湖北省孝感高中高三上学期综合测试(一)(数学理).pdf

湖北省孝感高中2010届高三上学期综合测试（一）
数 学（理科）
命题人：朱光辉考试时间：2009.7.20～21
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知x∈R,则“”是“”的（ ）=是（-∞,+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．(1,3)
4.函数的反函数是（ ）
A．B．(x∈R)
C．D．(x∈R)
A．此人可在7米内追上气车
B．此人可在10米内追上汽车
C．此人追不上汽车，其间距离最近为5米
D．此人追不上汽车，其间距离最近为7米
6.函数图象如图，则函数A．B．
C．D．
7.设映射是实数的映射，对于实数在中不存在原象，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.对于集合定义,设,则=（ ）
A．B．C．D．
9已知均为正数，且满足,则（ ）
A．B．C．D．
10.函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．11.已知函数
12.函数的图象过点(2,3),则y=f 的图象必过点
13汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油耗油量，单：）与汽车行驶的平均速度(单位：)之间满足： (),定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：）,则汽油的使用率最高时，汽车速度是
14.已知是奇函数，且当时，时，恒成立，则的最小值为
15.函数的值域为
16.(本小题满分12分)已知函数().
(1)求的定义域和值域；
2)判断的单调性.
17. (本小题满分12分)已知条件:函数，设(1)求的最大值及最小值.
2)若条件:“”,且的充分条件，求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分)已知函数 有极值，且在处的切线与直线平行.
(1)求实数的取值范围.
(2)是否存在实数a,使得 的两个根满足,存在，求实数a的取值范围；不存在，请说明理由.
19. (本小题满分12分)某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提与降价两种措施进行试销，经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量
Q（件）与实际销售价x(元)满足关系Q=(1)求总利润（利润=销售额-成本）y(元)与实际销售价x(元)的函数关系式；
2)试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大？
20. (本小题满分13分)已知定义域为[0,1]的函数同时满足：
①对于任意的,总有;②=1;
③当有.
(1)求的值；
2)求的最大值；
3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.
21. (本小题满分14分)已知函数(1)求的极值；
2)若在上恒成立，求k的取值范围.
(3)已知且,求证：.12.(4,2)13.8014.15.
16．（1）定义域为R.
,∴值域为： (6分)
(2)任取,
当时，,则
当时，,则,即
∴当,在R上为增函数；
当,在R上为减函数. (12分)
17．（1）（）,=(3分)
令，则,
.(6分)
（2）9
因为p是q的充分条件,即。

∴m的取值范围是(12分)
18.解：（1）（1分）
因为有极值,(*)(2分)
又在处的切线与直线平行，
代入(*)式得，,(6分)
（2）假若存在实数a,使的两个根x1、x2满足,
即的两个根x1、x2满足0<x1<x2<1,
令,则有:解之得
∴存在实数a,且使是的两个根满足.
19.解(1)据题意，得
(6分)
（2）由（1）得：当5<x<7时，
当5<x<6时，为增函数；
当6<x<7时，为减函数；
∴当x=6时，
当;
当时，y=-10(x-9)2+160.
∴当x=9时，y最大=160.
综上知，当x=6元时，总利润最大，最大值为195元.(12分) 20．(1)令x1=1,x2=0,则
又(3分)
（2）在[0，1]上任取x1、x2且0≤x1<x2≤1
.
（3）,
在[0，1]上恒成立.
由(2)可知，0≤f(x)≤1.,a∈R.
当，则恒成立，即a小于或等于函数
的最小值，=，当函数时，取“=”..
21.(1),当0<x<ea时，,当时，.
,在上为减函数
有极大值.(4分)
（2）恒成立，即.
由（1）可知，当,,而此时.（9分）
(3)由（1）可知,在上为增函数
时，
,
即
两式相加得.(14分) 。