人教版初二数学上试卷等腰三角形

初中数学试卷
等腰三角形
例1. 如图在在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且DB=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。

D
C
B A
例2. 如图：△ABC 中,AB=AC,PB=PC ．求证：AD ⊥
BC
例3. 已知如图在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 是两条角平分线，并且BD 、CE 相交于点 O 。

求证：OB=OC 。

O D E C
B
A
2
1
例4. 如图，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 垂直于BD ，交BD 的延长线于点E 。

求证：BD=2CE 。

演练方阵
A 档（巩固专练）
1．．等腰直角三角形的底边长为．．．．．．．．．．．．．5cm ．．．，则它的面积是．．．．．．． （． ）．
A ．．．25cm ．．．．2．
B ．．．12.5cm ．．．．．．2．
C ．．．10cm ．．．．2．
D ．．．6.25cm ．．．．．．2．
2．．等腰三角形的两边长分别为．．．．．．．．．．．．．25cm ．．．．和．13cm ．．．．，则它的周长是．．．．．．． （． ）．
A ．．．63cm ．．．．
B ．．．51cm ．．．．
C ．．．63cm ．．．．和．51cm ．．．．
D ．．以上都不正确．．．．．．． 3．．△．．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，．D ．是．AC ．．上一点，且．．．．．AD ．．＝．BD ．．＝．BC ．．，则∠．．．A ．等于．． （． ）． A ．36° B ．45° C ．90° D ．135° 4. 判定两个等腰三角形全等的条件可以是（ ）。

A 、有一腰和顶角对应相等
B 、有两边对应相等
C 、有顶角和一个底角对应相等
D 、有两角对应相等 5. 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A 、顶角
B 、底角
C 、顶角的一半
D 、底角的一半
6. 在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，则∠A 的度数是（ ）
A 、100°
B 、75°
C 、150°
D 、75°或100° 7. 在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（ ）。

A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线
C 、如果A
D 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC
D 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线
8. 如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC=（ ）
A 、1250
B 、1300
C 、900
D 、120
9. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。

A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
10. 如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280
，则∠B 的度数是（ ）
A 、600
B 、700
C 、760
D 、450
B档（提升精练）
1. 已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为。

2. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。

3. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为
4. 在等腰三角形中，设底角为0x，顶角为0y，用含x的代数式表示y，得y= ；
用含y的代数式表示x，则x= 。

5. 有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．
6. 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=
G
F
E
D
C
B
A
7. 有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢
8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为
9. 如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为
10. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点
C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60，
且DE=1，则边BC的长为．
C档（跨越导练）
1. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相
交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
A 36° E D
F
B
C
2. 选择题：等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为（ ） A. 2cm
B. 8cm
C. 2cm 或8cm
D. 以上都不对
3. 如图，ABC ∆是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠，
，则1∠的度数是________。

C
A 1
D
B
2 3
4. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。

求证：M 是BE 的中点。

A
D
1
B
M C E
5. 如图，已知：ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求B A C ∠的度数。

A
B C
D
6. 已知：如图，ABC ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。

求证：DCB 2B AC ∠=∠。

A 1 2
D B
C
E 3
7. 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足。

求证：AE ＝AF 。

A
E F
B
D
C
8. 如图，ABC ∆中，
100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。

求证：B C B D AD =+。

A
D
1 B 2
E F
C
9. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.
10. ABC ∆中，
120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，
求证：BC 2
1
DE =。

等腰三角形参考答案
例1 【答案】解：若等腰三角形的一个顶角为︒80，则设它的底角为x
2x+︒80=︒180 x = ︒50
所以其余两个角的大小分别为︒50、︒50。

若等腰三角形的一个底角为︒80，则设它的顶角为x x + 2︒⨯80=︒180 x = ︒20
所以其余两个角的大小分别为︒20、︒80。

例2【答案】解：∵AB=AC ，DB=BC=AD （已知）
∴∠ABC=C ∠=BDC ∠，ABD A ∠=∠（等边对等角）
∵︒=∠+∠+∠180C ABC A ，︒=∠+∠+∠180DBC C BDC 又∵ABD A BDC ∠+∠=∠（三角形外角性质） ∴DBC ABD A ∠=∠=∠
∴︒=∠=∠=
∠362
1
21C ABC A ∴︒=∠︒=∠︒=∠72,72,36C ABC A
例3【答案】证明：在中和APC ∆∆APB
⎪⎩
⎪
⎨⎧===PC PB AP AP AC AB
∴APC APB ∆≅∆（SSS ） ∴CAP BAP ∠=∠
即AD 为△ABC 中A ∠的平分线 又∵AB=AC ∴AD ⊥BC
例4【答案】证明：延长BA ，CE 交于点F ，在ΔBEF 和ΔBEC 中，
∵∠1=∠2，BE=BE ，∠BEF=∠BEC=90°， ∴ΔBEF ≌ΔBEC ，∴EF=EC ，从而CF=2CE 。

