(汇总3份试卷)2021年青岛市八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC
等于（）
A．10 B．8 C．6或10
D．8或10
【答案】C
【详解】分两种情况：
在图①中，由勾股定理，得
2222
BD B AD1068
=-=-=
A;
2222
CD(210)62
=-=-=
AC AD;
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.
在图②中，由勾股定理，得
2222
BD B AD1068
=-=-=
A;
2222
CD(210)62
=-=-=
AC AD;
∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.
故选C.
2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【答案】B
【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，
A C
{AF CE
AFD CEB
∠=∠
=
∠=∠
，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中，
AF CE
{AFD CEB
DF BE
=
∠=∠
=
，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．
3．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
1
2
AC的长为半径画弧，两弧相
交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
【答案】A
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．4．下列计算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2
【答案】B
【解析】A选项错误，a3·a2=a5；
B选项正确；
C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；
D选项错误，2a+3a=5a.
故选B.
点睛：熟记公式：（1）（a n ）m =a mn ，（2）a m ·a n =a m+n ，（3）（a±b ）2=a 2±2ab+b 2.
5．已知2221112222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（ ） A ．2
B ．4
C ．±4
D ．±2 【答案】D
【分析】先计算(a+b+c)2，再将
2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解． 【详解】∵2221112222
a b c ab bc ac ++=--- ∴2224222a b c ab bc ac ++=---
∴22224222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac ++=+---++++++=+
=4
∴a+b+c=±2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．
6．使分式
23x x +有意义的条件是（ ） A ．x≠0
B ．x =－3
C ．x≠－3
D ．x ＞－3且 x≠0 【答案】C
【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．
【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
7．实数－2，0.3，
17，2，－π中，无理数的个数是： A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，
，-π是无理数，故选A ． 考点：无理数的意义．
8．已知20x y +-=，则33x y ⋅的值是（ ）
A ．6
B ．9
C ．16
D ．19
【答案】B 【分析】根据题意，得到2x y +=，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵20x y +-=，
∴2x y +=，
∴239333x x y y +•===；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到2x y +=．
9．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种 【答案】C
【解析】试题分析：设住3人间的需要有x 间，住2人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17， ∵2y 是偶数，17是奇数，∴3x 只能是奇数，即x 必须是奇数．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x ＞5时，y ＜1．
∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．
故选C ．
10．若分式
3621x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2
B ．0
C ．12-
D ．－2 【答案】A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x 的值． 【详解】解：∵分式3621
x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩
解得：2x =
【点睛】
此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．二、填空题
11．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．
【答案】35
【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．
详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，
则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，
故答案为35.
点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.
12．自然数4的平方根是______
【答案】±1
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】解：自然数4的平方根是±1．
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
13．已知关于x，y的方程组
43
75
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．
【答案】m＜﹣1．
【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，
将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得
4m﹣2+4﹣5m＞8，
∴m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．
14．已知
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是关于,x y的二元一次方程2
mx y n
-=的一个解，则m n
-的值为_____．
【答案】1
【分析】根据方程解的定义把
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入关于x，y的二元一次方程2
mx y n
-=，通过变形即可求解．
【详解】解：把
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入关于x，y的二元一次方程2
mx y n
-=，得
6
m n
-=，
移项，得m﹣n＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m﹣n的值．
15．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．【答案】L=2．6x+3．
【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．
由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，
所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．
考点：根据实际问题列一次函数关系式．
16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．
【答案】2
【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，
解得：a=-1．
则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．
17．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___
【答案】15cm
【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，
AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ，
△ADC•的周长为9cm ，
即AC+CD+AD=9，
则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
【点睛】
本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题
三、解答题
18．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作//,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．
(1)求证: FCE BOE ≌；
(2)当ADC ∠等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当ADC 满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形，证明详见解析
【分析】（1）证明四边形OCFD 是平行四边形，得出OD=CF ，证出OB=CF ，再证明全等即可（2）证出四边形ABCD 是矩形，由矩形的性质得出OC=OD ，即可得出四边形OCFD 为菱形.
【详解】(1)证明:∵//,//CF BD DF AC ，
∴四边形OCFD 是平行四边形， OBE CFE ∠=∠，
∴OD CF =，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB OD =，
∴OB CF =，
在FCE △和BOE △中， OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()FCE BOE AAS ≌．
(2)当ADC 满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形.理由如下:
∵90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是矩形
∴,,,OA OC OB OD AC BD ===
∴OC OD =，
∴四边形OCFD 为菱形
【点睛】
本题考查全等三角形判定与性质，平行四边形和菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质和菱形的判定是解题的关键.
