人教A版高中数学选修一高二上学期期末考试(理)试题

.
16. 过抛物线 x2 2 py ( p 0) 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线，与抛物线分别交于 A 、 B 两
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
所以 ED CF , ED // CF ，所以四边形 EFCD 为平行四边形，所以
EF // CD ，又因为
EF 面 A' BC， CD 面 A' BC ，所以 EF // 面 A' BC ；┅┅┅┅┅┅┅６分
（方法二） 取 AA' 中点 G ，连接 EG , FG ， 因 为 E , G 分 别 为 AB, AA' 中 点 ， 所 以 EG // A' B 又因为 F , G 分别为 CC ' , AA' 中点，所以 FG // A'C' ┅┅┅┅┅┅┅３分
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点 -----------------------------------------------------
2015-2016 学年度上学期期末考试
A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 4. 在一次跳伞训练中 , 甲、乙两位学员各跳一次 , 设命题 p 是“甲降落在指定范围”
信达
, q 是“乙
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
（Ⅰ）求证： PB DM ； （Ⅱ）求 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦值．
20.( 本小题满分 12 分 )
已 知 三 棱 柱 ABC A'B'C ' 如 图 所 示 ， 四 边 形
BCC'B' 为菱形， BCC ' 60o ， ABC 为等边
三角形，面 ABC 面 BCC' B' ， E、F 分别为棱 AB、CC' 的中点 . （Ⅰ）求证： EF // 面 A' BC' ； （Ⅱ）求二面角 C AA' B 的大小．
2
uuur uuuur （ I ）因为 PB DM
3 (2,0, 2) (1, ,1)
0 ，所以 PB
DM .
2
uuur uuur （ II ）因为 PB AD (2,0, 2) (0, 2,0) 0 ，所以 PB AD ，
y
又因为 PB DM ，所以 PB 平面 ADMN.
x
uuur uuur
因此 PB, DC 的余角即是 CD 与平面 ADMN 所成的角 .
21.( 本小题满分 12 分 )
已知椭圆
C1
:
x2 a2
y2 b2
1( a b 0) 的离心率为
2 ，且椭圆上点到左焦点距离的最小值为 2
2 1.
（Ⅰ）求 C1 的方程； （Ⅱ）设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y 2 4 x 相切，求直线 l 的方程 .
22.( 本小题满分 12 分 )
1 2 ,4
2
，
aa
a
a
1 a 0 ，检验 a
2
1
不符合题意 .
2
综上 a
11 ( , ] . ┅┅┅┅┅┅┅ 12 分
24
19. 解如图，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系
A xyz ，设 BC 1 ，
z则
1 A(0,0,0), P(0,0, 2), B(2,0,0), C (2,1,0), M (1, ,1), D (0, 2,0) .
uuur uuur uuPurB DuCuur | PB | | DC |
10
，
5
所以 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦为 10 5
20. （Ⅰ）证明（方法一）取 A' B 中点 D ，连接 ED, DC ，因为 E , D 分别为 AB, A' B 中点，
所以 ED 1 AA' , ED // AA' ，┅┅┅┅┅┅┅３分 2
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点 -----------------------------------------------------
uuur uuur 因为 cos PB, DC
-----------------------------------------------------
降落在指定范围” , 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A． p
q B ． p q C． p
q D． p q
5. 若双曲线
x2 a2
y2 b 2 1 的离心率为
3 ，则其渐近线的斜率为
x| 2 x 4 .
若 x B 是 x A 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 .
19． ( 本小题满分 12 分 )
如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为直角梯形 , AD / /BC ,
BAD 90 o, PA ⊥底面 ABCD ，且
PA AD AB 2BC , M , N 分别为 PC, PB 的中点 .
一．选择题 CDBACCDABBDB 二．填空题
52
1
3 22
2
16
三．解答题
17. 解：设切点为 (m, m3 m) ，则切线方程为 y m3 m (3m2 1)( x m) ，┅┅┅┅┅┅ 2
分
将点 (1, 1) 带入，解得 m 0 或 3 ，┅┅┅┅┅┅┅ 8 分 2
所以切线方程为 y x 或 23 x 4y 27 0 ┅┅┅┅┅┅┅ 10 分
9. 马云常说“便宜没好货” , 他这句话的意思是 : “不便宜”是“好货”的 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点 -----------------------------------------------------
ay
2
bx 的焦点坐标为
A. ( 3 ,0) 4
3 B. ( ,0)
12
3
3
C. (0, ) D. (0, )
12
4
8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜
法屋顶面积分别为 P1, P2, P3 ，
. 记三种盖
①②③
若屋顶斜面与水平面所成的角都是
，则
A. P1 P2 P3 B. P1 P2 P3 C. P1 P2 P3 D. P1 P2 P3
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
A． 2 B.
