2015年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析

°．
（2）求抛物线的函数表达式．
（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积
记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？
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2015 年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ）
（3）若该校 2014 年共有 1200 名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作
学习的学生有多少名？
（4）相比 2012 年，2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
23．（8 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且
AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．
∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，
∴选项 D 不正确．
故选：B．
7．（3 分）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长
为 28，则 OE 的长等于（ ）
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A．3.5
B．4
C．7
【解答】解：∵菱形 ABCD 的周长为 28，
C．至少有 2 个球是黑球
D．至少有 2 个球是白球
6．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．平行四边形
D．正六边形
7．（3 分）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长
为 28，则 OE 的长等于（ ）
（2）点 C 与点 O 的距离的最大值＝
cm．
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26．（8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA＝3，OC＝5，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、y
轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合），反比例函数 y
（k＞0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，连接 DE．
A．3.5
B．4
C．7
D．14
8．（3 分）若函数 y＝kx﹣b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x﹣3）﹣b＞0 的解集为
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（）
A．x＜2
B．x＞2
C．x＜5
D．x＞5
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．（3 分）4 是
的算术平方根．
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k＜0；
解关于 k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即 kx＞5k；
两边同时除以 k，因为 k＜0，因而解集是 x＜5．
解法 2：∵函数 y＝kx﹣b 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），
∴函数 y＝k（x﹣3）﹣b 的图象与 x 轴的交点坐标为（5，0），
则关于 x 的不等式 k（x﹣3）﹣b＞0 的解集为 x＜5．
故选：C．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．（3 分）4 是 16 的算术平方根．
【解答】解：∵42＝16，
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D．x＞5
∴4 是 16 的算术平方根． 故答案为：16． 10．（3 分）杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05×10﹣5 m． 【解答】解：0.000 0105＝1.05×10﹣5 ， 故答案为：1.05×10﹣5． 11．（3 分）小丽近 6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这 组数据的中位数是 25 元． 【解答】解：把这 6 个数据按从小到大的顺序排列，可得 18、24、24、26、28、37， 处在中间位置的数为 24、26， 又∵24、26 的平均数为 25， ∴这组数据的中位数为 25， 故答案为：25． 12．（3 分）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是 9 ． 【解答】解：∵正多边形的一个内角是 140°， ∴它的外角是：180°﹣140°＝40°， 360°÷40°＝9． 故答案为：9． 13．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x﹣k＝0 有两个相等的实数根，则 k 值为 ﹣ 3． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x﹣k＝0 有两个相等的实数根， ∴Δ＝0， 即（﹣2 ）2﹣4×（﹣k）＝12+4k＝0， 解得 k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，若 ∠C＝20°，则∠CDA＝ 125 °．
22．（7 分）某校分别于 2012 年、2014 年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作
学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图
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如下．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a＝
%，b＝
%，“总是”对应阴影（黑）的圆心角为
°；
（2）请你补全条形统计图；
A．2
B．﹣2
C．
D．
【解答】解：∵﹣2×（ ）＝1，
∴﹣2 的倒数是 ． 故选：D． 2．（3 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：主视图为圆的为
，
故选：B．
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1
B．（a2）3＝a5
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误；
（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；
（2）若 AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则 BE＝
时，四边形 BFCE 是菱形．
24．（8 分）某超市为促销，决定对 A，B 两种商品进行打折出售．打折前，买 6 件 A 商品
和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买 50 件 A
B、（a2）3＝a6，错误；
C、a2•a4＝a6，正确；
D、（3a）2＝9a2，错误；
C．a2•a4＝a6
故选：C．
4．（3 分）使
有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x≥1
C．x＞1
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D．（3a）2＝6a2 D．x≥0
【解答】解：∵
有意义，
∴x﹣1≥0，即 x≥1．
C．a2•a4＝a6
D．（3a）2＝6a2
4．（3 分）使
有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x≥1
C．x＞1
D．x≥0
5．（3 分）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任
意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有 1 个球是黑球
B．至少有 1 个球是白球
半径
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分） 19．（10 分）计算：
（1）|﹣4|﹣20150+（ ）﹣1﹣（ ）2
（2）（1 ）
．
20．（10 分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
＞
（2）解不等式组：
．
＜
21．（7 分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15， 20（单位：元）的 4 件奖品． （1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 （2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？
（1）连接 OE，若△EOA 的面积为 2，则 k＝
；
（2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点 D，使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标；
若不存在，请说明理由．
27．（8 分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居 民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1：1.5：2．如 图折线表示实行阶梯水价后每月水费 y（元）与用水量 xm3 之间的函数关系．其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系 （1）写出点 B 的实际意义； （2）求线段 AB 所在直线的表达式； （3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102 元，其相应用水量为多少立方米？
2015 年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．
2．（3 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A．Biblioteka B．C．D．
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1
B．（a2）3＝a5
故选：B．
5．（3 分）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任
意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有 1 个球是黑球
B．至少有 1 个球是白球
C．至少有 2 个球是黑球
D．至少有 2 个球是白球
【解答】解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从
中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2
个球是黑球和至少有 2 个球是白球都是随机事件．
故选：A．
6．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．平行四边形
D．正六边形
【解答】解：∵选项 A 中的图形旋转 180°后不能与原图形重合，
商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？
25．（8 分）如图，平面直角坐标系中，将含 30°的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限．其
斜边两端点 A、B 分别落在 x 轴、y 轴上，且 AB＝12cm
（1）若 OB＝6cm．
①求点 C 的坐标；
②若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
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28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA 为直径在第一象限内作半
圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC＝AB，过 C 作 CD⊥x 轴于点 D，交线
段 OB 于点 E，已知 CD＝8，抛物线经过 O、E、A 三点．
（1）∠OBA＝
∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，
∴选项 A 不正确；
∵选项 B 中的图形旋转 180°后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，
∴选项 B 正确；
∵选项 C 中的图形旋转 180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，
∴选项 C 不正确；
∵选项 D 中的图形旋转 180°后能与原图形重合，
垂直平分 BC，那么∠A＝
°．
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17．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角
线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为
．
18．（3 分）用一个圆心角为 90°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的
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【解答】解：连接 OD，则∠ODC＝90°，∠COD＝70°； ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A ∠COD＝35°， ∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝90°+35°＝125°， 故答案为：125．
10．（3 分）杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为
m．
11．（3 分）小丽近 6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这
组数据的中位数是
元．
12．（3 分）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是
．
13．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x﹣k＝0 有两个相等的实数根，则 k 值
∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，
∵E 为 AD 边中点，
∴OE 是△ABD 的中位线，
D．14
∴OE AB 7＝3.5．
故选：A． 8．（3 分）若函数 y＝kx﹣b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x﹣3）﹣b＞0 的解集为
（）
A．x＜2
B．x＞2
C．x＜5
【解答】解：解法 1，：∵一次函数 y＝kx﹣b 经过点（2，0），
为
．
14．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，若
∠C＝20°，则∠CDA＝
°．
15．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 AC．若∠CAB＝22.5°，
CD＝8cm，则⊙O 的半径为
cm．
16．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝31°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，如果 DE