辽宁省丹东市朝鲜族中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析

辽宁省丹东市朝鲜族中学2018-2019学年高三数学文月
考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
2. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
参考答案：
C
试题分析：由，
所以所求双曲线的渐近线方程为：；
故选：C．
考点：双曲线的性质．
3. 下列推断错误的是( )
A.命题“若则”的逆否命题为“若则”
B.命题存在，使得，则非任意，都有
C.若且为假命题，则均为假命题
D.“”是“”的充分不必要条件
参考答案：
C
4. 已知，且，现给出如下结论：
①；②；③；④.其中正确结论个数为（）
A．1个 B．2个 C．3
个 D．4个
参考答案：
D
试题分析：因为，所以
令得：且当或时，；当时，
所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在处取得极大值，在处取得极小值；
由题设知方程有三个根，所以必有，即，所以③正确；
同时，因为，所以，
所以①②都正确；
另外，由，可设
又，
所以，所以，④正确；
综上，答案应选D.
5. 设复数z满足，则下列说法正确的是（）
A. z为纯虚数
B. z的虚部为
C. 在复平面内，z对应的点位于第二象限
D.
参考答案：
D
【分析】
设z=a+bi，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z，然后逐一核对四个选项得答案．
【详解】∵z+1=z i，设z=a+bi，则(a+1)+bi=-b+ai，
∴，解得
∴．
∴|z|，复数z的虚部为，
复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，），在第三象限．
∴正确的是D．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数相等的概念，考查复数的基本概念，是基础题．
6. 设集合，则
A.(1,2)
B.[1,2]
C.(1,2]
D.[1,2)
参考答案：
C
7. 设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝( )
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
参考答案：
D
略
8. 设定义域为的函数，，若关于的方程
有7个不同的实数解，则的值为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
9. 已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ( ）
参考答案：
A
10. 已知向量，，且||=2，与的夹角为，⊥（3﹣），则||等于
（）
A．6 B．6C．12 D．12
C
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得||．
【解答】解：∵||=2，与的夹角为，⊥（3﹣），
∴?（3﹣）=3﹣=3?12﹣2?||?cos=0，∴||=12，
故选：C．
【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若复数，则等于．
参考答案：
12. 已知正方形ABCD,M是DC的中点，由确定的值，计算定积分
__________.
参考答案：
1
13. 如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若
，，则线段的长是；圆的半径是 .
14. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于点M （点M位于第一象限），与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，
，则实数________．
参考答案：
设准线与x轴交于点A，过点M作MB⊥AN，垂足为B.设|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,
由题得故填.
15. 对于任意的恒成立，则实数的取值范围是______. 参考答案：
略
16. 某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为元．
参考答案：
89.96
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】依次算出四种商品金额，相加求和即可．
【解答】解：该顾客需支付的金额为：
24×1.8×0.8+6×1.7×0.8+5×3.4+3×11.2×0.9=89.96（元）．
故答案为：89.96．
【点评】本题考查顾客需支付的金额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数在生产生活中的合理运用．
17. 若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则常数项为．（用数字作答）
参考答案：
【考点】DC：二项式定理的应用．
【分析】由题意利用等差数列的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得常数项．
【解答】解：∵二项展开式中的前三项的系数分别为、?、?，
若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则2??=+?，
求得n=8，或 n=1（舍去），∴展开式的通项公式为T r+1=??x8﹣2r，
令8﹣2r=0，求得r=4，可得常数项为?=，
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数，．
（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a；
（2）当时，函数的图象恒在x轴上方，求a的最大值．
参考答案：
（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）a的最大值为2e；
【分析】
（Ⅰ）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据条件列方程解得a；（Ⅱ）先求导数，再根据导函数零点与1大小分类讨论，根据函数单调性确定函数最小值，最后
根据最小值大于零，解得a的取值范围，即得最大值.
【详解】（Ⅰ）∵，∴f'（x）=e x a，∴f'（1）=e a，
由题设知f'（1）=0，即e a=0，解得a=e．
经验证a=e满足题意．
（Ⅱ）令f'（x）=0，即e x=a，则x=lna，
（1）当lna＜1时，即0＜a＜e
对于任意x∈（-∞，lna）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，lna）单调递减；
对于任意x∈（lna，1）有f'（x）＞0，故f（x）在（lna，1）单调递增，
因此当x=lna时，f（x）有最小值为成立．所以0＜a＜e，（2）当lna≥1时，即a≥e对于任意x∈（-∞，1）有f'（x）＜0，
故f（x）在（-∞，1）单调递减，所以f（x）＞f（1）．
因为f（x）的图象恒在x轴上方，所以f（1）≥0，即a≤2e，
综上，a的取值范围为(0,2e],所以a的最大值为2e．
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.
19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角A的大小；
（2）已知，△ABC的面积为1，求边a.
参考答案：
（1）解：∴由正弦定理得：
又
∴
（2）解：，即：
又由余弦定理得：
故：
（2）【方法2】，即：..............①
又.............②，由①②解得：
由余弦定理得：
故：
20. 已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）当时，
当解得；当，恒成立；
当解得，
此不等式的解集为．
（2）令
当时，，当时，，所以在
上单调递增，当时，，所以在上单调递减，
所以，
所以，
当时，，所以在上单调递减，
所以，
所以，
综上，．
21. （本小题满分14分）
如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：//平面；
（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析.
试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般通过线面垂直来证明，本题中因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面；（Ⅱ）因为四边形为矩形，所以，又，，，所以平面平面.所以平面；（Ⅲ）可以证得四边形是以，为底边的梯形，故直线与相交.
试题解析：（Ⅰ）因为四边形为矩形，
所以.
因为平面平面，且平面平面
，
平面，
所以平面
. ………………3分
因为平面，
所以
.
………………5分
所以，
.
………………12分
因为四边形为梯形，为的中点，，
所以，.
所以四边形为平行四边形.
所以，且.
所以且.
所以是平行四边形.
所以，即.
因为，
所以四边形是以，为底边的梯形.
所以直线与相
交.
………………14分
考点：空间立体几何
22. 学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和
的小路（如图所示）。

问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

参考答案：
设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，
依题意，
得
当且仅当,即时,取“=”.
答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为648。