陕西省西北大学附中2024届中考三模数学试题含解析

陕西省西北大学附中2024届中考三模数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C
A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）
3．八边形的内角和为（）
A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°
4．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )
A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒
5．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）
A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1
7．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ） A ．135×107
B ．1.35×109
C ．13.5×108
D ．1.35×1014
8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°
, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）
A ．63
B ．63
C ．6
D ．4
9．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,4--
B ．()2,4-
C ．()2,4
D ．()4,2-
11．cos60°的值等于（ ） A ．1
B ．
1
2
C ．
22
D 312．不等式组2
1x x ≥-⎧⎨>⎩
的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．
14．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.
16．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，
N为圆心．大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．
17．如图，点A为函数y=9
x
（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=
4
x
（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一
点，且AO=AC，则△OBC的面积为____．
18．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560
方差s 2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ． （1）求sinB 的值；
（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．
20．（6分）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探
究）．
21．（6分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是
3
8；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12
．求 x 和 y 的值． 22．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程
()112x m +=与()2
3
x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.
23．（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；
（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的5
8
倍时，直接写出此时
点E的坐标．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．
26．（12分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A3，1）在反比例函数
k
y
x
的图象
上．
求反比例函数
k
y
x
的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=
1
2
S△AOB，
求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解题分析】
【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.
【题目详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因为，点D是线段AC的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故选D
【题目点拨】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.
2、B
【解题分析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析：由图形可知，
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
3、C
【解题分析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C. 考点：n边形的内角和公式.
4、B
【解题分析】
解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
5、C
【解题分析】
：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C
6、D
【解题分析】
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴121==11b x x a -+=-
-,122
==21
c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1. 故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b
x x a +=-，12c x x a
⋅= . 7、B 【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.
【题目详解】
将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，
故选B ．
【题目点拨】
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.
8、C 【解题分析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE ，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，则∠A=∠ABE ，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC ，即AE=2EC ，由AE+EC=AC=9，即可求出AC ． 【题目详解】
解：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE=∠ABE ， ∵ED 垂直平分AB 于D ， ∴EA=EB ， ∴∠A=∠ABE ， ∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC ，即AE=2EC ， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=1．
9、D 【解题分析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可. 【题目详解】
A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A :
B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ; C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是
C.
D. 因为D 选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ; 故选D. 【题目点拨】
本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征. 10、C 【解题分析】
根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【题目详解】
解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4， 故选：C ． 【题目点拨】
本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 11、A 【解题分析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【题目详解】 解：cos60°=1
2
故选A. 【题目点拨】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
【解题分析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【题目详解】
∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3
【解题分析】
用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．
【题目详解】
解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．
答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.
【题目点拨】
本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
14、1．
【解题分析】
根据(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．
【题目详解】
∵a1-b1=8，
∴（a+b）（a-b）=8，
∵a+b=4，
∴a-b=1，
故答案是：1．
【题目点拨】
考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．
15、(,)
【解题分析】
如图，过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，
∴∠QDO=90°.
∵四边形OABC 是正方形，且边长为2，OQ=OC ，
∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，
∴△ODQ 是等腰直角三角形，
∴OD=OQ==
. ∴点Q 的坐标为.
16、a+b=1．
【解题分析】
试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.
考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
17、6
【解题分析】
根据题意可以分别设出点A 、点B 的坐标，根据点O 、A 、B 在同一条直线上可以得到A 、B 的坐标之间的关系，由AO=AC 可知点C 的横坐标是点A 的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC 的面积．
【题目详解】
设点A 的坐标为(a,9a
),点B 的坐标为(b,4b )， ∵点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，
∴点C 的坐标是(2a,0)，
设过点O(0,0),A(a,
9a )的直线的解析式为：y=kx ， ∴9a
=k ⋅a ， 解得k=2
9a ，
又∵点B(b, 4b )在y=29a
x 上， ∴4b =29a ⋅b,解得,a b =32或a b =−32
(舍去)， ∴S △OBC =422a b ⋅
=6.
故答案为：6.
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.
18、甲
【解题分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【题目详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵22S S 甲丙＜ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【题目点拨】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）sinB
＝
13；（2）DE ＝1． 【解题分析】
（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=AD AB
计算即可； （2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得
23
EF BF BE AD BD BA ===,求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题； 【题目详解】 （1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB=2222
96
BD AD
++=313，∴sinB=
6
=
313
AD
AB
=
213
13
．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴
2
3
EF BF BE
AD BD BA
===，∴
2
693
EF BF
==，∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222
=43
EF DF
++=1．
考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.