19．在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，45DAC ∠=︒，6AC =，求BD 的长．
【答案】65=BD 【分析】由平行四边形的性质得132OC AC =
=，2BD OD =，//CD AB ，由勾股定理得35OD =从而得65=BD
【详解】∵在ABCD 中， ∴132
OC AC ==，2BD OD =，//CD AB ， ∵AB AC ⊥，
∴AC CD ⊥，
又45DAC ∠=︒，
∴6CD AC ==，
在Rt COD ∆中，223635OD =+= ∴265BD OD ==
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，掌握平行四边形的性质定理，是解题的关键．
20．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ．
（1）求证：OP=OF ；
（2）求AP 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.1．
【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP ≌△OEF ，从而得到OP=OF ；
（2）由△ODP ≌△OEF ，得出OP=OF ，PD=FE ，从而得到DF=PE ，设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，DF=x ，求出CF 、BF ，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．
由翻折的性质可知：EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，
在△ODP 和△OEF 中，
D E OD OE
DOP EOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ODP ≌△OEF （ASA ）．
∴OP=OF ．
（2）∵△ODP ≌△OEF （ASA ），
∴OP=OF ，PD=EF ．
∴DF=EP ．
设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，CF=1-x ，BF=1-（6-x ）=2+x ，
在Rt △FCB 根据勾股定理得：BC 2+CF 2=BF 2，即62+（1-x ）2=（x+2）2，
解得：x=4.1，
∴AP=4.1．
21．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．
图（1） 图（2） 图（3）
（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；
（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．
【答案】 (1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-
【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；
（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；
（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．
【详解】（1）EF BE DF =+，证明：
四边形ABCD 是正方形
AB DA ∴=，90BAD ∠=︒
90BAE DAF ∴∠+∠=︒
又BE MN ⊥，DF MN ⊥
90BEA DFA ∴∠=∠=︒
90DAF ADF ∠∠=+︒
∴BAE ADF ∠=∠
在ABE ∆和DAF ∆中
BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABE DAF ∆≅∆()AAS
AF BE ∴=，AE DF =
EF AF AE BE DF ∴=+=+
（2）EF BE DF =-，理由是：
四边形ABCD 是正方形
AB DA ∴=，90BAD ∠=︒
90BAE DAF ∴∠+∠=︒
又BE MN ⊥，DF MN ⊥
90BEA DFA ∴∠=∠=︒
90DAF ADF ∠∠=+︒
∴BAE ADF ∠=∠
在ABE ∆和DAF ∆中
BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABE DAF ∆≅∆()AAS
AF BE ∴=，AE DF =
∴EF=AF-AE=BE-DF
（3）EF DF BE =-，理由是：
四边形ABCD 是正方形
AB DA ∴=，90BAD ∠=︒
90BAE DAF ∴∠+∠=︒
又BE MN ⊥，DF MN ⊥
90BEA DFA ∴∠=∠=︒
90DAF ADF ∠∠=+︒
∴BAE ADF ∠=∠
在ABE ∆和DAF ∆中
BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABE DAF ∆≅∆()AAS
AF BE ∴=，AE DF =
EF=AE-AF=DF-BE
【点睛】
本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明
BAE ADF ∠=∠是关键．
22．（Ⅰ）计算：
）
﹣2|﹣（
12
）﹣1 （Ⅱ）因式分解：（a ﹣4b ）（a+b ）+3ab
（Ⅲ）化简：22226951222a ab b b a b a ab a b a
⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭． 【答案】（Ⅰ）﹣33；（Ⅱ）（a +2b ）（a ﹣2b ）；（Ⅲ）﹣23a b
+． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义和二次根式的乘法法则计算； （Ⅱ）先展开合并得到原式=a 2-4b 2，然后利用平方差公式进行因式分解；
（Ⅲ）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=- ()313a b a a b a
--+，最后进行通分即可． 试题解析：（Ⅰ）原式=-26⨯+2-3-2
=-23+2-3-2
=-33；
（Ⅱ）原式=a 2+ab-4ab-4b 2+3ab
=a 2-4b 2
=（a+2b ）（a-2b ）；
（Ⅲ）原式=()()()()2
23522122a b b a b a b a a b a b a --+-÷--- =()()()()2321 •233a b a b a a b a b a b a
-----+- =-()313a b a a b a
--+ =()
()
333a b a b a a b -+-++ =-
23a b +． 23．如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．
（1）求∠3的度数；
（1）若AD ⊥BC ，AF=6,求DF 的长．
【答案】（1）60°；（1）3
【分析】（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠1=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．
【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得
∠3=∠1+∠ABF，
∵∠1=∠1，
∴∠3=∠1+∠ABF，
∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，
∴∠3=60°；
（1）由（1）可知，∠3=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠1=30°，
∴
1
2
DF BF
=，
∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，
∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，
∴
1
63
2
DF=⨯=．
【点睛】
本题考查了30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解．
24．育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：
组别平均数中位数方差合格率优秀率
甲组m7.5 1.9680%20%
乙组 6.8n 3.7690%30%
（1）求出成绩统计分析表中m，n的值；
（2）张明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．
（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．
【答案】（1）7.2分，6；（2）他是乙组的学生；（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定.
