需求中断下具零售商激励的双渠道供应链价格与生产决策

第36卷第2期
2 0 19年6月经 济 数 学
JOURNAL OF QUANTITATIVE ECONOMICS Vol. 36,No. 2
Jun. 2 0 19
需求中断下具零售商激励的 双渠道供应链价格与生产决策
李一龙，颜荣芳t
（西北师范大学数学与统计学院.甘肃兰州730070）
摘要研究了由一个制造商和一个零舊商所组成的两周期双渠道供应链.在第一周期需求实现之 前.建立了生产量；在第二周期.基于第一周期的生产量和需求的实现确定了最优销售价格，进而确定了 最优的生产量.实现了生产量的优化.通过需求中斷下制造商和零舊商的垂直整合.讨论了中断情形下 价格和生产量对利润的影响.实证结采证实，集中式供应链的最优价格决策受零售渠道顾容偏好和市场
规模变化的彬响较为显著.
关键词 供应链管理；双渠道；博弈论；中断管理
中图分类号 F270. 7 文献标识码 A
Price and Production Decision of Dual Channel Supply Chain
with Retailer Incentive Under Demand Disruption
Ll Yilong, YAN Rongfang *
* 收稿日期：2018-12-29
基金项目：国家自然科学基金资助项目（71471148. 11861058）
十通讯作者简介：颜荣芳（ 1964 — ）,男•甘肃武山人，博士.教授，研究方向：金融数学与金融统计.
E-mail ：yanrf@nwnu. edu. cn
(College o f Mathematics and Statistics , Northwest Normal University , Lanzhou , Gansu 730070, China )
Abstract A two-cycle two-channel supply chain consisting of a manufacturer and a retailer is studied. Before the de ­
mand of the first cycle is realized, a production quantity is established. In the second cycle, the optimal selling price is deter ­
mined based on the production quantity and dema n d realization of the first cycle * and then the optimal production quantity is de-
ternuned to realize the optimization of the production quantity. With the vertical integration of retailers, the effect of price and
producti o n qua n tity on profit under disruption is discussed. Empirical results con firm that the optimal price decisions of central ­ized supply chain is significantly affected by the change of customer preference and market size of retail channels.
Key words Supply chain management, dual channel , game theory, disruption management
1引言
随着经济结构的转型和发展，我国经济进入了 新常态.在这种经济新常态中.规范整合产业，优
化升级产业结构已经成为现代经济发展的关键因 素.随着科学技术和互联网的发展，网络购物甚至
是微信购物的现象变得越来越普遍.越来越多的制
造商们在传统零售渠道的基础上加入了在线直销. 近几年线上线下的双渠道供应链管理已经得到学者 的广泛关注.以双渠道供应链为研究对象.分析了
双渠道供应链管理的研究现状，研究了中断管理对
78经济数学第36卷
供应链绩效的影响.
渠道设计是市场营销决策的一个重要方面.随着第三方物流服务公司的快速发展，越来越多的客户倾向于在线选购产品.客户不同的购买行为模式促使很多的制造商重新设计供应链的渠道结构.线F零售和在线直销结合的双渠道供应链应运而生.
