2.1.1简单随机抽样
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Hale Waihona Puke 章引言数 字 化 的 时 代
产品的合格率
农作物的产量
就业状况
30 25 20 15 10 5 0 上海 南京 天津 沈阳 哈尔滨 缺水量/
电视台的收视率
我国是世界上的第 13个贫水国,人均淡 水占量排世界第109 位
我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超 过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 问题一：“为了解我校3500名学生的身体情况，最近 组织学生体检，并抽样调查了高二（8）班54名学生 的身体情况。”这个调查中，总体、个体、样本、样 本容量各是什么？ 问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的吗？
在抽样调查中要注意什么问题？
那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？ 如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征 等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。 首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，我们检验 样本的目的是为了了解总体的情况；再次，我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据。
中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。 （1）每个看电视的人都要被问到吗？ （2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？ （3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结 果会一样吗？
答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率， 因为只有中学生，缺乏代表性。 （3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果
不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生； 小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生， 其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而 均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具 有普遍意义。 1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同 的抽样可能得到不同的结果。 2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合 理，样本的个体要有代表性。
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如
下： 候选人 罗斯福 兰顿 预测结果 ４３ ５７ 选举结果 ６２ ３８
思 考
你认为预期结果出错的原因是什么？
原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代 表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代 表性）。 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使 用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就 会大大增加。 结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得 到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便 样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得 出的结论就会与事实相左。
要了解全国高中生的视力情况，调查方法：在全国 ①按东、西、南、北、中分片， ②每个区域各抽3所中学， ③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。 考察对象是什么? 全国每位高中学生的 视力情况。 在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体
这15000名学生的视力情况 从总体中取出的一部分个体的集体 又组成一个集体 叫做这个总体的一个样本。 15000 样本中的个体的数目叫做样本 的容量。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个 体数为N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称 这样的抽样为简单随机抽样。
生活中的“数学”
品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴 涵的道理吗?
高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们 能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分 个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。
阅
读
一个著名的案例
在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总 体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的 统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什 么一个好的样本如此重要。 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的 总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年 电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿 非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
你知道这些数据是怎么来的吗？
通过调查获得的。
怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样 调查？
问题情境
• 1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将 所有灯泡逐一测试吗？ • 2、前一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹 得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂 “苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？ • 3、国际奥委会2003年6月决定29日决定，2008 年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周， 改在8月8日至8月24日举行。原因是7月末8月初 北京地区的气温高于8月中上旬。这一结论是如何 得到的？
统计学是干什么的？
• 现代社会是信息化的社会，人们常常需要 收集数据，根据所获得的数据提取有价值 的信息，作出合理的决策。统计是研究如 何合理收集、整理、分析数据的学科，它 可以为人们制定决策提供依据。
统计的基本思想方法是什么？
• 统计的基本思想方法是用样本估计总体， 即当总体数量很大或检测过程具有一定的 破坏性时，不直接去研究总体，而是通过 从总体中抽取一个样本，根据样本的情况 去估计总体的相应情况。 • 如何进行合理的抽样呢？
产品的合格率
农作物的产量
就业状况
30 25 20 15 10 5 0 上海 南京 天津 沈阳 哈尔滨 缺水量/
电视台的收视率
我国是世界上的第 13个贫水国,人均淡 水占量排世界第109 位
我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超 过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 问题一：“为了解我校3500名学生的身体情况，最近 组织学生体检，并抽样调查了高二（8）班54名学生 的身体情况。”这个调查中，总体、个体、样本、样 本容量各是什么？ 问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的吗？
在抽样调查中要注意什么问题？
那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？ 如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征 等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。 首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，我们检验 样本的目的是为了了解总体的情况；再次，我们要知道如何 才能收集到高质量的样本数据。
中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。 （1）每个看电视的人都要被问到吗？ （2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？ （3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结 果会一样吗？
答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率， 因为只有中学生，缺乏代表性。 （3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果
不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生； 小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生， 其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而 均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具 有普遍意义。 1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同 的抽样可能得到不同的结果。 2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合 理，样本的个体要有代表性。
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如
下： 候选人 罗斯福 兰顿 预测结果 ４３ ５７ 选举结果 ６２ ３８
思 考
你认为预期结果出错的原因是什么？
原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代 表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代 表性）。 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使 用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就 会大大增加。 结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得 到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便 样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得 出的结论就会与事实相左。
要了解全国高中生的视力情况，调查方法：在全国 ①按东、西、南、北、中分片， ②每个区域各抽3所中学， ③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。 考察对象是什么? 全国每位高中学生的 视力情况。 在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体
这15000名学生的视力情况 从总体中取出的一部分个体的集体 又组成一个集体 叫做这个总体的一个样本。 15000 样本中的个体的数目叫做样本 的容量。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个 体数为N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样 本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称 这样的抽样为简单随机抽样。
生活中的“数学”
品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴 涵的道理吗?
高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们 能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分 个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。
阅
读
一个著名的案例
在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总 体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的 统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什 么一个好的样本如此重要。 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的 总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年 电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿 非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
你知道这些数据是怎么来的吗？
通过调查获得的。
怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样 调查？
问题情境
• 1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将 所有灯泡逐一测试吗？ • 2、前一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹 得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂 “苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？ • 3、国际奥委会2003年6月决定29日决定，2008 年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周， 改在8月8日至8月24日举行。原因是7月末8月初 北京地区的气温高于8月中上旬。这一结论是如何 得到的？
统计学是干什么的？
• 现代社会是信息化的社会，人们常常需要 收集数据，根据所获得的数据提取有价值 的信息，作出合理的决策。统计是研究如 何合理收集、整理、分析数据的学科，它 可以为人们制定决策提供依据。
统计的基本思想方法是什么？
• 统计的基本思想方法是用样本估计总体， 即当总体数量很大或检测过程具有一定的 破坏性时，不直接去研究总体，而是通过 从总体中抽取一个样本，根据样本的情况 去估计总体的相应情况。 • 如何进行合理的抽样呢？