20、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．
【解题分析】
试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC 和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；
（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．
试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），
设M（2，t），且C（0，3），
∴MC=，MP=|t+1|，PC=，
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，
①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；
②当MC=PC 时，则有=2，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）；
③当MP=PC 时，则有|t+1|=2
，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M （2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）； 综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）； （3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，
设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3），
∵0＜x ＜3，
∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ，
∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+，
∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），
即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．
考点：二次函数综合题．
21、x=15,y=1
【解题分析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38
x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12
，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩
＝＝，解可得x=15，y=1．
【题目详解】
依题意得，
38101102
x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩
， 解得，1525
x y =⎧⎨=⎩ .， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，
∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.
答：x=15,y=1.
【题目点拨】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 22、（1）4AB =；（2）47=
m 或1. 【解题分析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2
=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.
【题目详解】
（1）当m 2=时，有
()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122
+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223
+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，
所以AB AC BC 4=+=.
（2）解方程()1x 1m 2
+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-.
解方程()2x m m 3+=，得m x 2
=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，
则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7
=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?
2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7
=
或1. 【题目点拨】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.
23、（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：
．
【解题分析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解题分析】
（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=1
2
∠PBO，∠ODF=
1
2
∠PDO，求出
∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；
（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=1
2
∠ABO，∠CDQ=
1
2
∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推
出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；
（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．
【题目详解】
（1）证明：如图1．
∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∴∠AOB=90°．
∵DP⊥AB于点P，
∴∠DPB=90°，
∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，
∴∠PBO+∠PDO=180°，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=1
2
∠PBO，∠ODF=
1
2
∠PDO，
∴∠CBO+∠ODF=1
2
（∠PBO+∠PDO）=90°，
∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，
∴∠CBO=∠DFO，
∴DF∥CB．
（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，
∵在△ABO中，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵在△APD中，∠APD=90°，
∴∠PAD+∠PDA=90°，
∴∠ABO=∠PDA，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=1
2
∠ABO，∠CDQ=
1
2
∠PDO，
∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠CDQ+∠DCQ=90°，
∴在△QCD中，∠CQD=90°，
∴DF⊥CB．
（3）解：过M作MN⊥y轴于N，
∵M（4，-1），
∴MN=4，ON=1，
当E在y轴的正半轴上时，如图3，
∵△MCE的面积等于△BCO面积的5
8
倍时，
∴1
2
×2×OE+
1
2
×（2+4）×1-
1
2
×4×（1+OE）=
5
8
×
1
2
×2×4，
解得：OE=7
2
，
当E在y轴的负半轴上时，如图4，
1 2×（2+4）×1+
1
2
×（OE-1）×4-
1
2
×2×OE=
5
8
×
1
2
×2×4，
解得：OE=3
2
，
即E的坐标是（0，7
2
）或（0，-
3
2
）．
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．
25、见解析
【解题分析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．
【题目详解】
∵BF 平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．
26、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件
【解题分析】
试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；
（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.
（1）平均数件，
∵最中间的数据为210，
∴这组数据的中位数为210件，
∵210是这组数据中出现次数最多的数据，
∴众数为210件；
（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.
考点：本题考查的是平均数、众数和中位数
点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
27、（1）
3
y
x
=；（2）P（3
-，0）；（3）E（3
-1），在．
【解题分析】
（1）将点A 1）代入k y x
=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =
12×4=则S △AOP =12S △AOB ．设点P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E ，﹣1），即可求解．
【题目详解】
（1）∵点A 1）在反比例函数k y x
=的图象上，
∴k=
∴反比例函数的表达式为y =
（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，
∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，
可得BC=3，B 3），S △AOB =
12×4=
∴S △AOP =12
S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0），
∴12
×|m|×，
∴|m|=
∵P 是x 轴的负半轴上的点，
∴m=﹣
∴点P 的坐标为（-0）；
（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，
∴sin ∠ABO=OA AB =24=12
， ∴∠ABO=30°，
∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，
∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD
﹣BC﹣DE=1，
∴E（1），
∵（﹣1）
∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．。