2019-2020年上海市行知中学高二下数学4月月考卷

行知中学高二在线数学测验
2020.04
一. 填空题
1. 直线230x y --=的倾斜角为
2. 已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若a ∥b ，则实数k =
3. 双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为 4. 等比数列}{n a 中，若12a =，532a =，则4a =
5. 在的展开式中，的系数为 （用数字作答）
6. 在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率是
7. 已知直线l ：50x y --=，圆C ：22(2)(2)1x y -++=，则直线l 被圆C 所截得的线段 的长为
8. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共 有 种. （用数字作答）
9. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种. （用数字作答）
10. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不 同的摆法有 种. （用数字作答）
11. 设有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中 随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）
12. 设n ∈*N ，圆222:
(0)n n n C x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为n P ，与曲线y =
交点为(,)n n n Q x y ，直线n n P Q 与x 轴的交点为(,0)n A a ，若数列{}n x 满足：13x =， 143n n x x +=+，要使数列1{}n n a pa +-成等比数列，则常数p =
二. 选择题
13. 设1z 、2z 是复数，则下列命题中假命题是（ ）
A. 若12||0z z -=，则12z z =
B. 若12z z =，则12z z =
C. 若12||||z z =，则1122z z z z ⋅=⋅
D. 若12||||z z =，则2212z z =
14. 用0、1、…、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 243
B. 252
C. 261
D. 279
4(1+x
15. 设22221201212)2
n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++⋅⋅⋅++，则 22024213521lim[()()]n n n a a a a a a a a -→∞
+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=（ ）
A. 1-
B. 0
C. 1
D. 2
16. 已知A 、B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ︒∠=，点C 是线段AB 上不与
A 、
B 重合的动点. MN 是圆O 的一条直径，则CM CN ⋅的取值范围是（ ） A. 3[,0)4- B. 3[,0]4- C. 1[,1)2- D. 1[,1]2-
三. 解答题
17. 已知m ∈R ，复数2(2)(23)i 1
m m z m m m -=++--，当m 为何值时， （1）z ∈R ；（2）z 是纯虚数.
18. 由0、1、2、3、4、5、6、可以组成多少个没有重复数字的
（1）五位数；（2）五位偶数；（3）能被5整除的五位数.
19. 在二项式3121(2)x x
+的展开式中.
（1）求该二项展开式中含4x 项的系数；
（2）求该二项展开式中系数最大的项.
20. 抛物线22y px =(0)p >的焦点F 为圆22:430C x y x +-+=的圆心.
（1）求抛物线的方程与其准线方程；
（2）直线l 与圆C 相切,交抛物线于A 、B 两点，
① 若线段AB 中点的纵坐标为l 的方程；
② 求FA FB ⋅的取值范围.
21. 已知数列{}n a 满足：① n a ∈N ()n *∈N ；② 当2k n =()k *∈N 时，2n n a =； 当2k n ≠()k *∈N 时，1n n a a +<. 记数列{}n a 的前n 项和为n S .
（1）求1a 、3a 、9a 的值；
（2）若2020n S =，求n 的最小值；
（3）求证：242n n S S n =-+的充要条件是211n a +=()n *∈N .。