从客户的角度来看，除了价格以外.零售商的服务水平也会影响客户的喜好，零售商激励机制能够影响客户的采购模式和市场规模.从零售商的角度来看.高水平的客户服务是一项增值服务.能够提升顾客满意度.Qi等(2004)丄把中断管理的想法引入到供应链管理中.研究了需求中断下的单渠道供应链的生产和价格决策问题.Huang等(2006)"：确立了需求价格的指数关系.Chen和Zhuang(2010)[3]研究了由一个主要零售商和多个边缘零售商所组成的供应链，其中主要对零售商设计和提供了激励机制.Huang等(2012)⑴通过比较没有意识到中断信息情形和意识到中断信息情形的最大利润，得出了需求中断后如何调整价格和生产量以实现潜在的最大利润.Zhuang等(2012)[5]对各种不同的供应链系统结构做岀了总结.Cao等(2013)⑹研究了在需求和成本同时中断下对多个竞争零售商的供应链协调问题.Bernstein等(2003)⑺研究了一个两级分销系统，其中一个供应商向N个竞争零售商分销产品.Gerard等(2005)见研究了收入共享契约如何协调供应链并将收入共享契约与其他契约进行了比较.Giri等(2015)⑼考虑了供应中断下，随机需求和随机产量下的供应链协调问题.寇得俊和颜荣芳(2018)»】考虑了双货源情形下的零售商和竞争零售商的最优价格和分批订购价格.Xu等(2006)山」得到了线性和非线性需求价格下单零售商和多零售商的最优批发价格决策.权蓉和颜荣芳等(2017)研究了具有随机中断和随机需求的闭环供应链最优定价策略问题.Xiao等(2005)考虑了需求中断下用价格补贴率契约来协调竞争零售商的促销投资行为. Zhang等(2012)：“研究了需求中断下如何通过收益共享契约协调由一个制造商和两个零售商组成的供应链.Xiao等(2007)〔切研究了需求中断下一个制造商和两个竞争零售商之间的协调机制.
2模型描述
考虑由一个制造商和一个零售商所组成的两周期双渠道供应链.制造商生产的产品具有长的生产提前期和短的生命周期.在销售季节来临之前，供应链决策人制定了生产量.制造商可以销售产品给零售商.也可以直接销售给终端客户.假定价格需求关系是确定的.用c来表示制造商的生产成本. p r表示零售商销售产品给最终客户的销售价格，加表示制造商直接销售给最终客户的销售价格，决策变量是力和
由需求中断所引起的预期生产量的改变对供应链系统可能导致相当程度上的偏离成本.
假设两种渠道下各自的需求函数为式(1)和式
(2)所示.
D r=(1—p)a—a1p,+pp a+77,(1)
D d=pa—ai pd+pp r.(2)
其中s是零售商为激励市场需求所付出的促销成本，石是零售商提供激励机制后所引起的零售渠道需求增加量，下标r和d分别表示零售渠道和直接渠道.式(1)和式(2)表明D,和D』都与"和“有关.a代表潜在的最大需求.p和1—p分别表示直接销售渠道的市场占有率和零售销售渠道的市场占有率.oi和血分别表示D”和的价格弹性系数，卩表示交叉敏感系数.
假定a,>0,i=1,2.两种渠道的市场总需求如式(3)所示.
D*=a—(ai—/3)p r—(a»—pd-(3)
为了讨论方便，进一步假定制造商和零售商销售产品给最终客户的销售成本为零.于是得到零售商的利润函数为石=(p r-w)D r-5,和制造商的利润函数为“=(w—c)D"+(加一CD』.集中式供应链的总利润函数为
7T
*=TH+7T”=—C)Dr+(pj—C)D d—S.
(4)
假设市场中断引起的潜在需求增量为山，两种渠道下的需求函数可以表示为：
D r=(1—p)(a+Aa)—aip”+和』+石，
D d=p(a十少)一血加+血”.
3集中式双渠道供应链
首先研究制造商和零售商垂直整合下的集中式双渠道供应链的价格与生产决策.假定存在一个寻求供应链最大总利润的中央决策人，中央决策人同时决定零售价格和直销价格.为了研究需求中断对
第2期李一龙，颜荣芳：需求中断下具零售商激励的双渠道供应链价格与生产决策79
价格和生产决策的影响，分无需求中断和有需求中断两种情形进行讨论.
3.1无需求中断的集中式决策
在无需求中断发生的情况下.问题简化为基本
的双渠道供应链模型.引理1揭示了兀的联合凹凸性.
引理1双渠道供应链的总利润九关于“和Pa是联合凹的，最优零售价格"和加分别为：.=血（]一卩）+侈_|__£|辰2
'2（«!02—）22（ai az—）
力=aip+P（l_p）a,,蠢
2（ai a2—庠）22（ai a?—g）集中式供应链的最大利润为
*_a\p~+2血（1—°）十化（1—°）'21
心—4（ag-贰）a_迈“
L ai+d2—202I后（]—Q）a2+B o c、丄+—i—c+皿2（ak-护—歹）+
s（后一％莎_1）.
