物体分离的条件及应用

物体分离的条件及应用
河北省泊头市交河中学韩梅
在解答两个相互接触的物体分离的问题时，不少同学往往利用“物体速度相同”的条件进行分析而得出错误的结果。

此类问题一般应充分利用“物体加速度相同”这个临界条件进行分析
例1. 如图所示，光滑的水平面上放置紧靠在一起的Ａ、Ｂ两个物体，m A =3Kg,m B =6kg,推力F A 作用于Ａ上，拉力ＦＢ作用于Ｂ上，ＦＡ，ＦＢ大小均随时间而变化，其规律分别为ＦＡ＝（9－2t ）N,F B =(2+2t)Ｎ。

问从t=0开始，到Ａ、Ｂ相互脱离为止，Ａ、Ｂ的共同位移是多少？
解析：一般先假设Ａ、Ｂ间无弹力，则ＦＡ＝9－2t ， F B =2+2t ，在t=0时，ＦＡ＝9N, F B =2N 。

a A =A
A F F =3 m/s 2
a B =B B m F =3
1m/s 2。

则a A ﹥ａＢ说明Ａ、Ｂ间有挤压，Ａ、Ｂ实际上存在弹力。

随着t 的增大，a A 减小，a Ｂ增大，但只要a A ﹥ａＢ两者总有挤压。

当ＦＡ对Ａ独立产生的加速度与ＦＢ对Ｂ独立产生的加速度相等时，这种挤压消失，Ａ、Ｂ开始脱离，因此A
A F F ＝B
B m F ，即622329t t +=-，t=s 38。

A, B 共同运动时，加速度大小为a=B A B A m m F F ++= 91163)22()29(=+++-t t m/s 2 A,B 的共同位移为Ｓ＝21at 2=21×2)3
8(911⨯m=4.3m
例2．如图所示，在倾角α＝︒30的光滑斜面上，并排放着质量分别为m A =10Kg 和 m B =2kg 的Ａ、Ｂ两物体，一劲度系数Ｋ＝400Ｎ／m 的轻弹簧一端与物体Ｂ相连，另一端与固定挡板相连。

整个系统处于静止状态。

现对Ａ施加一沿斜面向上的力Ｆ使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动。

已知力Ｆ在前0.2s 内为变力，0.2s 后为恒力，g 取10 m/s 2。

求： ⑴整个系统处于静止时，弹簧的压缩量x 1
⑵整个系统从处于静止开始到t=0.2s 时弹簧的压缩量x 2。

此时Ｂ物体的加速度a ⑶F 的最大值max F 和最小值min F
解析：（１）开始整个系统处于静止，弹簧压缩量为
x 1由，由平衡条件得x 1＝K g m m B A αsin )(+＝0.15m ① (2)由题意知，t=0.2s 时，Ａ、Ｂ分开，此时两者独立产生的加速度相等，设弹簧开始的压缩量为x 1，Ａ、Ｂ分开时弹簧的压缩量为x 2，此时两者加速度为a ，0.2s 末Ａ、Ｂ即将分离，Ａ、Ｂ间无作用力，对Ｂ物体由牛顿第二定律得：
a m g m Kx B B =-αsin 2 ②
物体Ｂ由静止匀加速运动t=0.2s,位移为x 1-x 2，由运动学公式得：
x 1-x 2＝2
1at 2 ③ 由①②③解得x 2＝0.05m a=5m/s 2
(3) 由题意可知：t=0时，Ｆ最小，对ＡＢ整体，由牛顿第二定律得： min F ＝N a m m B A 60)(=+
t=0.2s 时，Ｆ最大，对Ａ物块，由牛顿第二定律得：
max F -a m g m A A =αsin
max F ＝a m g m A A +αsin ＝100Ｎ。