2.3_平面体系的计算自由度

例2-4
解：
(1)
按式 W=3m-(3g+2h+b)
m=7，h=9，b=3 W=3×m-2×h-b =3×7-2×9-3=0
(2)
按式 W=2j-b j=7，b=14 W=2j-b=2×7-14 =0
例2-5
解： 按式 W=3m-(3g+2h+b) m=1，g=3, b=4，h=0 ， 则： W=3m-(3g+2h+b) =3×2-(3×3+2×0+4) ＝ -10
图a是内部没有多余约束的 刚片，而图b、c、d则是内 部分别有1、2、3个多余约 a) 束的刚片，它们可以看作 在图a的刚片内部分别附加 了一根链杆或一个铰结或 c) 一个刚结。
b)
d)
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复约束
连接两个以上刚片的约束
复铰
一个连接 n个刚片的复铰相当 于(n-1)个单铰，相当于2(n-1) 个约束。
作业：
2-1(a); 2-2(c)
2-4(d); 2-6(d) 2-12(b) 注：必须用铅笔画图，有“解”字。全部统一 用稿纸写，作业只需左上角只写学号后两位， 学习委员排好顺序，在最上面加一张姓名、学 号、成绩表格。 讲第一次作业

W (3m 2 j ) (3g 2h b)
m、j、g、h、b意义同前。
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定性结论
(1) 一个体系若求得W >0，一定是几何可变体 系；
(2) W=0，则S=n，如无多余约束，则为几何不 变。如有多余约束，则为几何可变；
(3) 若W<0，则可能是几何不变体系，也可能 是几何可变体系，取决于具体的几何组成。体 系有多余约束；
复刚
一个连接 n个刚片的复刚相当 3(n-1)个约束。
复链杆
连接n个结点的复链杆相当于 2n-3个单链杆
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计算自由度
1. 将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的
体系，其中刚片为被约束对象，铰、刚结、链杆 为约束。则计算自由度为：
W 3m (3g 2h b)
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§2-3 计算自由度
①体系是否几何可变？自由度的个数S=？ ②体系有无多余约束？多余约束的个数n=？
S=a-c
a ---- 自由度总和
c ---- 非多余约束
W=a-d
d---- 全部约束
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§2-3 计算自由度
S-W=n
定义：体系中各构件间无任何约束时的总自
m—刚片数； g—简单刚结数；
h—简单铰数；b—简单链杆数
在求解时，地基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自由度为零，不计入刚片数。
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2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中 结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度 为： W 2 j b
j—结点数；
b—简单链杆数。
3. 混合公式——约束对象为刚片和结点，约束 为铰、刚结和链杆。则计算自由度为：
由度数与总约束数之差称计算自由度（W）。
S≥W n ≥ -W
S≥0，n ≥0
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在应用公式 S-W=n 时，应注意以下 几点：
（1）部件可以是点也可是刚片； （2）要注意内部是否有多余约束。其内部应无多余约束。 如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无 多余约束的刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全 部约束数”d时考虑进去。