4（aiQ2—p）
最优的生产量为：
Q：=D：=寺（a-（ai+a2-2/?）c）+
证明：容易得到“的Hessian矩阵
H=I~$厂.
[20—2a，
因为ai>^心>0可以得到一2ai<0,
（一2ai）（—2a2）—（20）（20）=4（aj a2—/J2）〉。

.
因此,氐关于“和九是联合凹的.由利润最大化的一阶条件可以得到最优零售价"和将和分别代入到式（3）和式（4）中，得到Q ；和心；.
当零售商没有实施促销行为时，供应链的总利
润为
ai”+2Q（1_p）+血（12_
4（ai02—俨）2
a：+«2—2p
4'•
当零售商实施促销行为时.为了考虑服务对总
利润的影响，令
7T(S)=\[s((1—p)a2+Bp
2(ag2一冷)o
违）+
s（~-1）,
4:（.0102—俨）
下面的性质1.1和1.2揭示了水S）所具有的性质.
性质1.1当a2>4（a©—伊）时.
(i)若c(ai a-i—)>a((1—p)az+他)，$〉(2(3^/)720((1-^)3+他)',则兀(S)> a-2—4(ag2—巧)
0；
（ii）若c（a）a2—仔）Va（（l—%2+华）*则7T（5）>0恒成立；
（iii）若c（ai az—）>a（（1—p）a2+他），s V （2「（32立）三2办£1；弓处+和二则航，）<«2—4（ai a>—p）
0.
证明：通过代数运算得到
曲护也存a—P+
ZkQi«2—p）乙
--------亦_1）=乔•也丁心；叭長+ 4（aia?—）4（a）a2—/32）
2a（（1—p）a?+血）一2c（aia?—用））
5(
7T（5）
«102
az—4（Q）a2—g）
判断正负号即可得证.
性质1.2当a?V4（a】牝一仔）时，
（i）若c（aia2—仔）〉a（（l—%2+炉），则tt（5）<0恒成立；
（ii）若c（a]02—jS2）<C a（（1—p）a2+他）‘s> I2「（也％二厂二2“（_a—十用）『，则*s）<
2
«2—4(ai«2—)
0；
(iii)若cCaia2—^)<<2((1—%+他)，s V ,2c(aia2―介)—2a((l一p'a?+血).贝g兀($)> a?—4(a】02—)
0.
性质1.2的证明与性质1.1的证明类似.这里不赘述.
当7T（S）>0时.零售商愿意实施促销行为；
当水S）<0时，零售商不愿意实施促销行为；
当*$）=0时，零售商是否实施促销行为对总利润没有影响.
3.2需求中断下的集中式决策
下面讨论需求中断下双渠道供应链的价格和生产决策.为了方便起见.假定a+m>0•并且两种渠道的需求量均大于零.当少>0时.如果集中式系统决策人涨价或者增加生产量，那么利润会增加.因此当在第二周期解决需求不确定性时.问题的关键之处在于决策人如何同时调整价格和生产决策.
Qi（2004）考虑了d>0和Aa<0两种情形，分别用少和旳表示短缺成本和储存成本.并且假
80经济数学第36卷
设短缺成本和储存成本均小于生产成本.从集中式决策人的角度来看，对于给定的Q：,需求中断下的供应链总利润如下：
仏=(pr—C)D r+ (加一C)Dd—fJL\ (D*—Q：)*—“2(Q：—D=).
其中第一项表示零售渠道获得的利润，第二项表示直销渠道获得的利润，第三项表示可能的短缺成本，第四项表示可能的储存成本.当市场规模增加时，生产水平也应该增加•可以得到引理2.
引理2若少＞0,则D x；若少＜0,则Q W Q：•
设需求中断导致的需求增量为少.