【分析】(1) 由折线图中数据，根据平均数、中位数的定义求解可得;
(2) 根据中位数的意义求解可得;
(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;
【详解】解：（1）
52672839272
7.2
2123210
m
⨯++⨯+⨯+⨯
===
++++
（分）
乙组得分依次是：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，中位数n=6．
（2）因为甲组中位数是7.5分，乙组中位数是6分，张明的成绩7分位于小组中上游，所以他是乙组的学生．
（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；
②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定．
【点睛】
本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键
25．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．
(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求乙的步行速度；
(3)求乙比甲早几分钟到达终点？
【答案】（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟
【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
【详解】（1）根据题意得：
设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：
4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：20320
k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404
=60（米/分）， 乙的步行速度为：()24016460
164
+-⨯-=80（米/分）， 答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），
与终点的距离为：2400-960=1440（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：
144060
=24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()
221202112021ααββ++++的值是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A 【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1c a αβ==，把它们代入代数式去求解．
【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，
∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1c a
αβ==， ()()22
1202112021ααββ++++ ()()22120192120192αααβββ=++++++
()()0202αβ=++
4αβ=
4=．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 2．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）
A ．2.6
B ．1.4
C ．3
D ．2
【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案．
【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，
AB//CD ∴，CD AB 2.6==，
E ABE ∠∠∴=．
BE 平分ABC ∠，
ABE CBE ∴∠=∠，
CBE E ∠∠∴=，
CE BC 4∴==，
DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE 是等腰三角形是解此题的关键．
3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D 【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.
【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,
∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，
∴∠CED=∠F=90︒，
∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，
∴∠DAB+∠DBA=12
(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确；
∴∠ADC=∠ADB=90︒，
∵AD 平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD=AD,
∴△ADC ≌△ADB,
∴DB=DC ，②正确；
又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，
∴△CDE ≌△BDF,
∴DE=DF ，①正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.
4．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N ．那么∠CME+∠BNF 是（ ）
A ．150°
B ．180°
C ．135°
D ．不能确定
【答案】A 【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN ，∠BNF=∠MNA ，在三角形AMN 中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°
故选：A
5．如图，在等腰ABC ∆中，AC 的垂直平分线l 交AB 于点D ，若BC a =，AC b =，则DBC ∆的周长是（ ）
A ．+a b
B ．2+a b
C ．2a b +
D ．22a b +
【答案】A 【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝DC ，由ABC ∆是等腰三角形得到AB=AC ，则AD ＋DB ＝DC ＋DB ＝AC ，再根据△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD 即可进行解答．
【详解】∵l 是线段AC 的垂直平分线，
∴AD ＝DC ，
∵ABC ∆是等腰三角形，
∴AB AC =，
∴AD ＋CD ＝BD ＋CD ＝AC ，
∵BC a =，AC b =，
∴△BCD 的周长BC BD CD BC AC a b =++=+=+．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．
6．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8 B．2x－1
C．2x≤5D．1
x
－3x≥0
【答案】C
【解析】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;
B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;
C. 2x-5≤1是一元一次不等式;
D. ∵1
x
-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;
故选C.
点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整
式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.
7．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）
A．11B．12C．13D．11或13
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.
