数学九年级人教版 28.2 解直角三角形及其应用
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所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.
A B
54°45°
D 40m
C
总结梳理 内化目标
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了 __圆___和_解__直__角__三__角__形__的知识. 2．当我们进行测量时，在视线与__水__平__线 所成的角中，视线在__水__平__线上方的角叫 做仰角，在__水__平__线下方的角叫做俯角．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277
C
答：这栋楼高约为277m
【针对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二】
如图：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m 的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部 B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到 0.1m）. 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
tan 54o 40 1.38 40 55.2
提升练习
如图：在操场上一点A测得旗杆顶 端的仰角为30°再向旗杆方向前进 20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45°, 求旗杆的高度.(精确到1m)
• 1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学 根据直角三角形的知识解决实际问题．
• 2．逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力．
28.2.2应用举例（第一课时）
复习巩固
直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什 么关系？
(1) 三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 （3）边角 之间的关系
合作探究
例3 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器 成功实现交会对接．“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从 中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？ （地球半径约为6 400km，结果取整数）
分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
α Aβ
仰角 B D
水平线
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
俯角
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
解：在图中，设角POQ=α，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直 角三角形．
cosa OQ 6400 0.9491
OF 6400 343
F
a 18.36
∴弧 PQ的长为
P Q
α O·
18.36 6400 18.363.142 6400 2051(km)
180
180
当飞船在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约 2051km
【针对练一】
如图，某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯 子与地面的夹角）不能大于 3 2 60°，否则就有危险，那么梯 子的长至少为多少米.
A
52
B
C
合作探究
例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？
答：棋杆的高度为15.2m.
A B
54°45°
D 40m
C
总结梳理 内化目标
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了 __圆___和_解__直__角__三__角__形__的知识. 2．当我们进行测量时，在视线与__水__平__线 所成的角中，视线在__水__平__线上方的角叫 做仰角，在__水__平__线下方的角叫做俯角．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277
C
答：这栋楼高约为277m
【针对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二】
如图：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m 的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部 B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到 0.1m）. 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
tan 54o 40 1.38 40 55.2
提升练习
如图：在操场上一点A测得旗杆顶 端的仰角为30°再向旗杆方向前进 20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45°, 求旗杆的高度.(精确到1m)
• 1．使学生了解仰角、俯角的概念，使学 根据直角三角形的知识解决实际问题．
• 2．逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力．
28.2.2应用举例（第一课时）
复习巩固
直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什 么关系？
(1) 三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 （3）边角 之间的关系
合作探究
例3 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器 成功实现交会对接．“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从 中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？ （地球半径约为6 400km，结果取整数）
分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
α Aβ
仰角 B D
水平线
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
俯角
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
解：在图中，设角POQ=α，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直 角三角形．
cosa OQ 6400 0.9491
OF 6400 343
F
a 18.36
∴弧 PQ的长为
P Q
α O·
18.36 6400 18.363.142 6400 2051(km)
180
180
当飞船在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约 2051km
【针对练一】
如图，某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯 子与地面的夹角）不能大于 3 2 60°，否则就有危险，那么梯 子的长至少为多少米.
A
52
B
C
合作探究
例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？