当M＞0时’集中式决策的利润为7T.«=Cpr—c)D r+(p d—c)Dj—(D s—Q*),
为了得到最大利润.上述问题归结为式(5)所示的优化模型。

max心=(p r—c)[(1—p)(a+Az)—a\p r+ ^pd+«]+(pd—c}[_p{a+Az)—a2Pd+傍」一“1\_Aa—(ai—一(a2—pd++*(8+«2
-20)c+‘
s・t.[山—(ai—0)p,—(a?—0)p“++*(ai
+az—20)c+(5)
性质2对于给定的皿>0,集中式双渠道供应链的最优零售价格和直销价格分别为：
Pr=Y 0~2(1—°)+炉
2(心化—g)
(?2(1—p)+炉
、2(«1«2—jf)
Q+Q+尹瓯瓷有+佥丽若
(a+&)+C+&，若&$(ai+Q2
/c\a\az~p)
0<&<(ai+Q2
—2/9)/2].
aip+/?(1 _p)
2(aia2—g)
ay+p(l~p)
Pd=<
.2((Z]a-i—g)仏+如+守十20£-20+2@怛心'若°
(a+Aa)+三也+2©闻_序)'若如2(4+血一2/?)“】.
最优生产量为:
Q；*(a—(ai+a*2—2/?)c)+，若0V Aa<(ai+a?—2价卩、, *(a—(a-i+a2一2/9)c)+若山$(ai+az—20)宀.
证明：容易验证心关于”；和P；是联合凹的，KKT条件可得为了解决上述优化问题，引进Lagrange乘数，由
—(1—Q)(a+M)+2ai p r一2佈孑—(ai—0)(c+〃i)+A(ai—〃)一4s —p(a+Aa)+2q2P j—2妙r—{az—P)(c+/zi)+入(血一0)=0,
入[少—(ai—B)p,—(a?—B)P d++*(8+如-2p)c++石]0,
=0, A>0.
当入=0时，可得
-.a2(.l—p)+Bp.丄...
Pr=-----(a+Ax)+
/(ag—p)
4^a2
c+“l I_____________
22(a!a2—)
—塞寺弘+如+
c+少|
2+2(«]a2—)*
此时，式(5)化简为Az$(ai+a?—2p)卩、.Pr=
当入＞0时，可得
«2(1—P)+A＞/丄人、丄C」
応亦J拧(i)+$+
Zkz_______I____"sa2
2(a)+a2—20)2(ai ai—)
p,唸尹2(a)+a2—2/?)2Ca\a2—g )
第2期
李一龙，颜荣芳：需求中断下具零售商激励的双渠道供应链价格与生产决策
81入=a _ -T ------- ■ai ~r a-i — /0
此时.入>0化简为0<山 V(ai+a2 — 20)“1.
综合入=0和入>0两种情形・可得性质2.
当& V 0时，集中式决策的利润为
TT.v = (pr ~ c) D r (p d — C )D d —p.2 (Qx — Dy ).
为了得到最大利润，上述问题归结为下面的优 化模型：
max TTw = (p r — c) ［ (1 — q) (a + Aa ) — a\p r +
PPu +
+(Pu — c )［q (q + Az ) — «2Pd + 妙」+
“2】^ — (ai 一 pr — (a? — “pd +
+ *(ai +a2
-20) c 十 * 77］,
L / 一 - 1 1
$・ t. \_Aa — (ai — 0)〃, — (a 2 一0)加 +空。

+ 三(5
+ a 2 — 20)c + -y 冬 0.
性质3对于给定的M VO ,集中式双渠道供
应链的最优零售价格和直销价格分别为：
Pr =Y
+26+处-20厂
2(皿-而'若—6+"—2恥＜加＜0.竺11=亠(° +血)+于+忆Jj).若&＜-(«. +血一2叽
2(aiQ2 — &)
Pd = Y
a “ + 0(l —0)a+血)+牙 + 才=© +嵩汽而,若一(m+a 十 2%<血<0.
2(oi a2 —霍)—皿Q ］
黔黑帶仏+血)十 宁 +乔若加《一⑴+血一20)^.最优生产量为：
*(Q — (ai+a2 — 2/3) c) + *厶,若—(ai + az — 2价円*((a + Aa ) — (a-i + a? — 20)c) + * 77,若 Aa W — (a 】
< Az < 0,+ e?2 — 2p)卩z .
