光学信息处理实验

光学信息处理实验
阿贝成像与空间滤波实验 .............................. 2 θ调制 . (5)
光栅自成像实验 (8)
马赫—泽德干涉仪 (10)
阿贝成像与空间滤波实验
光学信息处理是在上世纪中叶发展起来的一门新兴学科， 1948年首次提出全息术，1955年建立光学传递函数的概念，1960年诞生了强相干光——激光，这是近代光学发展历史上的三件大事。

而光学信息处理的起源，可以追溯到阿贝的二次成像理论的提出和空间滤波技术的兴起。

空间滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望地变换。

光学信息处理则是一个更为广阔地领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。

阿贝于1893年，波特于1906年为验证这一理论所作的实验，说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。

实验目的
频谱滤波实验是信息光学中最典型的实验，通过对频谱的观察和动手完成阿贝——波特实验（方向滤波），高通滤波、低通滤波实验，可加深对傅立叶信息光学中的空间频率、空间频谱、空间滤波和阿贝成像原理的理解和认识。

首先，叙述一下实验原理。

实验原理
阿贝认为在相干的平行光照明下，透镜的成像可以分为两步，第一步是平行光透过物体后产生的衍射光，经透镜后在其后焦面上形成衍射图样。

第二步是这些衍射图上的每一点可以看作是相干的次波源，这些次波源发出的光在像平面上相干叠加，形成物体的几何像。

成像的这两步，从频谱分析的观点来看，本质上就是两次傅立叶变换，如果物光的复振幅分布是g(x 0,y 0),可以证明在物镜后焦面),(ηξ上的复振幅分布是g(x 0,y 0)的傅立叶变换G ),(y x f f （只要令f
f f f y x ληλξ==,；λ为波长，ƒ为透镜的焦距）。

所以第一步就是将物光场分布变换为空间频率分布，衍射图所在的后焦面称频谱面（简称谱面或者傅氏面）。

第二步是将谱面上的空间频率分布作逆傅氏变换还原成为物的像（空间分布）。

按照频谱分析理论，谱面上的每一点均有以下四点明确的物理意义。

第一点：谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率分布。

第二点：光点离谱面中心的距离标志着物面上该频率成分的高低，离中心远的点代表物面上的高频成分，反映物的细节部分。

靠近中心的点，代表物面的低频成分，反映物的粗轮廓，中心亮点是0级衍射即零频，她不包含任何物的信息，所以反映在像面上呈现均匀的光斑而不能成像。

第三点：光点的方向是指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝。

第四点：光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小。

如果在谱面上人为的插上一些滤波器（吸收板可移相板）以改变谱面上的光场分布，就可以根据需要改变像面上的光场分布，这就叫空间滤波。

最简单的滤波器就是一些特种形状的光阑。

把这种光阑放在谱面上，使一部分频率分量能通过而挡住其它的频率分量，从而使像平面上的图像中某部分频率得到相对加强或者减弱，以达到改善图像质量的目的。

常用的滤波方法有如下这些。

1．低通滤波
低通滤波目的是滤去高频成分，保留低频成分，由于低频成分集中在谱面的光轴（中心）附近，高频成分落在远离中心的地方，所以，低通滤波器就是一个圆孔。

图像的精细结构及突变部分主要由高频成分起作用，所以经过低通滤波器滤波后图像的精细结构将消失，黑白突变处也变的模糊。

2．高通滤波。

高通滤波目的是滤去低频成分而让高频成分通过，滤波器形状是一个圆屏。

其结果正好与前面的低通滤波相反，是使物的细节及边缘清晰。

3．方向滤波（波特实验）。

只让某一方向(如横向)的频率成分通过，则像面上将突出了物的纵向线条。

这种滤波器呈狭缝状。

实验仪器
L ：准直透镜 O ：物（光栅） L 2、L 1：付里叶变换透镜 P 1：频谱面
P 2：像平面 M ：全反射镜 C ：扩束镜 E ：光栅
图1 实验装置光路图
物面O 处可放置透射的一维光栅和正交光栅（网格），谱面处放各种滤波器（形状不同的光阑，狭缝等）。

按图1调节光路，使激光束经过C 、L 扩束后准直后，形成大截面的平行光照在物面上，移动L 1使像面P 2上得到一个放大的实像，并使谱面的衍射图适于各种滤波器的大小，以便于滤波处理。

