB 是等边三角形
∴AB=OB=3…………………………………………
………………………2分
（3）①当CF ＝OF ＝OB –BF ＝2时，
可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝
29
2=CF OC ，
∴EF ＝CE –CF ＝
25229=-． ……………………………………………2分
②当CF ＝OF ＝OB +BF ＝4时，
可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝
49
2=CF OC ， ∴
EF ＝CF –CE ＝
47
494=
-
． ……………………………………………2分
7、（本题谦分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
解：（1）做DH ⊥BC 于H （睹图①）…………（1分） 正在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，
∴∠B ＝90°,∠BHD=90° ∴四边形ABHD 是矩形
∴DH=AB ，BH=AD …………（1分） 又∵AD ＝6，AB ＝8 ∴DH=8，BH=6 正在Rt △
DHC 中,sinC ＝5
4
,可设DH=4k,DC=5k
∴DC=10, HC=
681022=-，
∴BH=HC=6 …………（1分） 又∵DH ⊥BC
∴面D 正在线段BC 的笔曲仄分线上…………（1分）
（2）延少BA 、CD 相接于面S （睹图②），…………（1分）
∵AD ∥BC 且
BC ＝12∴AD=2
1
BC
∴
21===BC AD SC SD SB SA ∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP ＝x ，BQ ＝y,SP=x+10 由△SPQ ～△SAD 得
45
==SA SD SP SQ ………（1分） ∴
)10(45
+=
x SQ …………（1分）
∴所供剖析式为
27
45+
-=x y ， …………（1分） 定义域是0≤x ≤514
…………（1分）
(证
明
：若用勾股定理列出：
222222PC BC QB DP AQ AD -+=-+亦可，要领百般．)
（3）由图形分解，有三种情况：
（ⅰ）当面P 正在线段DC 上，且面Q 正在线段AB 上时，惟有大概二圆中切，
由BQ+CP=BC ，
12102745=-++-
x x ，解得32=x
（ⅱ）当面P 正在线段DC 上，且面Q 正在线段AB 的延少线上时，二圆没有成能相切，
…………（2分）
（ⅲ）当面P 正在线段DC 的延少线上，且面Q 正在线段AB 的延少线上时，
此时
27
45-=
x BQ , CP = x-10 …………
（1分）
若二圆中切，BQ+CP=BC ，即
12102
7
45=-+-x x ,解得
334
=
x …………（1分）
若二圆内切，BC CP BQ =-，即
12)10(27
45=---x x
12)10(27
45=---x x 解得22=x 12)10(2
7
45-=---x x 解得
74
-=x （分歧题意舍
来）
…………（1分）
综上所述，⊙B 与⊙C 相切时，线段DP
的少为3
2
，
334
或者
22 ．。