南京市中考数学复习题及答案 (581)

南京市中考数学复习题及答案
23．（8分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡F A的坡比i＝1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．
【分析】首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由F A的坡比i＝1：，DA＝6，可求得AN与DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC＝，又由在△BDM中，＝，可得x﹣3＝（3+）•，继而求得答案．
【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，
则四边形DMCN是矩形，
∵DA＝6，斜坡F A的坡比i＝1：，
∴DN＝AD＝3，AN＝AD•cos30°＝6×＝3，
设大树的高度为x，
∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，
∴tan48°＝≈1.11，
∴AC＝，
∴DM＝CN＝AN+AC＝3+，
∵在△BDM中，＝，
BM＝DM，
∴x﹣3＝（3+）•，
解得：x≈12.5．
答：树高BC约12.5米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．。