蜗杆蜗轮的设计计算

蜗杆蜗轮的设计计算
一、选择蜗杆传动类型、精度等级
由于传动的功率不大，速度也不高，故选用阿基米德圆柱蜗杆传动，精度为：8C-GB10089-88。

二、选择蜗杆蜗轮材料
考虑到蜗杆传动功率不大，速度中等，故蜗杆用45号钢表面淬火，硬度为45～55HRC ，蜗轮边缘采用ZCuSn10P1,金属模铸造。

三、初选几何参数
查参考文献[2]表8-4-4，初定中心距50a ,传动比51i 时，
11Z 2
151Z Z i 1.6m 1
20d r=4°34′26″
四、确定许用接触应力
查参考文献[2]表8-4-9知,当蜗轮材料为铸青铜时，
[
][
]H
Hb
S N Z Z
由表8-4-10查得
[
]220Hb
Mpa
滑动速度：
3
1
140020 3.1410
1.47/60
m s
1
1.47
1.47/cos cos 434'26"
s
m s r
采用浸油润滑，由参考文献[2]图8-4-2查得：0.93S Z
根据参考文献[2]表8-4-4260N
n t ,，设计工作寿命t=12000小时，求得
721400
6060
12000 1.971051
N
n t
根据71.9710N ，由图8-4-4查得0.91N
Z ，许用接触应力为
[
][
]2200.930.91186H
Hb
S N
Z Z Mpa
五、计算蜗轮输出转矩T 2
估算传动效率
12
1
0.120.7551
9550
9550
31.311400
P i T N m n
六、确定模数m 和蜗杆分度圆直径d 1
由公式可得：
2
21
2215150[]
m d kT Z H
因载荷较平稳，取载荷系数k =1.1,则
2
2
231
2
21515015150 1.131.3187[]
51186
m d kT mm Z H
查参考文献[2]表8-4-2得，23189.6m d mm ，取m=2mm ，d 1=22.4mm ，q=11.2，
r=5°6′8″。

七、主要尺寸计算
蜗杆:
分度圆直径：d 1=22.4mm ； 齿顶圆直径：11222.421226.4a a d d h m
mm ；
齿根圆直径：**112()22.42(10.2)217.6f a d d h c m mm ；
蜗轮： 分度圆直径：22
251102d mZ mm ； 齿顶圆直径：222102212106a a d d h m mm ；
齿根圆直径**2
22()1022(10.2)297.2f a d d h c m mm ：
； 蜗轮外圆直径：22 1.5106 1.52109e a d d m mm ，取d e2=108mm 蜗轮齿宽：2
1
0.750.7526.419.8a b d ,取b 2=18mm
中心距：
1221
1
(2)(22.41022)60.222
a
d d m mm 八、蜗轮齿面接触强度校核
由参考文献[2]表8-4-9，可得
221
14783[
]H
H
kT d d
由于几何参数已经确定，故k 与T 2可按已知的几何参数重新计算
11
22.41400
1.65/19100cos 19100cos56'8"
s
d n m s r
由参考文献[2]表8-4-15用插值法查得212'6"，则蜗轮副啮合效率为
1
tan tan 56'8"
100%
100%69.5%tan()
tan(56'8"212'6)
r
r
取轴承效率2
99%，搅油及溅油效率
3
97.5%，则蜗杆传动的总效率为：
1
2
3
69.5%99%97.5%65.36%
由此可得：
12
1
0.120.653651
9550
9550
27.281400
P i
T N m n
由于s m s /3<ν，由参考文献[2]表8-4-9取k 1=1,k 2=1,k 3=1,k 4=1.52,k 5=1.15， k 6=0.75，则
123456111 1.52 1.150.75 1.311k
k k k k k k
将此时的k 与T 2代入蜗轮齿面接触强度校核公式，得：
2
21
1478314783 1.31127.28
18310222.4
H
kT Mpa d d
显然
[
]H
H
，所以满足接触强度要求。

九、散热计算
由公式11000(1
)s p p 得，传动损耗的功率为：
11000(1
)10000.12(10.6536)41.6s p p W
由公式12()c p kA t t 和设计要求c
s p p 可推出：
12()
s p A
k t t
考虑到通风良好，取C m W k ⋅=2/15,t 1=95℃,t 2=20℃，则
241.60.03615(9520)
A
m
若蜗杆减速部分散热的计算面积A 不满足以上条件，可以采用强迫冷却方法或增加散热计算面积的方法来满足散热要求。

蜗杆轴的设计
一、蜗杆轴的材料选择及确定许用应力
考虑蜗杆轴主要传递我轮的转矩，为普通用途中小功率减速传动装置。

因此，蜗杆材料选用45钢，正火处理，[]600b Mpa ,1[
]54b
Mpa 。

二、初步估算轴的最小直径
由公式得：
3
3
P
0.12110110 4.85n
1400
d
mm
取d min =6mm
三、确定各轴段的直径和长度
根据各个零件在轴上的定位和装拆方案确定轴的形状及直径和长度,如图4-1所示。

图4-1 蜗杆轴
D1、D5段：D1、D5 段轴径由轴承内圈孔来决定，考虑到轴所传递功率不大，转速较低，选用推力球轴承，型号为51100，d =10mm ，d 1=11mm ，D =24mm ，D 1=24mm ，T =9mm 。

因此，轴径d 1=d 5=10mm ，L 1=20mm ，L 5=70mm 。

D2、D4段：D2段左端对轴承起轴向固定作用，D2段右端对轴承起轴向固定作用，由于两处轴承型号相同，考虑到加工安装的方便，取d 2=d 4=16mm ，L 2=55mm ，L 4=55mm 。

D3段：D3段为蜗杆蜗轮啮合部分，取d 3=22mm ，L 3=50mm 。

两轴承的中心跨度为174mm ，轴的总长为250mm 。

四、蜗杆轴的校核
⑴ 作用在蜗杆轴上的载荷 由公式得：
1
1
2t
T F d 6
6
10.12
9.55109.5510818.571400
P T N mm n
2
T 27.2827285.96N m N mm
则圆周力：
11
1
22818.5773.0722.4
t T F N d
轴向力：
21
2
2
2227285.9535102
a t T F
F N d
径向力:
2
tan 535tan 20194.7r
t F F
N
图4-2 蜗杆轴向受力分析
切向力：
2
535
517.6cos cos cos 20cos56'8"
t n
n F F N r
⑵ 计算支反力
图4-3 轴的水平面支反力
水平面支反力（如图4-3）：
12
12
73.0784.5
36.54169
t BH
AH
F l R R N l l
垂直面支反力（如图4-4）：
194.757.17137.53AV
r
BV
R F R N
11112
/2
194.784.553522.4/2
57.17169
r a BV
F l F d R N l l
⑶ 弯矩计算
水平面弯矩（如图4-5）:
2
36.5484.53087.63cH
AH R R l N mm
图4-5 水平弯矩图
图4-6 垂直弯矩图
图4-7 合成弯矩图
垂直面弯矩(如图4-6)：
11137.5384.511621.29CV AV M R l N mm 2
2
57.1784.54830.87CV BV M R l N mm
合成弯矩（如图4-7）：
2222113087.6311621.2912024C CH CV M M M N mm 22
22
2
23087.634830.875733C CH CV M M M N mm
⑷ 弯扭合成强度校核 截面C 处当量弯矩：
22
22
1(2)12024(0.6818.57)12034e
C M M T N mm
由参考文献[3]公式（17-5）可得
213
1203411.3/[
]540.122.4e
e
b
M N mm Mpa W
故蜗杆轴的强度足够。