性质3的证明与性质2的证明类似.这里不赘 性质4对于给定的山，集中式双渠道供应
述.
链的最优零售价格和直销价格分别为：
综合性质2和性质3,可以得到下面的性质4.
Pr + ［；： a M —傍］，若皿 W-(S +°2 _ 2師2，
兀=<P ： + ［专瓷壬評加+ 26十警—2护若_(ai +°2 -缈⑷<^<(«,+«?-2^,，
pr +［ ~~~ &+曙］,若& 2 (ai+a2 — 2/?)〃］.
Zvai az ~ p ) Z
A ；+ ［需 +卩°-熙加—仔］,若心 (8 + a? — 2卩卩2，
"aa — p f /
Pa = <Pa
+ ［醫弘 + 2(£-20〕，若—S + 血—2琢 < 血 < & + 血-2®.
P ：,+ ［需十旳；?加+驴］，若加$6 +az —2价外 /(ai az ~ p ) /
最优生产量为:
82
经济数学
第36卷
( 1
Q ； — y[—Az — (ai +a 2 — 20)//2 ]，若&〈一(ai + a? — 2/?)徨，
、Q ；，若—(ai + Q2 — 2/?)徑 < & < (a 】+ a? — 2p )〃i ,
Q ； + +— (ai + a? — 2p )〃i ],若 Az 2 (a 】+ 血—.
集中式供应链的最大利润为
*2 + 2伤(]—p)
Q ；=+ 血"' (Q +心)2 - -y (a + 加)c+ 5 + 十— (扇 + C 2 ) + 寺&卩2
Z 4 Z 4(ag2 —介)
+石(~
(a + 加)—y ) +s( ~-―眉 一 1),若& <— (ai +a 2~ 20)他，
Z (.01^2 ~ p ) / 4(.0-102 ~ p )
2用(1厂"+血(l_p)[“ 十& )2 — +(“ 十 4)c + a 上尸卸-肩)2
2 4 4©1+幺2—20)
024(Qi C?2 — /?)
+馆( __
(a + Az ) — -y ) + 5(————~ — 1)，若—(ai + a? ~ 20)/2 < Aa < (ai + a 2 ~ 20),ZCai a 2 ~ p ) L 4(ai a 2 —忙)
a". + 20(l 「卩)+他(1—+如吃—十加)十也斗二勿(加+?)- *山小
024（ai °2 —严）
+石（（1—"冷+@
022皿二7?仏+血）—P + "応诠而7'若加血一缈处当零售商实施促销行为时，为了考虑促销对总 利润的影响，令
菟对…7 +
（1）若 C （Q1 02 —0）> Q （（ 1—他），则 7T （S ） < 0恒成立；
（ii ）若（?（«1 a2 一 g ） V q （ （1 — % + 他），s
（Na© —用）一2g （（1 — pg +炉> '[则兀（.、•）
5(-—J 心、_ 1).4(«!«2 一 /?■)
性质5. 1和5. 2揭示了 7T (S )所具有的性质. 性质 5. 1 当 a? > 4(aia? — /?)时’
(i)若 c(ai a? — /52)〉a( (1 — p)a2 + 体)，s 〉(2c(aiaz — /32) — 2a((l — p)a? + Q )02 — 4(aia 2 — p )
2
，则 7T （$）〉
0；
(ii) 若 c(a\a> —g ) Va(( 1 —%2 +炉)，则兀(§) > 0恒成立；
(iii) 若 c(«ia 2 —俘)> a ((1 — p )a *
2 + 他)，$ V /2e(aia?—件)—2a( (1 — /?)化 +血)
«2 — 4(«] a-i —用)2，则兀（S ） <
«2 — 4 («! az —收)<
0.
