人教版高中数学-必修4第一章 三角函数 质量评估检测

第一章 质量评估检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．sin ⎝⎛⎭⎫－10π
3的值是( ) A ．－32 B.3
2
C.12 D ．－12
解析：sin ⎝⎛⎭⎫－10π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－4π＋2π3＝sin 2π3＝32
. 答案：B
2．下列说法：①30°与－30°角的终边方向相反；②－330°与－390°角的终边相同；③α＝(2k ＋1)·180°(k ∈Z )与β＝(4k ±1)·180°(k ∈Z )角的终边相同；④设M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }，N ＝{y |y ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }，则M N .
其中所有正确说法的序号是( ) A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①③④
解析：①中，30°和－30°角的终边关于x 轴对称，故①不正确．②中，－330°＝－360°＋30°，因而与30°角的终边相同；－390°＝－360°－30°，因而与－30°角的终边相同，故②不正确．③中，集合{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }与集合{x |x ＝4k ±1，k ∈Z }是同一个集合，都表示所有的奇数，所以α，β为同一个角，故③正确．④中，集合M 表示角的终边落在两条直线(x ＋y ＝0和x －y ＝0)上，集合N 表示角的终边落在四条直线(x ＝0，y ＝0，x ＋y ＝0和x －y ＝0)上，故④正确．综上，故选C.
答案：C
3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
sin π3x ，x ≤2 011，f (x －4)，x ＞2 011，则f (2 012)＝( )
A.12 B ．－1
2 C.32 D ．－32
解析：f (2 012)＝f (2 008)＝sin
2 0083π＝sin ⎝⎛⎭⎫668π＋4π3＝sin 4π3＝－sin π3＝－3
2
. 答案：D
4．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π
3 B ．1 C.2
3
π D ．3 解析：弧长l ＝3r －2r ＝r ，则圆心角＝l
r
＝1.。