2013年历年宁波地区九年级数学中考模拟试题及答案

2013年宁波中考模拟测试
一、选择题（每题2分，共20分）
1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）.
A ．9 B. 27 C. 3 D. 10 2、在图2的几何体中，它的左视图是 （ ）
3、已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．外切
C ．外离
D ．内含 4、在Rt△ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A 的值是( )
A ．
12
B ．2
C ．5
D ．5
5、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，
OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ）
（A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）6
6、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为（ ） Ａ
118 Ｂ112 C 19 Ｄ4
1
7、如图.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，
θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ）
A.βαθ+=
B. βαθ22+= C ．︒
=++180θβα D. ︒
=++360θβα
8、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
B A
E D
C
30°
D
C B
O
A
A ．
B ．
C ．
D ． 图2
A．（533
2
+）m B
．（
3
53
2
+）m C．53
3
m D．4m
9、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD= 3，BC= 9，则GO: BG =（）．
A．1 : 2 B．1 : 3
C．2 : 3 D．11 : 20
10、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是
A．
1
2
a
-B．
1
(1)
2
a
-+
C．
1
(1)
2
a
--D．
1
(3)
2
a
-+
二、填空题（每题3分，共24分）
11、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC的长是米(精确到0.1米) .
12、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1
k k+（其中0,1,2,.......,19
k=）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010
++=）不小于14的概率为_________________.
13、一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于
16
3
的概率是．
14、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移
个单位时，它与x轴相切.
15、如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 .
16、直角梯形ABCD中，AB BC
⊥，AD BC
∥，BC AD
>，2
AD=，4
AB=，点E在AB 上，将CBE
△沿CE翻折，使B点与D点重合，则BCE
∠的正切值是_________.
17、如图，ABC
∆内接于圆O，90,
B AB BC
∠==，D是圆O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD DC AP
、、．已知8
AB=，2
CP=，Q是线段AP C
B
A
G
A
B
D
C
O
上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP BR
=
，则
BQ
QR
的值为_______________．
18
、如图，已知A、B两点的坐标分别为()
230，、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．
三、解答题（共计56分）
19、小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张
卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。

记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。

如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。

分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
20、已知：如图，在Rt△ABC中，ο
90
=
∠C，3
AC=．点D为BC边上一点，且2
BD AD
=，60
ADC
∠=︒．求△ABC周长．（结果保留根号）
21、已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。

连结AC，
BD交于点P。

(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求
PC
AP
的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且
AO
AD
=
4
1
时，求tan∠BPC的值；
(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2n时，直接写出tan∠BPC的值。

20题图
D C
B
A
A
B
D
P
O
D
O
P
A
B
D
C
O
P
A
B
圖1 圖2 圖3
22、如图22，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120ο. （1） 求tan ∠OAB 的值 （2） 计算S AOB ∆
（3） ⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动， 当S POA ∆＝S AOB ∆时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）
23、如图25-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；
（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图23-②所示）.
若
2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.
24、如图10，以点M （－1,0）为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点A 、B 、C 、D ，直线y ＝－
33 x － 53
3
与⊙M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE 、⊙M 的半径r 、CH 的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ 交x 轴于点P ，且DP :PH ＝3:2，求cos ∠QHC 的值；（3分）
（3）如图12，点K 为线段EC 上一动点（不与E 、C 重合），连接BK 交⊙M 于点T ，弦
AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN ·MK ＝a ，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
B
图23-②
G
C
图23-①
B
C
图22
图10
图11
图12
答案
11、11.2 12、14
13、
12
14、1或5 15、6 16、
12
17、1和
1213
； 18、（3+1，3+1） 三、解答题
19、解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10
个，数字和不
大于4的有6个。