证明：通过代数运算得到
7T （S ）
2(a 】化一)
./ u 2 1、 厂 仇—4(a 】a2 一了)/ 厂 X ---------忌=_ 1)=心 ・ 一77----------- (也 +
4(ai «9 ~ ^)
4(aia 2 ~~ p
2a ((1 — pla? + 他)—2c(aia2 — & )、 ----------------------------------------------)
,q ：2 — 4（aia 2 — £ ）
判断正负号即可得证. 性质 5. 2 当 a2 V 4（a 】 a? —
）时，
0;
(iii)若 c(ai «2 —伴)V a( (1 — %2 + 他)，$ I 2c (aja2 -凤)-2a((l —卩血 +血))[贝寸开($)
az — 4(^-)0-2 —用)
<
>
0.
性质5. 2的证明与性质5.1的证明类似，这里
不赘述.
当K （s ） > 0时，零售商愿意实施促销行为；当^（.s ） < 0时，零售商不愿意实施促销行为；当兀（$） = 0时.零售商是否实施促销行为对总
利润不造成影响.
3.3需求中断信息的价值分析
要分析需求中断信息的价值.就是要分析需求 中断后继续实施基于中断的生产决策与实施基于无
中断的生产决策之间的利润变化.实施基于中断的 生产决策与实施基于无中断的生产决策之间的利润
变化可以表示为加* = ”：—兀*其中，表示需求
中断后实施基于无中断的生产决策的利润•则
tt * = （p' —c ）[（l —p ）（a+d ）—a\ p ； + Bpi
+ 7^1 +（ p ； — c ） [p （ a + 少）一a? p<； + 0P ； ] — “I
（Aa ） — fjt2 （）.
第2期李一龙，颜荣芳：需求中断下具零售商激励的双渠道供应链价格与生产决策83
□=s 血±2炉（上卫十心（1倉讥a+&）_fa+血）「+空气二理『+叶+
L4
4（©©—洋）
乔（~~（Q+加）—y）+s（__—―—1）,若如<0;
2（ga2—24（山血一仟）
归2体Q—0丰如（1—丄&）_十&）°+5+：2—2冷2_叶+
L4
4(0102—&)
&(Or血土他
吕-1），若&>0・
通过分析以上两式中的心和性质3中给岀的兀；，得到了表1的结果.
表1需求中断信息的价值分析
2（皿_俨）@+如応^
需求中断的类型
Az V—(ai+a2—2/?)“2订+2巴(1_卩匸2(1_"2卄字g+“2Q严2如>0 4(ai as—p)4
—(ai十a?—2/?)“2V&V0加+2彎1)(A1)2山>o 4(aia2—/r)4(a】十a?—20)
OV少V(ai+a?—20)“i川+2鶯1茫<】"1)(^)2+^,>0 4(aia2—仿)4(ai十a?—20)
△y>(ai+a2—20)“i 血一十2町1:必協（1—疋®>2+牛+g2Q严+2山］>0 4（aia2—p）4
4数值算例
考虑由一个制造商和一个零售商所组成的两周
期双渠道供应链.在性质1.2中，假设市场潜在的
最大需求a=10000,零售渠道价格弹性系数s=
0.8,直接销售渠道价格弹性系数a?=0.8,零售渠
道和直接销售渠道交叉敏感系数0=0.2,直接销
售渠道的市场占有率/5=0.6,根据前面参数与c的
关系得到c的临界值为7333.33.由促销带来的利润关于促销成本的函数
图1制造商的生产成本d=7333时由促销带来的利润关于促销成本的函数图3制造商的生产成本c=7300时
由促销带来的利润关于促销成本的函数
84经济数学第36卷
在以上参数假设下，促销成本对由促销带来的利润会产生一定的影响.
5结论
研究了由一个制造商和一个需求中断的零售商组成的双周期双通道供应链，通过模拟偏离原计划的利润分析了如何调整定价和生产决策以实现利润最大化.考虑一个集中式的双渠道供应链系统，把没有需求中断作为基准•研究了需求中断后供应链系统的价格与生产决策.计算了集中式双渠道供应链，比较分析得到了考虑需求中断的决策价值.得出了当需求发生中断时，分析需求中断信息对决策人总是有利的•交叉价格效果的对称假设是可以扩展为非对称的，需求函数可以从线性函数改变为其他类型的需求函数.还可以扩展到多个竞争零售商的情形.
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