苏教版高中数学选修4-2 2.1.1矩阵的概念_学案设计1

矩阵的概念
【学习目标】
1. 矩阵的概念。

2. 矩阵的相等。

【学习过程】
一、知识梳理
1．在数学中，将形如13⎡⎤⎢⎥⎣⎦，80908688⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2
3324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦这样的__________________称做矩阵。

_____________________________________叫做矩阵的行，______________________ ________________叫做矩阵的列。

通常称具有i 行j 列的矩阵为i ×j 矩阵。

2．__________________称为零矩阵；______________________称为行矩阵；____________ _______________称为列矩阵。

3．平面上向量α = (x ，y)的坐标和平面上的点P(x ，y)看作行矩阵可记为________，看作列矩阵可记为_________。

4．当两个矩阵A ，B ，只有当A ，B 的_______________________，并且____________________也分别相等时，才有A = B 。

二、例题解析
例1.用矩阵表示△ABC ，其中A(－1,0)，B(0，2)，C(2，0)．
例2.设31,422x y A B z ⎡⎤⎡⎤==⎢
⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
，若A = B ，求x ，y ，z ．
例3.已知n 阶矩阵11221
21247712j n j n i i i j in n n n j nn a a a a A a a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L L L L L L L L ，其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示
位于第i 行第j 列的数。

(1)写出45a 的值； (2) 写出ij a 的计算公式．
三、巩固练习
1. 画出矩阵143111-⎡⎤⎢
⎥-⎣⎦
所表示的三角形，并求该三角形的面积。

2. 设1,32x m n x y A B y x y m n ++⎡⎤⎡⎤==⎢
⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，若A = B ，求x ，y ，m ，n 。

3. 已知二元一次方程组的系数矩阵为423
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦-，方程组右边的常数项矩阵为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，试写出 该方程组．
4.设M 是一个3×3的矩阵，且规定其元素2,1,2,3,1,2,3ij a i j i j =+==，试求M ．
5.“两个矩阵的行数和列数分别相等”是“两个矩阵相等”的___________________条件．。