【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3＋3＝6＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3＋3＋5＝11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5＋3＝8＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5＋5＋3＝1，
综上所述，它的周长是：11或1．
故选D．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
8．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（ ）
A ．245
B ．350
C ．6650
D ．6755 【答案】D
【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．
【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．
9．已知2221(0-++-=a a c ，则以,,a b c 为三边的三角形的面积为（ ）
A B ．1 C ．2 D 【答案】B
【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a ，b ，c 的值，从而得到以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解．
【详解】∵2221(0-++-=a a c ，
∴22(1)(0a c -+=，
又∵22(1)00(0a c ≥-≥-，，
∴22(1)=0(=0a c --，，
∴a=1，b=2，
∴222+=a b c ，
∴以,,a b c 为三边的三角形是直角三角形，
∴以,,a b c 为三边的三角形的面积=1212
⨯=．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键．
10．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A ．10米
B ．16米
C ．15米
D ．14米
【答案】B 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：2222=68BC AC ++米． 所以大树的高度是10+6=16米．
故选：B ．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
二、填空题
11．若a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，则a ﹣5b+3的立方根是_____．
【答案】-1
【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解
【详解】解：∵a ﹣b+6的算术平方根是2，2a+b ﹣1的平方根是±4，
∴a ﹣b+6＝4，2a+b ﹣1＝16，
解得a ＝5，b ＝7，
∴a ﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，
∴a ﹣5b+1的立方根﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．
12．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．
【答案】260 【详解】132000260256213
⨯
=++， 故答案为：260.
13．已知正数x 的两个不同的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，则x 的值为______．
【答案】49
【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a ﹣3+5﹣a=0,解得: a=﹣2,
所以2a ﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x 的一个平方根,所以x 的值是49,故答案为:49.
14．若a+b=3，ab=2，则2()a b -= ．
【答案】1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab=2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．
考点：完全平方公式．
15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，
解得a=1，b=1，
∵1﹣1=6，1+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
16．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐
标为()6,6，则点A 的坐标为_______．
【答案】()4,4-
【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．
【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E
∴∠BDC=∠AEC=90°
∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°
又∵∠CBD+ ∠BCD=90°
∴∠CBD= ∠ECA
在△BCD 和△CAE 中
∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC
∴△BCD ≌△CAE （AAS ）
∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4
∴OE=CE-0C=6-2=4
∴B 点坐标为（4，-4）．
故答案为（4，-4）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．
17．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；
【答案】（3，5 ）．
【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．
【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），
故答案为：（3，5 ）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．
三、解答题
18．如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明
△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．
【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
如图1所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB＝∠DNF＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
又∵∠AFD+∠B＝180°，
∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠B＝∠DFN，
在△DMB 和△DNF 中，
DMB=DNF B=DFN
DM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△DMB ≌△DNF （AAS ）
∴BD ＝FD ；
（2）在AB 上截取AG ＝AF ，连接DG ．
如图2所示，
∵AD 平分∠BAC ，
∴∠DAF ＝∠DAG ，
在△ADF 和△ADG 中．
AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△ADF ≌△ADG （SAS ）．
∴∠AFD ＝∠AGD ，FD ＝GD
又∵AF+FD ＝AE ，
∴AG+GD ＝AE ，
又∵AE ＝AG+GE ，
∴FD ＝GD ＝GE ，
∴∠GDE ＝∠GED ，
又∵∠AGD ＝∠GED+∠GDE ＝2∠GED ，
∴∠AFD ＝2∠AED ．
【点睛】
本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．
19．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
【答案】（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
【解析】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；
（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷
2000x 顶，后来每名工人每天生产帐篷2000x
×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=()2000022000 1.25502000x x
-⨯⨯⨯+，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．
试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；
（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，
依题意得，（10-2-2）×2000x
×1.25×（x+50）=20000-2×2000， 即16000x=15000（x+50），
1000x=750000，
解得x=750，
经检验x=750是方程的解，
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
考点：分式方程的应用．
20．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12
x =
，2y =-． 【答案】xy+5y 2，19
【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣
﹣﹣ 25xy y =+ 将12
x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=． 【点睛】
本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.
21．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．
（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；
（2）求AOE ∠的度数．
【答案】（1）见解析；（2）60AOE =︒∠
【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．
（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．
【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形
∴AB BC =，ABC C ∠=∠
在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ABD BCE SAS ∆∆≌
（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌
∴CBE BAD ∠=∠
∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒
∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础． 22．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.
【答案】（1）211
x x +-；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解 【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
(2)令原代数式的值为−1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A ，
则A=22111121
x x x x x x x -⨯++--++。