人教版八年级数学上册教学课件-13.4 课题学习 最短路径问题

（1）（A20．17年乌鲁木齐市10，4分）如B图．，1点A（a，3），B（b，1C）．都在双曲线y= 上
D．2
轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ）
中考链接
2.（2017年乌鲁木齐市10，4分） 如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y= 上，点C， x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ）
八年级-上册第十三章节
最短路径问
导入--原题再现
如图，牧马人从A地出发，先到草地边某 马，再到河边饮马，然后回到B处，请画 路径。
分析讲解 题目解析 变式训练 中考链接
题目解析
如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么 题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么
O 如图A：EE、+F分EF别+为F两B边的OM距、O离N上之一个和动最点，短那？么，上述问题可转化为：当点E、点F在 AE+EF+FB的距离之和最短？
中考链接
N .
yy
O'
oo A．
B．
C． D．
F
x
G
1 考查知识点
“定点-动线 段端点-定点” 间距离和最小
的问题
问题剖析
2 学生困惑
怎样使 NG+OF的 值最小？
3
先 化
中考链接
N .
yy
O'
oo
A．
N'
B．
C． D．
F
x
G
拓展提升
最短路径--小结
主要以轴对称为背景知识，考查 “两点之间、线段最短”定理，以及全等三角
一叶知秋，题海不 的最好办法，如果 究我们的典型题和 学模型，相信所有 变不离其宗。
谢 谢 聆
.
.
题目解析
.A
O
E
F
如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么，上述问题可转化为：当点E、点F在
.
AE+EF+FB的距离之和最短？
.
M
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BN
.
A'
O
E
F 化折为直
..
M A BN
. .E
A' . MA
9．（5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是A
A'
A． B．
A.
C． D．
B.
C.
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3.（2014年新疆乌鲁木齐中考24题）
在平面直角在平坐面标直系角坐xo标y系（中x2o）,y抛（中物2,抛0线1物4线年y新=y=疆mm乌x鲁2--2木2x与x齐与x中轴x考正轴2半4正题轴）半交于轴点交A 于,顶
备用图
备用图
备用图
(1)求点B的坐标(用含m(的1)求代点数B的式坐表标(示用含)；m的代数式表示)； (2)已知点C((20),已2知) ,点直C线(0,2A)C,直与线BAO∆CO与交CBD于O∆交B点E于DD点D,与,与该该,求抛抛m物物的线线值对；对称轴称交轴于交点 (3)在由(轴3(2)上)在确∆,O定由F的C在(2D抛)G物确的线定∆上上B的有E方一抛D,点且物,N求F（线Gmn上=,的- 1有值）,形当一,；NO四点在N①G对求边NF称点（的形轴F周的nO的长,坐-N左最标G侧小）；53F,点时,的：FN,G周在在长对对称最称轴小轴上时的, F在：左
AF+EF+EB的距离之和最短？
O
B'
E
O F
..
..
变式训练
2.如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，当
在OM、ON的什么位置时，AE+EF的距离之和最短
O
O
E
F
A'
.
中考链接
1.（2018年新疆中考9，5分）如图，点P是边长为1的菱形A 对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点 MP+PN的最小值是（ ）
∵A、A'关于OM对称，∴AE=EA'， 同理AT=A' T, BF=FB'，A．BP=BP．B1 '，C． D．2
∴A'T+TQ+QP+PB'＞A'E+EQ+QF+FB'， M
即：A'T+TP+PB'＞A'E+EF+FB'
变式训练
1.如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那
问题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么
E
O
MP+PN的最小值是（
F A．
B．1 C．
）
D．A2 '
E
B'
.
.
解：沿AE-EF-FB路线走是最短的路线，如
图所示：
证明：在OM上任意取一点T，在ON上任
意取一点P，
A' E
9．连于（5接 点分）AQ如'T图、，A点TP是、边长T为P1、的菱P形BA'MB、CPD+P对PNB角的，线最A小TC上P值的与是一（E个F动交点），点M，N分别T是