例如当mm f 250=时，则可选光栅常数mm d 1.0=；像面（x ，y ）可以放得比较远一些，能获得较大的放大倍数，以便看到光栅清晰放大的像。

首先，观察空间滤波的现象。

物面上放置一维光栅，光栅条纹沿铅直方向，频谱面上可以看到水平排列的等间距衍射光点如图2（a ）所示，中间最亮的点为0级衍射，两侧分别为2,1±±，……级衍射点。

像面上可以看到黑白相间且界线明显的光栅像。

实验步骤
一．在频谱面上可以放一个可调狭缝，逐步缩小狭缝，使只有0级，1±级衍射通过，如
图2（b）。

像面上光栅像变为正弦形，光栅间距不变。

但明暗条纹之间是逐步渐变的。

二．进一步缩小狭缝，仅使0级衍射通过，如图2（c），这时像面上虽然有亮斑，但不出现光栅像。

级通过，如图2（d），则像面上的光栅像的空间频三．在谱面上加上光阑，使0级，2
率加倍。

四．用光阑挡去0级衍射而使其它衍射光通过，如图2.2（e），则像面上发生反衬度的半反转，即原来的暗条纹的中间出现细亮线，而原来的亮条纹仍然是亮的。

（a）（b）（c）
（d）（e）
图2空间滤波
θ调制
θ调制彩色合成概况
阿贝成像理论，成功地提出了“频域”概念，以及二次成像过程。

θ调制彩色合成（分光滤波）是阿贝成像基本原理的应用，是基于改变频谱，从而获得需要的像，即将原始像变换成按一定角度的光栅调制像，将该调制像置于光路中，当用白光照明后进行适当的空间滤波处理，实现假彩色编码，从而得到彩色的输出像；当使用单色光照明，则在像平面上各部分呈现不同的灰度，得到有着明暗变化的输出像。

θ调制彩色合成原理
θ调制就是以不同取向的光栅，调制物平面的不同部位，经过空间滤波以后，使像平面上各相应部位呈现不同的色彩。

这里物平面上放置的是用全息照相方法制作的一个θ调制图像（θ
调制板），即由不同取向的光栅组成的图像，例如图1所示图中的大地（草地）、房子、天空分别由三个不同取向的光栅组成，这里三个光栅取向各相差0
60。

图1 θ调制板
图2 θ调制彩色合成原理图
光源I 经透镜扩束为平行光束照射物1P （θ调制板），经透镜1L 在2P 上呈现频谱，2P 即为频谱面，也为滤波面，再经过成像透镜2L ，将物成像在
3P 上。

这时在2P 平面上可以看到光
栅的彩色衍射图，如图3所示：
图3θ调制彩色合成频谱
三个不同取向的衍射极大值是相应于不同取向的光栅，也就是分别相应于图像中的天空、房子和草地，此时这些衍射极大值除了零级以外都有色散，波长短的蓝光具有较小的衍射角，其次为绿光，而红光的衍射角最大。

通过在2P 面上对相应像的光的频谱操作，就会在屏上出现所想要物的彩色像，如：蓝天、红房、绿草地的彩色图像，如图所示：
像
θ2.3 空间滤波
典型的三透镜滤波系统如图2.7所示：
图2.7 三透镜系统
两次傅立叶变换的任务各由一个透镜承担。

两透镜之间的距离是两透镜的焦距之和，系统的垂轴放大率等于两个透镜焦距之比。

有时为了简单起见，常取两者焦距相等，于是从输
入平面到输出平面之间，各个元件相距f,这种系统简称为4f 系统。

若输入透明片置于1P
平面蓝天
红房子 绿草地
上，其复振幅透过率为()y x f ,，用单位振幅的相干平面波垂直照射，则在2p 平面上得到物体
的频谱⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛f y f x F λλ22,；若在这个平面上放置滤波器，令其振幅透过率()22,y x t 正比于⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛f y f x H λλ22,，则滤波器后方的广场分布等于两个函数相乘，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛f y f x H f y f x F λλλλ2222,,。

这样，就在3L 的后焦面上即输出平面上得到两个函数乘积的傅立叶变换，在我们采用的反演坐标系下，输出平面光场的复振幅分布为：
()=33,y x g F 1-{⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛f y f x H f y f x F λλλλ2222,,}=()()3333,*,y x h y x f
式中：()33,y x f 是物体()11,y x f 的几何像；h 是H 的逆傅立叶变换，称为滤波器的脉冲响应。

从频域来看，系统改变了输入信息的空间频谱结构，这就是空间滤波或频域综合的含义；从空域来看，系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换。

实验原理
图4.2 θ调制彩色合成原理图
图4.2中，1P 、2P 、3P 分别为物面、频谱面和像面，L 为准直透镜，1L 和2L 都为变换
透镜。

实验步骤
白光点光源I 通过透镜L 准直后照射1P （物光栅，即θ调制板），经过透镜1L 在１（液
晶空间光滤波器）上呈现出彩色频谱，为实验中滤波器实现选频，往往是用一个纸板充当，在纸板上呈现颜色的相应部位扎孔，从而达到滤波的作用；或者用一块熏黑的玻璃板充当滤波器，当需要什么颜色时，就在相应颜色部位用针尖抹去烟灰，从而“滤波”。

