2014年高考文科数学江西卷及答案

绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：
2
2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=++++
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.若复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位）,则||z =
( )
A .1
B .2
C
D
2.设全集为R ,集合2{|90}A x x =-＜,{|15}B x x =-＜≤,则R ()A B =ð
( )
A .(3,0)-
B .(3,1)--
C .(3,1]--
D .(3,3)- 3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于
( )
A .
118
B .
19
C .
16 D .112
4.已知函数2,0,
()2,0,x x a x f x x -⎧=⎨⎩
≥＜()a ∈R ,若[(1)]1f f -=,则a =
( ) A .14 B .12
C .1
D .2 5.在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .若32a b =,则2222sin sin sin B A
A
-的
值为
( )
A .19
- B .13
C .1
D .72
6.下列叙述中正确的是
( )
A .若a ,b ,c ∈R ,则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”
B .若a ,b ,c ∈R ,则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”
C .命题“对任意x ∈R ,有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ,有20x ≥”
D .l 是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l α⊥,l β⊥,则α
β
7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( )
A .成绩
B .视力
C .智商
D .阅读量
8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( )
A .7
B .9
C .10
D .11
9.过双曲线C ：22
221x y a b
-=的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于点A .若以C
的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ,O 两点（O 为坐标原点）,则双曲线C 的方程为
( )
A .221412x y -=
B .2
2
179x y -
= C .22188
x y -=
D .22
1124
x y -= 10.在同一直角坐标系中,函数22
a
y ax x =-+与2322y a x ax x a =-++()a ∈R 的图象不可．．能．
的是
( )
A .
B .
C .
D .
-------------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
----------------
姓名________________ 准考证号_____________
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标是 .
12.已知单位向量e 1,e 2的夹角为α,且1
cos 3
α=,若向量a 3=e 12-e 2,则|a |= .
13.在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前n 项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取得最大值,则d 的取值范围为 .
14.设椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的左右焦点为1F ,2F ,过2F 作x 轴的垂线与C 相交于
A B ，两点,1F B 与y 轴相交于点D ,若1AD F B ⊥,则椭圆C 的离心率等于 .
15.x ,y ∈R ,若|||||1||1|2x y x y ++-+-≤,则x y +的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知函数2()(2cos )cos(2)f x a x x θ=++为奇函数,且π
()04
f =,其中a ∈R ,
()0πθ∈，.
（Ⅰ）求a ,θ的值； （Ⅱ）若2()4
5f α
=-
,π(π)2α∈，,求π
sin()3
α+的值.
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和232
n n n
S -=,*n ∈N .
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意1n >,都有m *∈N ,使得1a ,n a ,m a 成等比数列.
18.（本小题满分12分）
已知函数22()(44f x x ax a =++其中0a <. （Ⅰ）当4a =-时,求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8,求a 的值.
19.（本小题满分12分）
如图,三棱柱111ABC A B C -中,1AA BC ⊥,11A B BB ⊥. （Ⅰ）求证：111A C CC ⊥；
（Ⅱ）若2AB =
,AC
BC =,问1AA 为何值时,三棱柱111ABC A B C -体积最大,并求此最大值.
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学答
案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】C
【解析】∵复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），2i 2i(1i)
==1i 1i (1i)(1i)
z -=
+++-∴
||z =∴
(){R A B =ð，再根据两个集合的交集的定义，求得()R A B ð.
i
lg
i 2
+++【解析】由题意，4c =，双曲线的一条渐近线方程为y x a
=
，令x a =，则y b =，即(,)A a
b ，
∵右焦点(4,0)F ，||4FA =，22
(4)16a b -+=∴，2216a b +=∵，2a b ==，∴∴
双曲线C 的方程为22
1x y -=.
【解析】当0a =时，函数22
y ax x -=+
的图象是第二，四象限的角平分线，而函数2322y a x ax x a -=++的图象是第一，三象限的角平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，
函数22a y ax x -=+图象的对称轴方程为直线12x a
=，由232
2y a x ax x a -=++可得：
22341y a x ax -'=+，令0y '=，则113x a =，21x a =，即113x a =和21
x a
=为函数
2322y a x ax x a -=++的两个极值点，对称轴12x a =介于113x a =和21
x a
=两个极值点之
第Ⅱ卷。