1
C.
2 D.
2
2
2
6. 曲线 y
sin x
1 在点 M ( ,0) 处的切线的斜率为
sin x cosx 2
4
2
A. B.
2
2 C. 1 D. 1 22 2
2
2
2
2
7．已知椭圆 x 2a 2
y 2b2
1( a
b
0) 的焦点与双曲线
y a2
x b2
1的焦点恰好是一个正方形
的四个顶点，则抛物线
18. 解：（ 1）a
0 时，A
21 [ , ] ，若 x
B是 x
A的充分不必要条件， 所以
2
aa
21 ,4 ，
aa
1
1
0 a ，检验 a 符合题意；┅┅┅┅┅┅┅ 4 分
4
4
（ 2） a 0 时， A R ，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅ 8 分
（3） a
0 时， A
1 [,
2 ] ，若 x
B是 x
A 的充分不必要条件，所以
且
C x
z A
E B
O
F
A'
B'
C'
y
EG 面 EFG ,GF 面 EFG , EG GF G ，
A' C ' 面 A' BC ' , A' B 面 A' BC' , A'C ' A' B A' 所以面 EFG // 面 A' BC' ， 又 EF 面 EFG ，所以 EF // 面 A' BC ┅┅┅┅┅┅６分 （方法三）取 BC 中点 O ，连接 AO,OC' ， 由题可得 AO BC ，又因为面 ABC 面 BCC'B' ，
已知椭圆
x2 C :ห้องสมุดไป่ตู้a2
y2 b2
1(a b
0) 过点 ( 2,1) ，直线 y
k( x 1）(k
0) 与椭圆 C 交于不
同的两点 M 、 N , MN 中点为 P ， O 为坐标原点，直线 OP 斜率为
1
.
2k
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）椭圆 C 的右顶点为 A ，当 AMN 得面积为
10
时，求
棱 A1B1 上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成的角为
．
14. 函数 f ( x) ln x f '(1)x2 5x 4 ，则 f (1) ＝________．
15.
已知
a, b
是夹 角为
o
60
的
两
单
位
向
量
，
向
量
c
a,c
b ，且
r |c|
1, x
2a
b
c, y
a 3b c ，则 cos x, y =
10. 设 a 0 ， f (x) ax2 bx c ，曲线 y f (x) 在点 P （ x0 , f ( x0 ) ）处切线的倾斜角的
取值范围是 [ 0, ] ，则 P 到曲线 y f (x) 对称轴距离的取值范围为 4
A. [0, 1 ] B. [0, 1 ] C. [0, b ] D. [ 0, b 1 ]
象上，若△ AF1F2 的面积为 1，且 tan AF1F2
1 ， tan AF2F1
2
2 ，则双曲线方程为
A． 5x 2
y2
1
B． 12x2
3 y2
1 C． 3x2
12 y2
1
x2
D．
5 y2
1
12 3
5
5
3 12
卷Ⅱ
二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 .
13. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 是 DD1 的中点， O 为底面正方形 ABCD 的中心， P 为
k 的值 .
3
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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2015-2016 学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定．．是
A．所有不能被 2 整除的数都是偶数 B．所有能被 2 整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D．存在一个能被 2 整除的数不是偶数
3. 已知椭圆 x 2 y 2 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 7 ，则 P 到另一焦点距离为 25 16
高二数学（理科）试卷
考试时间： 120 分钟试题分数： 150 分命题人：李飞
卷Ⅰ
一、选择题： 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符 合题目要求的 .
1. 对于常数 m 、 n ，“ mn 0”是“方程 mx2 ny2 1的曲线是双曲线”的
AF
点（ A 在 y 轴左侧），则
．
FB
三、解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.( 本小题满分 10 分 )
过点 (1, 1) 作函数 f (x) x3 x 的切线，求切线方程 .
18.( 本小题满分 12 分 )
已知集合 A x | (ax 1)(ax 2) 0 ，集合 B
C
A E B
F
A'
B' C'
信达
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a
2a
2a
2a
11. 已知点 O 在二面角
AB 的棱上， 点 P 在 内，且 POB 60 . 若对于 内异于 O
的任意一点 Q ，都有 POQ 60 ，则二面角
AB 的大小是
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
12. 已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的两个焦点为 F1、 F2 ，点 A 在双曲线第一象限的图