又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。

在ΔABD 和ΔACF 中，∵∠1=∠3，AB=AC ，∠BAD=∠CAF=90°， ∴ΔABD ≌ΔACF ，∴BD=CF ，∴BD=2CE 。

演练方阵
A 档（巩固专练）
1【答案】D 2【答案】C 3【答案】A 4【答案】A 5【答案】C 6【答案】D 7【答案】B 8【答案】
D
9【答案】D 10【答案】C
B 档（提升精练）
1【答案】16 cm 17 cm 2【答案】22 cm 3【答案】8 cm
4【答案】180-2x (180-y)/2 5【答案】50°或 65° 6【答案】75°
7【答案】40°,100°或70°,70° 8【答案】50°或 130°
9【答案】3cm,3cm,4cm 或4cm,4cm,2cm 10【答案】3
C 档（跨越导练）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】解：因为ABC ∆是等边三角形
所以
60ABC BC AB =∠=，
因为B C B D =，所以B D A B = 所以23∠=∠
在AB D ∆中，因为
60ABC 90CBD =∠=∠， 所以
150ABD =∠，所以 152=∠ 所以
75ABC 21=∠+∠=∠
4.【答案】证明：因为三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点
所以∠1＝
2
1
∠ABC 又因为CE ＝CD ，所以∠CDE ＝∠E 所以∠ACB ＝2∠E 即∠1＝∠E
所以BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M
所以M 是BE 的中点 （等腰三角形三线合一定理）
5.【答案】解：因为AC AB =，所以C B ∠=∠
因为DB A D =，所以C DAB B ∠=∠=∠；
因为CD CA =，所以CDA CAD ∠=∠（等边对等角） 而 DAB B ADC ∠+∠=∠ 所以B DAC B ADC ∠=∠∠=∠22， 所以B 3B A C ∠=∠
又因为
180=∠+∠+∠BAC C B
即
180B 3C B =∠+∠+∠ 所以
36B =∠ 即求得
108BAC =∠
6.【答案】证明：过点A 作B C AE
⊥于E ，AC AB =
所以BAC 2
1
21∠=
∠=∠（等腰三角形的三线合一性质） 因为
90B 1=∠+∠
又AB CD ⊥，所以
90CDB =∠
所以
90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余） 所以31∠=∠（同角的余角相等） 即DCB 2B AC ∠=∠
7.【答案】证明：因为AC AB =，所以C B ∠=∠
又因为AC DF AB DE ⊥⊥， 所以
90CFD BED =∠=∠ 又D 是BC 的中点，所以DC DB = 所以)AAS (CFD DEB ∆∆≅ 所以CF B E =，所以A F A E =
8.【答案】 证明一：在BC 上截取B D B F B A B E
==，，连结DE 、DF
A
D
1 B 2
E F
C
在AB D ∆和EB D ∆中，B D B D 21B E B A =∠=∠=，，
80
DEF 100
A BED DE AD )SAS (EBD ABD =∠∴=∠=∠=∴∆≅∆∴，
又
100A AC AB =∠=， 40)100180(2
1
C ABC =-=∠=∠∴ 20402
1
21=⨯=∠=∠∴ 而B F B D = 80)20180(2
1
)2180(21BDF BFD =-=∠-=
∠=∠∴ AD
BD FC BF BC FC
DF DE AD FC DF C FDC 404080C DFE FDC 40C 80DFE DF
DE 80DFE DEF +=+=∴===∴=∴∠=∠∴=-=∠-∠=∠∴=∠=∠∴=∴=∠=∠∴
，
即B C B D AD =+
证明二：延长BD 到E ，使DE ＝AD ，连结CE ，作DF 平分BDC ∠交BC 于F 。

A D E 1
B 2
F
C
3 4 5 6
由证明一知：
100A 2021=∠=∠=∠，
则有
12060180BDC 603660201001803=-=∠=∠=∠=--=∠，， DF 平分 6054BDC
=∠=∠∴∠
606543=∠=∠=∠=∠∴，在AB D ∆和FB D ∆中 43B D B D 21∠=∠=∠=∠，，
)ASA (FBD ABD ∆≅∆∴
100A BFD FD AD =∠=∠=∴，，而DE DF DE AD =∴=， 在DEC ∆和DFC ∆中，DC DC 65DF DE =∠=∠=，， )SAS (DFC DEC ∆≅∆∴
80100180BFD 180DFC E =-=∠-=∠=∠∴ 在BCE ∆中，
803202=∠=∠，
BCE E BCE ∠=∠∴=∠∴，
80 B C B D AD B E B C =+∴=∴，
9.【答案】已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 分别为AC 、AB 边中点，BD 、CE 交
于O 点。

求证：点O 在BC 的垂直平分线上。

证明：因为在ABC ∆中，AC AB = 所以ACB AB C ∠=∠（等边对等角）
又因为D 、E 分别为AC 、AB 的中点，所以EB DC =（中线定义） 在BCD ∆和 CBE ∆中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=)(CB BC )(EBC DCB )
(EB DC 公共边已证已证 所以)SAS (CBE BCD ∆≅∆
所以21∠=∠（全等三角形对应角相等）。

所以OC OB =（等角对等边）。

即点O 在BC 的垂直平分线上。

A E D O
B
C 1 2
10.【答案】证明：过点A 作BC 边的垂线AF ，垂足为F 。

E A 3 1 2 D B F
C 在ABC ∆中， 120BAC AC AB =∠=，
所以 30C B =∠=∠
所以BC 21BF 6021=
=∠=∠
， （等腰三角形三线合一性质）。

所以 603=∠（邻补角定义）。

所以31∠=∠
又因为ED 垂直平分AB ，所以
30E =∠（直角三角形两锐角互余）。

AB 2
1AD =
（线段垂直平分线定义）。

又因为AB 21AF =（直角三角形中 角所对的边等于斜边的一半）。

所以A F A D =
在ABF Rt ∆和AED Rt ∆中，
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 90ADE AFB )
(AD AF )(31已证已证 所以)ASA (AED Rt ABF Rt ∆≅∆
所以B F ED =
1
ED 。

即BC
2。