苏科版九年级数学下册课后练习：第83讲期中期末串讲【精编】.doc

第83讲 期中期末串讲—锐角三角函数
题一： (1)在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =4，则sin B 的值是___________．
(2)计算：sin 245°－2tan30°tan60°+cos 245°+0-．
题二： (1)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，AC =5，则sin A 的值是___________．
(2)计算：22sin 60tan 45(
-︒︒-．
题三： 已知：如图在△ABC 中，∠A =30°，tan B =13
，BC AB 的长为________．
题四： 如图，在△ABC 中，∠A =45︒，∠B =30°，BC =8，求AC ，AB 的长．
题五： 如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45°，且D 、C 、B 三点在同一直线上，求该高楼的高度．
题六： 如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB 上的A 处测得大树CD 顶端D 的仰角为45°，CD 垂直于水平面，测得坡面AB 长为13米，BC 长为9米，A 、B 、C 、D 在一个平面内，求树高CD ．
题七：如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点F，且交BA 的延长线于点E．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若cos∠BAC=1
3
，⊙O的半径为6，求线段CD的长．
题八：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)试判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；
(2)若tan B，DE=O的直径．
第81讲
期中期末串讲—锐角三角函数
题一： ；0． 详解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =4，
∴AC ===sin B =AC AB ；
(2)原式)2－2)2+1=－1+1=0．
题二：
94-． 详解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，AC =5，
∴BC =，∴sin A =BC AB
(2)原式)2×1－3=34×1－3=94-．
题三：
详解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，
设CD =x ，根据题意BD =3x ，
x 2+(3x )22，解得x =1，∴BD =3，
∵∠A =30°，tan A =x AD
，
∴AD =tan30x ︒AB =AD +BD
题四：
4+ 详解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，
在Rt △BCD 中，CD =BC sin ∠B =4，BD =BC cos ∠B =
在Rt △ACD 中，AD =tan CD A ∠=4，AC =sin CD A
∠=
∴AB =AD +BD =4+
题五： 米．
详解：在Rt △ABC 中，∠ACB = 45°，∴BC =AB ，
在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∴BD =tan30AB ︒，
∴DC =BD －BC 1)AB =60，∴AB
．
答：楼的高度为米．
题六： 26米．
详解：作AF ⊥BC 延长线于点F ，AE 垂直大树于点E ，
∵山坡AB 的坡比为1：2.4，∴
AF BF =1：2.4， 设AF =x ，则BF =2.4x ，
在Rt △AFB 中，AF 2+BF 2=AB 2=132，即x 2+(2.4x )2=132， 解得x =5，则BF =2.4x =12，
∵BC =9，∴FC =12+9=21，
∵四边形AFCE 为矩形，∴AE =FC =21，
∵山坡AB 上的A 处测得大树CD 顶端D 的仰角为45°， ∴ED AE
=tan45°，∴DE =tan45AE ⋅︒=21， 则DC =ED +EC =21+5=26，
答：树高为26米．
题七： 见详解．
详解：(1)连接BD 、OD ，∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB =90°，即BD ⊥AC ，
∵BA =BC ，∴D 为AC 中点，又O 是AB 中点，
∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∴∠BFE =∠ODE ， ∵DE ⊥BC ，∴∠BFE =90°，∴∠ODE =90°，∴OD ⊥DE ， ∴直线DE 是⊙O 的切线；
(2)∵⊙O 的半径为6，∴AB =12，
在Rt △ABD 中，cos ∠BAC =AD AB =13
，∴AD =4， 由(1)知BD 是△ABC 的中线，∴CD =AD =4．
题八： 是，16．
详解：(1)DE 是⊙O 的切线．理由如下：
如图，连接OD ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．
∵OB =OD ，∴∠B =∠BDO ，∴∠C =∠BDO ，∴OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，
∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；
(2)如图，连接AD ，∵∠B =∠C ，tan B ，
∴tan C ，∴∠C =30°，
在Rt △DEC 中，∵sin C =sin30°=DE CD
，∴CD =2DE
在Rt △ADC 中，∵cos C =cos30°=
CD AC ∴AC =16．∴直径AB =16．。