P (小伟胜)=1610=85，P (小欣胜)=166
=8
3
；
(2)
P (小伟胜)=41，P (小欣胜)=4
3
，∴小欣获胜的可能性大。

20、解：在Rt ADC ∆中，
∵sin AC ADC AD
∠=，∴2sin AC AD ADC ===∠．
∴24BD AD ==
∵tan AC ADC DC
∠=，∴1tan AC DC ADC ===∠．
∴5BC BD DC =+=．
在Rt ABC ∆中，AB =
=
∴ABC ∆的周长5AB BC AC =++=+21、(1) 延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ，∵C 为OB 中点，
数字和 1 2 3 4 1
2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4
5
6
7
8
2
AP 1AP 2 ∴△BCE ≅△OCA ，∴BE =OA ，∠E =∠OAC ，∴BE //OA ，
∴△APD ~△EPB ，∴
EP AP =EB
AD 。

又∵D 为OA 中点， OA =OB ，∴EP AP =AO AD =21。

∴EP AP =AP PC AP +2=21，∴PC
AP
=2。

(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，∵C 为OB 中点， ∴△BCH ≅△OCA ，∴∠CBH =∠O =90︒，BH =OA 。

由
AO AD =4
1
， 设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t 。

在Rt △BOD 中， BD =2
2
)4()3(t t +=5t ，∵OA //BH ，∴△HBP ~△ADP ，
∴
DP BP =AD BH =t
t
4=4。

∴BP =4PD =54BD =4t ，∴BH =BP 。

∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=2
1。

(3) tan ∠BPC =n
n。

22．解：（1）
3
3
………………………………………………………………4分 （2）3（cm 2
）………………………8分
（3）如图，延长BO 交⊙O 于点1P ， ∵点O 是直径1BP 的中点
∴S OA P 1∆＝S AOB ∆ ∠AOP 1＝60ο
∴ 的长度为
π3
2
（cm ）………………………………………………10分 作点A 关于直径1BP 的对称点2P ，连结2AP ,2OP ． 易得S OA P 2∆＝S AOB ∆， ∠AOP 2＝120ο
∴ 的长度为
π3
4
（cm ）………………………………………………11分 过点B 作3BP ∥OA 交⊙O 于点3P
D
C
O
P
H
A B
ABP 3易得AOB OA P S S ∆∆=3， ∴ 的长度为
π3
10
（cm ）………………………………………………12分
23．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分） CB CE OB OE OC OC ===Q ，，， ()OBC OEC SSS ∴△≌△， OBC OEC ∴∠=∠．
………………………（2分） 又DE Q 与O ⊙相切于点E ， 90OEC ∴∠=°．
…………………………（3分） 90OBC ∴∠=°．
BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，
AD DC BG Q ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，． ………………………………（5分）
设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()(
)(2
2
2
22x x +--=，
解得：5
2
x =．…………………………………………………………………………（6分）
AD BG Q ∥，
DAE EGC ∴∠=∠．
DA DE =Q ，
DAE AED ∴∠=∠.
AED CEG ∠=∠Q ， EGC CEG ∴∠=∠， 5
2
CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分） 5BG ∴=．
AG ∴=
==……………………………………………（8分） 解法一：连接BE ，12ABG ∆=
S AB BG AG BE =1
··
，
2
5∴=，
B
A
D
C
B
G
A
D
C
F
10
3
BE ∴=
．…………………………………………………………………………（9分） 在Rt BEG △
中，EG ===…………………（10分）
解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠Q ，，
ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）
AD AE CG EG ∴
==2，2.5
解得：EG =
…………………………………………………………………（10分） 24、（1）、如图4，OE =5，2r =，CH =2
（2）、如图5，连接QC 、QD ，则90CQD ∠=︒，QHC QDC ∠=∠ 易知CHP DQP ∆∆:，故
DP DQ
PH CH
=
， 322
DQ
=
，3DQ =，由于4CD =， 3
cos cos 4
QD QHC QDC CD ∴∠=∠==；
（3）、如图6，连接AK ，AM ，延长AM ， 与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒ 2490∴∠+∠=︒
34∠=∠Q ，2390︒∴∠+∠=
由于390BKO ∠+∠=︒，故，2BKO ∠=∠
而1BKO ∠=∠，故12∠=∠
在AMK ∆和NMA ∆中，12∠=∠；AMK ∠故AMK NMA ∆:；
MN AM
AM MK
=
; 即：2
4MN MK AM ==g
故存在常数a ，始终满足MN MK a =g 常数4a =。