通过一级频谱带滤波的作用，实现想得到最终像为蓝天、绿地、红房子。

光栅自成像实验
实验目的
掌握光栅自成像原理，学习观察光栅自成像方法，了解学习光栅自成像应用，掌握干涉滤光片特性，学习通过观察光栅自成像确定光源的谱线宽度和测量相干长度。

实验原理
光栅自成像也称泰伯效应，它是一种不需透镜成像的过程。

如图1所示，用单色平面波照射光栅，在光栅前后能多次成像，多次成像是等间距的，成在光栅前的像为虚像，成在光栅后的像是实像。

设光栅的振幅透射系数为
()()111,0.50.5cos 2t x y x d π=+ (1)
式中d 为光栅常数。

如果单位振幅平面波垂直照明光栅，则刚刚透过光栅的光场为
图1 光栅自成像原理图
()()~
1111,,E x y t x y = (2)
被光栅调制的光场()~11,E x y 传播到菲涅耳衍射区在离光栅的距离为z 的平面上，光场的复振幅分布为 ()()()()()~
2211111,0.50.5cos 2exp 2ikz e ik E x y x d x x y y dx dy i z z πλ∞-∞⎧⎫⎡⎤=+-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰……（3） 式中作1x x ω-=的变量代换，并由于积分
()()21211exp 2ik y y dy i z z λ∞-∞⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰………………………（4） 则（3）式变为：
()()()()()()~
2111,exp 2exp 2exp 2244ikz e E x y i x i x ik z d i z πωπωωωλ∞-∞⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭⎰………（5） 其中：
()()122exp 2ik z d i z ωωλ∞-∞=⎰
()()()()()12
22exp 2exp 2exp 2exp i x d ik z d i z i x d i zd πωωωλπλπ∞--∞
⎡⎤-=-⎣⎦⎰()()()()()12
22exp 2exp 2exp 2exp i x ik z d i z i x d i zd πωωωλπλπ∞
--∞⎡⎤--=--⎣⎦⎰ 因此（5）式可化为：()~
20.50.5exp cos 2E i zd x d λππ-⎡⎤=+-⎣⎦…（6） 上式中已略去括号前对强度分布没有影响的常数相位因子()exp ikz 。

可见正弦光栅菲涅耳衍
射的复振幅分布()~
,E x y 与光栅的振幅透射系数只相差一个与位置z 有关的相位因子。

实验装置
图2光栅自成像实验装置图
干涉滤光片（将光源发出的光变成单色光） 透镜 光栅 测微目镜
实验步骤
(1)调节光路，经过滤光片后出射一束红光照射在透镜上，光束经透镜后变为平行光入射到光栅上。

(2)调节读数显微镜的位置，观察到清晰的条纹。

(3)逐渐移动读数显微镜，逐渐拉远显微镜，条纹边的模糊，到了一定距离又出现清晰条纹。

记录两次出现条纹时显微镜变化距离
(4)逐渐移动读数显微镜，逐渐拉远显微镜，到了一定距离以后再不出现条纹了。

图3 光栅像 图4光栅像强度变化曲线
光栅到毛玻璃屏的轴向距离148z mm =。

正弦光栅菲涅耳衍射的复振幅分布()~,x y E 与光栅的振幅透射系数只相差一个与位置z 有关的相位因子。

显然当22z md =
()0,1,.....m =±时，
菲涅耳衍射的振幅分布与光栅的振幅透射系数完全相同，为光栅的自成像，满足式的自成像的距离z 称为泰伯效应。

条纹的光强度沿x 轴方向作余弦平方变化，变化曲线如图4所示。

思考题
如何通过光栅自成像测量滤波器带宽和光源的相干长度，如何实现两光栅非接触获得莫尔条纹。

马赫—泽德干涉仪
一实验目的
1 掌握马赫-泽德干涉原理与调整
2学会调整马赫-泽德干涉平行光的方法
二实验原理
1 干涉光路原理
马赫-泽德干涉仪是一种用分振幅法产生双光束以实现干涉的仪器。

如图1所示，它主要由两块50%的分束镜BS1，BS2和两块全反射镜M1，M2组成，四个反射面互相平行，中心光路构成一个平行四边形。

扩束镜C和准直镜L共焦以后产生平行光。

平行光射到BS1上分成两束，这两束光经过M2，M3反射在BS2上相遇产生干涉，在BS2后的白屏（或毛玻璃屏）P上可观察到干涉条纹。

如条纹太细可用显微镜接收。

可以看到，此时的干涉条纹为等距直条纹。

当改变两束光的夹角时，干涉条纹的间距会发生变化；当改变其中一束光的光程时，条纹对比度随之而变；当人为地制造一些震动时，干涉花样的清晰度将不能很好地保持。

图1 马赫—泽德干涉光路
2 调整平行光的方法
以图1为例，在M1后面适当位置放入准直透镜L，微调透镜L的Z轴方向微调旋钮（“旋转”旋钮及“俯仰”旋钮），使激光束垂直入射在L的光心上，实现共轴调整，此时可在L前后看到一系列光点和激光束主光线在同一直线上，无一光点发生偏离。

