高中数学(人教B版 选修1-1)学业分层测评第2章 圆锥曲线与方程 2-1-2 第1课时 Word版含答案
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学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
．椭圆＋＝的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
．，
．，
．，
．，
【解析】椭圆方程可化为＋＝.
∴＝，＝，＝，
∴长轴长＝，短轴长＝，
离心率＝＝.故选.
【答案】
．若焦点在轴上的椭圆＋＝的离心率为，则等于( )
【解析】∵椭圆焦点在轴上，
∴＜＜，＝，＝，
＝＝＝.
故＝，∴＝.
【答案】
．中心在原点，焦点在轴，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，
则此椭圆的方程是( )
＋＝＋＝
＋＝＋＝【解析】因为＝＝×＝，所以＝，＝，＝－＝.故所求方程为＋＝.
【答案】
．已知椭圆＋＝(>>)的两顶点为()，(，)，且左焦点为，△
是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为( )
【导学号：】
【解析】由题意得＋＋＝(＋)，即＋－＝，即＋－＝，解得＝，又>，故所求
的椭圆的离心率为.故选.
【答案】
．设是椭圆＋＝的离心率，且∈，则实数的取值范围是
( ) ．()
．()∪．()
【解析】当焦点在轴上时，＝＝∈，
解得＜＜.
当焦点在轴上时，
＝＝∈，
解得＞.综上可知选.
【答案】
二、填空题
．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为，则椭圆方程为．
【解析】由题意得(\\(()＝()，＝，＝＋，))
解得(\\(＝，＝()，＝，))
∴椭圆方程为＋＝或＋＝.
【答案】＋＝或＋＝
．已知椭圆＋＝的离心率为，则的值为
.
【解析】当＋＞时，＝＝＝，＝；
当＋＜时，＝＝＝，＝－.
【答案】或－
．若椭圆的两焦点为(－)，()，点在椭圆上，且△的最大面积是，则椭圆的短半轴长为．
【解析】设点到轴的距离为，则
△＝，。