有理数乘方2课件精编版

上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那
就必须会摔跤了。
——— 华罗庚
2、计算
（1） 33 （2） 24 （3）1.72
（4） 4 3
3
（5） 23 （6） 22 32
解： （1）原式=－27 （2）原式=16 （3）原式=2.89
（4）原式= （5）原式=－(－8)=8 （6）原式=4×9=36
学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往
读作__9_的__4_次__幂_____或__9_的__4_次_方___.
它表示 4 个9相乘得9 4
2、5就是5 1 .底数是__5___，指数是 ___1__.
3、 78中的底数是__-_7__，指数是 8
_____.
例1 计算 （1）(-4)3
（2）(2)4
（3）(
2 3
)3
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
2、3×3×3×3×3= 35 ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34；
4、 5 5 5 5
6666
=
5 4 6
；
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二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
练一练：
1、10 8中-10叫做__底__数，8叫做__指__数，
108 是__正__数____（填正数或负数）.
2、计算：
(1 1 10
) (6)


1

4
2
(2) 1 7 (3) 8 3 (4) 53
(7) 10 4 (8)105
(5) 0.1
(6) 2 3 (7) 5
23 5
(8) 24
2、乘方的书写要求：
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方， 指数1通常省略不写；
(2)当底数是负数或分数时，底数要加括号.
比较： 32
与
32
； 3 2与
4
32 4
.
练一练 ：
1、在 9 4 中，底数是 9 ，指数是 4 ，
3
解：⑴（-4） =（-4）×（-4）×（-4） = _-6_4_
⑵ (2)4=（ -2 ）×（ -2 ）×（ -2 ）×（ -2 ）
=__1_6_
⑶
思考 从以上计算，你能发现负数的幂的正负有什么 规律吗？
3、乘方的运算： 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有
理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
例2、计算
你能发现有理数乘
方的符号规律吗？

3
3
(1) 0.12
(2) 53
(3)104
(4)

8

(5) 02016
(6) 43
(7) 24
(8)


2
3

(9) 1.32
3
乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
读作
-3的16次方 ；
4)在 a17 中，底数是 a ；指数是 ；
读作 a 的17次方 ；
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 5的一次方 ；
6） a 看成幂的话，底数是 a ，指数
是 1 ，可读作 a 的一次 ；
方
幂
a1
指数 底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、观察式子2×2，2×2×2，它们都是 _几__个__相__同_ 因数的乘法.
2、为了简便，我们将2×2记作_____， 读作_2_的__平__方___(或_2_的__二__次__方___)； 将2×2×2记作_____,读作__2_的_立__方__ (或___2_的__3_次_方____).
3、同样，（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 记作_____，读作_-_2_的__4_次__方__.

9
4

2、 7 =
9999 7777
；
3、a b2 = a ba b ；
思考：用乘方式子怎么表示 33 的相反数？
答案： - 33
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例1、读出下列各数，并指出底数、指数及
所表示的意义.
(1) 23 (2) 32 (3) 23 (4) 23
a 叫做 幂 .在 n 中a叫做底数，n叫做__指__数__. an 看作
是a的n 次方的结果时, 也可读作 _a_的__n_次_______. 幂
2、负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数. 正数 的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是_0_____.
1、平方等于本身的数是_1__,_0__， 立方等于本身的数是__1_,-_1_,0__.
an
古时候，在某个王国里有一位聪明的大 臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王 从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感 激谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。 第一个格放1粒米，第二格放2粒米，以后每 一格是前一格米粒数的2倍……一直到第64 格。” 国王哈哈大笑 ， “你真傻，就要这么 一点米粒？”
(5) 0.13
解: （1）原式=1 （2）原式=－1
（3）原式=512 （4）原式= －125
（5）原式=0.001 （6）原式= （7）原式= （8）原式=
温馨提示： 24 与 24 是两个意义和结果
都不一样的幂.想想为什么？
这两个幂的底数不相同
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.乘方的结果
a . a . a . …… .a = an 幂：乘方的运算结果
n个
底数：表示相同的因数
an读作a的n次方或a的n次幂.
口答练习一
1）在 1210 中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方 ；
2
2）


读作
2 3
7
的底32 数的是7次方3 ，指；数是
7，
Hale Waihona Puke 3）在 3 16 中，-3是底 数，16是指 数，
2 2 2 2 2 5 5 5 5 5
记作________，读作_______的__5_次__方___.
1、乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
指数：表示相同因数的个数
大臣说：“就怕您的国库里没有这么 多大米！”
棋盘 第1格 第2格 第3格 第4格 第5格
… 第64格
米粒
简记
1
2
2×2
22
2×2×2
23
2×2×2×2
24
6…3个2
…
2×2×… ×2
263
18446744073709552000粒米
1、边长为2cm的正方形的面积是 __2__×__2__=4（cm²）. 2、棱长为2cm的正方体的体积是 __2__×__2__×__2__=8（cm²）.