甘肃省武威六中2019届高三上第三次阶段过关数学(文)试卷附答案

武威六中2019届高三上学期第三次阶段性复习过关考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．集合}032|{2<--∈=x x N x A 的真子集的个数是（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9 2．i i z -=2，则复数在复平面对应点的坐标是（ ）
A. )2,1(--
B. )2,1(-
C. )2,1(-
D. )2,1( 3．已知b a , 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A.若βαβα//,//,//b a ，则b a // B.若,,,//βα⊂⊂b a b a ，则βα//
C.若直线a 与b 是异面直线，且,,βα⊂⊂b a ，则βα//
D.若直线a 与b 是异面直线，αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，则βα//
4．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，则32z x y =-的最大值为（ ）
A. 2 B3 C4 D.-2 5．已知向量b a , 满足
,0)(,3,1=-•==b a a b a a 则=-a b （ ）
A.2
B. 23
C.4
D. 43
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此
人第2天走了( )
A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里
7．已知⎩
⎨⎧≥<+-=1,log 1
,4)13()(x x x a x a x f a ，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
A. )1,0(
B. )31
,0( C. )1,71[ D. )3
1,71[ 8．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）
A ．若a b >，则22ac bc >
B ．若0a b <<，则22a ab b >>
C ．若0a b <<，则11a b <
D ．若0a b <<，则b a
a b
> 9．正数b a ,满足
,19
1=+b
a 若不等式
b a m x x +≤-++-1842对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A.
]9,(-∞ B. ),9[+∞ C.]6,(-∞ D.),6[+∞ 10．已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 相邻两条对称轴间的距离为23π，且0)2
(=π
f ，则下列说法正确的是( )
A. 2=ω
B.函数)2
(π
-=x f y 是偶函数
C. 函数()f x 的图象关于点)0,43(
π 对称 D. 函数()f x 在 )2
,(π
π--上单调递增 11．()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，已知当[)0,1x ∈时，
()21x f x =-，则下列结论正确的是（ ）
A. ()f x 的图象关于1x =对称
B. ()f x 有最大值1
C. ()f x 在[]1,3-上有5个零点
D. 当[]2,3x ∈时， ()1
21x f x -=-
12．已知函数(),()ln(21)x f x e ex g x ax e =-=++，若存在x ∈(0，1)，使得00()()f x g x =成立，则a
的取值范围为 A ．1(,)22e e +-
-, B ．1()2e e +-- C ．(,)2
e
-∞- D ．(,1)e -- 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13．tan 20tan 403tan 20tan 40︒︒︒︒
++=
14．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N ﹡),且2446=-a a ,6453=a a ,则{a n }的前6项和是 15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为 .
16．设()sin 3f x x x =+，则不等式(2)(1)0f x f x +-<的解集为 三、解答题：
17．（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项41=a ，公比0q >的等比数列，且15312,,5a a a 成等差数
列.
（1）求公比q 的值；
（2）求21222log log .......log n n T a a a =+++的值．
18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知
2
23
cos cos 222
C A a c b +=． （1）求证：a b c 、、成等差数列； （2）若,833
B S π
=
=，求b ．
19．（本小题满分12分）如图, 在矩形ABCD 中,2AB BC = , ,P Q 分别为线段,AB CD 的中点, EP
⊥平面ABCD .
（1）求证: AQ ∥平面CEP ；
（2）若1EP AP ==, 求三棱锥E AQC -的体积.
20．（本题满分12分）已知函数x x x f ln )(=，
（1）求函数)(x f 的极值点；
（2）设函数)1()()(--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值。

21．（本题满分12分）已知函数()ln 1
x
f x x =
-. （1）确定函数()f x 在定义域上的单调性；
（2）若()x
f x ke ≤在()1,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.
22．(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
直线l 的极坐标方程为：cos sin 10ρθρθ++=． （1）将曲线C 的参数方程与直线l 的极坐标方程化为普通方程； （2）P 是曲线C 上一动点，求P 到直线l 的距离的最大值．
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（三）
数学（文）答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
A D
B
A C
D
B D
D
C A
13
14 15
16
3
63
3
5 (,1)-∞-
17. 2=q ,2
32n
n T n +=
18.（1）由正弦定理得： 2
23
sin cos sin cos sin 222
C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222
C A A C B +++=
∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++= 即()sin sin sin 3sin A C A C B +++= ∵()sin sin A C B +=
∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=
∴,,a b c 成等差数列。

（2）∵1
sin 832
S ac B =
= ∴32ac = 又()2
2
2
2
2
2
2cos +3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=- 由（1）得： 2a c b += ∴2
2
49642b b b =-⇒=
AP CQ.
19.证明: (1) 在矩形ABCD 中,∵AP ＝PB, DQ ＝QC,∴∴AQCP 为平行四边形.∴CP ∥AQ. …………3分
∵CP ⊂平面CEP, AQ ⊄平面CEP,∴AQ ∥平面CEP. …6分
(2)解：∵EP ⊥平面ABCD ∴EP 为三棱锥E AQC -的高 ………8分
所以 111
3321111166
E AQC AQC V S EP CQ AD EP
-∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=………12分
20.（1）e
x 1
=
是函数)(x f 的极小值点，极大值点不存在。

（2）当1≤a 时，)(x g 的最小值为0；当21<<a 时，)(x g 的最小值为11
)(---=a a e a e g ；当2≥a 时，
)(x g 的最小值为ae e a -+。

21．（1）()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减（2）1
k e
≥
试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,⋃+∞， ()()
21
1ln '1x x f x x -
-=-， 令()11ln g x x x =-
-，则有()21'x g x x -=， 令()21'0x
g x x
-==，解得1x =，所以在()0,1上， ()'0g x >， ()g x 单调递增，
在()1,+∞上， ()'0g x <， ()g x 单调递减.
又()10g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立，即()'0f x <在定义域上恒成立， 所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. （2）由()x
f x ke ≤在()1,+∞上恒成立得：
ln 1
x x
ke x ≤-在()1,+∞上恒成立. 整理得： ()ln 10x
x k x e --≤在()1,+∞上恒成立.
令()()ln 1x
h x x k x e =--，易知，当0k ≤时， ()0h x ≤在()1,+∞上恒成立不可能，∴0k >，
又()1
'x h x kxe x
=
-， ()'11h ke =-， 1o 当1k e ≥时， ()'110h ke =-≤，又()1
'x h x kxe x
=-在()1,+∞上单调递减，所以()'0h x ≤在()1,+∞上恒成立，则()h x 在()1,+∞上单调递减，又()10h =，所以()0h x ≤在()1,+∞上恒成立.
2o
当10k e <<时， ()'110h ke =->， 1
1'0k h k e k ⎛⎫
=-< ⎪⎝⎭
，又()1'x h x kxe x =-在()1,+∞上单调递减，
所以存在()01,x ∈+∞，使得()0'0h x =，
所以在()01,x 上()'0h x >，在()0,x +∞上()'0h x <， 所以()h x 在()01,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减， 又()10h =，所以()0h x >在()01,x 上恒成立， 所以()0h x ≤在()1,+∞上恒成立不可能. 综上所述， 1
k e
≥
. 22．解（1）将曲线C 的参数方程2cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）
化为普通方程为2
214
x y +=， ……………3分
直线l 的极坐标方程为：cos sin 10ρθρθ++=，化为普通方程为10x y ++=． ……5分 （2）设P 到直线l 的距离为d ，2cos sin 1
2
d θθ++=
51102
2
2
++≤
=
，·7分 ∴P 到直线l 的距离的最大值为102
2
+． ……………10分。