人教版数学高二选修2-1课后训练 1-3 简单的逻辑联结词

04课后课时精练
一、选择题
1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()
A．简单命题B．“p∨q”形式的复合命题C．“p∧q”形式的复命命题D．“綈p”形式的复合命题
解析：该命题为p∧q形式的复命题．p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．
答案：C
2．如果命题“綈(p∨q)”为假命题，则()
A．p、q均为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题
解析：因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．
答案：C
3．[2014·辽宁高考]设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b ＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()
A. p∨q
B. p∧q
C. (綈p)∧(綈q)
D. p∨(綈q)
解析：本题主要考查复合命题真假的判断，意在考查考生的推理论证能力．先对命题p和q的真假进行判断，然后结合“或”、“且”、
“非”复合命题的真假判断方法判断命题的真假．对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a ∥b，b∥c说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A中，p∨q是真命题，故A 正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．故选A.
答案：A
4．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是()
A．有两个内角是钝角
B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角
D．没有一个内角是钝角
解析：∵“最多”的否定为“至少”，∴“最多有一个内角是钝角”的否定为“至少有两个内角是钝角”．
答案：C
5．[2014·青海西宁一模]命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a ＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()
A. “p或q”为假
B. “p且q”为真
C. “p或q”为真
D. “p且綈q”为真
解析：p ：因为|a ＋b |≤|a |＋|b |，所以当1<|a ＋b |时，1<|a |＋|b |成立；反之不成立，所以|a |＋|b |>1是|a ＋b |>1的必要而不充分条件，假命题；q ：由|x －1|－2≥0，得x ≥3或x ≤－1，所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，真命题．所以“p 或q ”为真．
答案：C
6. 已知命题p ：函数y ＝2|x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函
数y ＝x ＋1x 在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p
或q ”“綈p ”中，真命题有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
解析：命题p 是真命题，y ＝x ＋1x 在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)
上为增函数，故q 为假命题．
∴p 且q 为假，p 或q 为真，綈p 为假．
答案：B
二、填空题
7．下列命题中：①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题； ②命题“綈p ∧q ”为真命题，则命题p 是假命题；
③命题p ：1、3、5都是奇数，则綈p ：1、3、5不都是奇数； ④命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊇A ⊇(A ∪
B )”．
其中，所有正确命题的序号为________．
解析：①②③都正确；
命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⃘A 或A ⃘(A ∪
B )”，④不正确．
答案：①②③
8．命题“x ＝±1都能使2x 2＋7x ＋3有意义”是________形式的命题，它是________命题．
解析：p 为“x ＝1能使2x 2＋7x ＋3有意义”，q 为“x ＝－1能使2x 2＋7x ＋3有意义”，p 真q 假．
答案：p 且q 假
9．若命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，命题q ：关于
x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”形式的复合命题中的假命题的个数是________．
解析：因命题p 、q 均为假命题，所以“p ∨q ”“p ∧q ”为假命题，“綈p ”为真命题．
答案：2
三、解答题
10．写出下列命题p 的否定形式綈p 及否命题，并判断它们的真假：
(1)p ：矩形的四个角都是直角；
(2)p ：若a ＝b ，且b ＝c ，则a ＝c .
解：(1)綈p ：矩形的四个角不都是直角，假命题．
否命题：不是矩形的四边形的四个角不都是直角，真命题．
(2)綈p：若a＝b，且b＝c，则a≠c，假命题．
否命题：若a≠b或b≠c，则a≠c，假命题．
如a＝c≠0，b＝0.
11．设命题p：方程2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1<x2，命题q：函数y＝log2(ax－1)在区间[1,2]内单调递增．
(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)试问：p∧q是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．
解：(1)令f(x)＝2x2＋x＋a，则f(1)<0，
∴3＋a<0.∴a<－3.
(2)若q为真命题，则a>0且a－1>0，∴a>1.
∵a<－3与a>1不可能同时成立，
∴p∧q不可能为真命题．
12．已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命题，綈p也是假命题．求实数a的取值范围．
解：∵p∧q是假命题，綈p是假命题，∴命题p是真命题，命题q 是假命题．
∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
∴⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2.
∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.
由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3.
∴a ≥6或a ≤－1，
∴当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1. 命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解， ①当a >0时，显然有解；
②当a ＝0时，2x －1>0有解；
③当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0，Δ＝4＋4a >0，∴－1<a <0. 从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解时，a >－1. 又命题q 是假命题，∴a ≤－1.
综上所述：⎩⎨⎧ a ≥6或a ≤－1，a ≤－1⇒a ≤－1.
所以所求a 的取值范围为(－∞，－1]．。