在L和M1 之间放入扩束镜C，使C和L之间的距离大约为C和L的焦距之和，在C后放入一白屏，微调C的“旋钮”，“俯仰”旋钮，使扩束后在白屏上得一均匀的高斯斑并且使C和Ｌ共周；沿光轴方向微调Ｃ，改变Ｃ和Ｌ之间的距离，使扩束准直后的光斑在较长距离（几米）内不发生变化，即得到平行光。

三实验仪器：
氦氖激光器M1,M2,M3:全反射镜C:扩束镜L:准直透镜BS1,BS2 0.5:0.5分束镜P:白屏
四实验步骤：
1 点燃激光器
2 调平行光
3 按光路搭接实验器件
4 全光路调整
五实验内容
1 在白屏上观察平行，等距的直条纹的间距，微调M2和M3的旋转旋钮改变两束光的夹角
观察干涉条纹间距的变化情况，并分析原因。

2 改变M3的位置实现改变干涉仪一臂的臂长，观察干涉条纹的对比度有什么变化，析光远
的相干长度对干涉条纹的影响。

3 用手轻轻按一下防震台面，或触摸一下台上的光学元件支座，观察干涉花样有什么变化，
记录条纹恢复稳定所需的时间，可判断防震台的消震性能（一般应在5秒内恢复）。

4 在防震台周围走动，跳跃，或用手在马赫－泽德干涉光路的一臂中扰动空气，观察干涉花
样清晰度的变化并测定条纹清晰度恢复所需的时间，可了解防震台的隔震性能（一般应在3秒内恢复）。

5 观察条纹在没有自身冲击和外界干扰的情况下，条纹漂移情况。

一般说来，5分钟条纹漂
移不超过一才合格。

马赫—泽德干涉仪测定空气的折射率
一实验目的：
学会用马赫-泽德干涉仪测定空气的折射率。

二实验原理
本实验采用了如图2所示的马赫-泽德干涉仪,其原理是利用两束光干涉的方法测定空气的折射率。

马赫-泽德干涉仪的干涉条纹稳定，不易受外界干扰，所以易分辨清楚。

如果气室长度相同，马赫-泽德干涉仪条纹移动的数目N将比迈克尔逊干涉仪干涉条纹移动的数目N少一半，虽然理论上马赫-泽德干涉仪测量空气折射率的精度是迈克尔逊干涉仪精度一半，但马赫-泽德干涉仪光路长，实际充气管都很长，所以测量精度依然很高。

三实验仪器：
P1,P2为分光板,M1,M2为反射镜,L1为扩束镜,L2为准直透镜,用He-Ne激光作光源,在光路I中放置一气室,气室两端用圆形玻璃片密封,气室下方接一,个三通阀, 阀的一端接机械真空泵,另一端接针状放气管,为进行光程补偿,在光路I中加两块与气室玻璃窗厚度与材质皆相同的玻璃片，补偿色散。

干涉条纹
补偿片
图2马赫-泽德干涉仪测定气体折射率
四 实验步骤： 实验时,按其光路,调节各元件,使在屏上出现间距较宽(便于观察)的
稳定干涉条纹,然后将气室抽成真空,设其光程差为L n 0 (0n 为真空折射
率, L 为气室长度),再通过针阀使待测气体缓慢进入气室,直到与抽空前大气压相同,这时气室这段光程由L n 0变为nL(n 为空气的折射率),相应的条纹移动数目为N,由光的干涉原理可知,移动一条干涉条纹,相当与光程差改变一个波长,于
是得 L N L n nL λ=-0 (1) L
N n n λ+=0 (2) 五 实验结果 实验要重复多次,每次对气室抽空应达10-2mmHg ，真空度用真空计测量 (或用火花放电器根据气体放电颜色判断),实验过程中室温应保持变化很小,通过针阀向气室充待气体时又非常缓慢,
可认为实验是在等温条件下进行的,不考虑温度变化对折射率的影响,把各相关量计算代入公式(2)。

把实验测得空气折射率的平均值与实际值1.0002917（λ=632.8nm ）比较，计算相对和绝对误差。

一般实验的测量空气的折射率比的公认值（n=1.0002917）偏小，主要原因是由于气室内的真空度不够高，这样
0n >1,而使光程差变小，N 值偏小，另外n=1.0002917是指在标准温度（00C ）、标准压力（p=1.013⨯105Pa ）和干燥空气条件下，本实验条件与上述的条件不同。

屏补偿片
针状放气管
三通
气室
接机械真空泵。