浙江省杭州市八年级数学竞赛卷

临安市锦城一中八年级数学竞赛卷
一．选择题：每小题3分共36分
1用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。

将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ） B.5247
2已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ） A 、21>
m B 、2≤m C 、221<<m D 、22
1
≤<m 3如图-1,△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，延长
CH 交AD 于F ，则下列结论错误的是（ ） A 、BM=CM B 、FM=2
1
EH C 、CF ⊥AD D 、 FM ⊥BC
图-1 图-2
4如图-2
所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和O2
C
2
1
15cm
c b
a c
b a 5.1225.32
22+⨯
=++⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)
5()
4()3()2()
1(52154
154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x 5
4321,,,,a a a a a 54321a a a a a >>>>54321,,,,x x x x x 54321x x x x x >>>>5
3124x x x x x >>>>52413x x x x x >>>>24135x x x x x >>>>2a2a6a ⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x a 33
4<<a 34
<
a 3>a 343<>a a 或1
21
2,12122000
199919991998++=++N 5米5.5米2a3a 94>x 2a3a 2a 3c 5a 7c ，最小值为n ，则n －m 等于
三、解答题：每小题12分共60分
21设一个（n1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的
25
1
，把这个数记作A n1,试求A 3A 4A 5A 6的值。

(A)(B)
(C)
(D)
A
B
C
(A)
22 某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．
⑴这三个旅游团各有多少人
⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
23 某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。

商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。

问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱
C
24 如图-5，△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD ．求证：BD=CD ．
25 已知点A （1，3）、B （5，－2），在轴上找一点P ，使 （1）APBP 最小 2|AP －BP|最小 3 |AP －BP|最大 参考答案 一
二
＞N ,1100 ,88 17 > 4
1
18 方块6 三
21 694375
221A 团有18人，B 团有24人，C 团有30人． （2）
（团体票人数限制 也可以是“须超过
18人”等）
23老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元） 24 如图，作△AEB ，使AEBC 为正方形，连结ED ．
∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB ∠BAD=60°，又AD=AC=AE ，
∴△ADE 是等边三角形，∴ED=AD=AC=EB ，
∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD ． 25 （1）点P （错误!，0）。

（2）P （错误!，0） （3）P13,0
A
B
C
D
E。