会考天体运动整理

行星的运动
1．人类对天体运动的认识过程
公元150年，希腊天文学家托勒密提出了地心说．他认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动，地球是宇宙的中心．到了公元1543年，波兰科学家哥白尼发表了《天体运行论》，否定了地心说，提出了日心说．
日心说虽然比地心说更进一步，但还需要发展．因为地球、太阳都在不停地运动，不可能静止．太阳与九大行星组成太阳系，只不过是宇宙中的一个小星系，太阳系本身也在宇宙中不停地运动着．
2．开普勒三定律
（1）内容：
①开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
②开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
③开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相
等．用公式表示：
3
2
R
k
T
=，其中比例常数k与行星无关只与太阳有关．
（2）对开普勒三定律的理解
①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律．
②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置；它还指出行星绕太阳运行时离太阳较远速率小，离太阳较近速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关．
（3）天体运动与地面上物体匀速圆周运动的比较：
上的物体都遵循牛顿运动定律，当天体轨道近似圆周时，天体运动可看成是匀速圆周运动，与地面上物体的匀速圆周运动遵循的圆周运动规律是相同的．
②向心力来源不同．天体做圆周运动的向心力是天体间的万有引力（即将学到）提供的，地面上圆周运动的向心力可以由任何性质的力充当．
③天体运动时圆周运动的周期都较长，角速度都很小．
④天体运动都较复杂，一般是既有自转，又有公转．
1.A下列说法正确的是( )
A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星绕地球转动
B.太阳足静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都是错误的
答案：CD
2.A关于日心说被人们接受的原因是( )
A.太阳总是从东面升起，从西面落下
B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题
C.若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单
D.地球是围绕太阳运转的
答案：C
3.B 关于开普勒行星运动的公式
3
2
R
k
T
=，以下理解正确的是( )
A.k是一个与行星无关的量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R'，期为T'，
则
33
22
'
' R R T T
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
答案：AD
4.A 关于行星的运动，下列说法中正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长，公转周期越长
B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越短
C.水星的半长轴最短，公转周期最大
D.太阳系九大行星中冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
答案：AD
5.A 有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( )
A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
答案：AD
6.B某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1／3，则此卫星运行的周期大约是( )
A.1～4天
B.4～8天
C.8～16天
D.16～20天
答案：B(点拨：根据开普勒第三定律可求出T=5.8天)
7.A 太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时
( )
A.越长
B.越短
C.相等
D.无法判断
答案：A
【例1】下列说法中正确的是（CD ）
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地心说、日心说，现在看来都是错误的
D．月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星
【例2】地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（B ）A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
【例3】关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是（ACD ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
【例4】下列说法中正确的是（ABCD ）
A．大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上
B．人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近地点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
C．大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处
D．月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律
【例5】关于行星的运动说法正确的是（BD ）
A．行星半长轴越长，自转周期越大B．行星半长轴越长，公转周期越大
C．水星半长轴最短，公转周期最大D．冥王星半长轴最长，公转周期最大
【例6】关于开普勒定律，下列说法正确的是（ABC ）
A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论
B．根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小
C．行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动
D．开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的
【例7】关于公式
3
2
R
k
T
=，下列说法中正确的是（AD）
A．一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，R是这个圆的半径
B．公式只适用于围绕地球运行的卫星
C．公式只适用太阳系中的行星或卫星
D．公式适用宇宙中所有的行星或卫星
【例8】由于多数行星的运动轨迹接近圆，开普勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理，其中包括（ABC ）
A．行星做匀速圆周运动B．太阳处于圆周的中心
C．
3
2
R
k
T
=中的R即为圆周的半径D．所有行星的周期都和地球公转的周期相同
【例9】把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（CD ）
A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
【例10】1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳
运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员
会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国
科技事业做出的卓越贡献。

若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运
动，它们的运行轨道如图所示。

已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4
年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约
为（C ）
A B D
【例11】美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的
红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km ，约为地
球半径的．由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（D ）
A ．15年
B ．60年
C ．470年
D ．104年
【例12】人造地球卫星的轨道半径是月球轨道半径的1/3，则此卫星的周期大约是（C ） A ．1天到4天之间 B ．8天到12天之间 C ．4天到8天之间 D ．12天到16天之间
1． B 关于开普勒行星运动的公式2
3T k R
=，以下说法正确的是（ABD ）
A ．k 是一个与行星无关的常数
B ．不同星球的行星，k 值可能不同
C ．T 表示行星运动的自转周期
D ．T 表示行星运动的公转周期
2． 地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，木星与太阳之间的平均距离约为
（
A
【例13】 木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？(5.24)
【例14】 设地球质量为m ，绕太阳运动轨道为圆周，则它运动的轨道半径的三次方与公转周
期平方之比3
2r K T
=为常数，试证明此常数K 只与太阳的质量M 有关。

8.A 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________；太阳处在________上；所有行星的轨道的________的比值都相等。

答案：椭圆;椭圆的一个焦点;半长轴的三次方与公转周期的二次方
9.B 木星的公转周期为12个地球年，设地球至太阳的距离为1天文单位，那么木星至太阳的距离为________天文单位。

点拨：地球公转周期即一个地球年，由开普勒第三定律33
22R R T T =木地
地木
可解)
10.A 两个行星质量分别为m 1、m 2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R 1、R 2，如果m 1=m 2，R 1=4R 2，那么，它们的运行周期之比T 1:T 2=________。

答案：8:1
11.A 地球绕太阳运动称________转，其周期是________，地球绕地轴转动称为________转，其周期是________；月球绕地球运动的周期是________。

答案：公;1年;自;1天;1个月
6
1
12.B地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×lO8m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星R3／T2的值为________，对于绕地球运动的卫星是R3／T2的值为________。

答案：3.4×1018;1.0×1013
13.B太阳系中除了有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?
答案：4.60年(点拨：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律
32
00
32
R T
R T
=①0
1
2.77
R
R
=
②T0=1年③，联立①、②、③三式解得T=4.60年)
14.C有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的八倍.问这个小行星绕太阳公转周期将是地球公转周期的几倍?
答案：22.6(点拨：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律
32
00
32
R T
R T
=①又因为
8
R
R
=
②解得
022.6
T
T
=)
2 万有引力定律
1．万有引力定律的发现历程
在开普勒等科学家的努力下，人们已经清楚行星如何运动，行星运动的轨道怎样，太阳与行星的位置关系，人们又开始探讨一个新的问题：行星为什么这样运动?
17世纪前，人们思考这类问题后认为：圆周运动是最完美的，因而神圣和永恒的天体必然应该做匀速圆周运动，无需什么动因．
当时的人知识比较缺乏，又受到迷信思想的影响，多数人都赞同这样的观点，这种想法被后来的一些观点所取代，很多科学家的意见不一致．
（1）伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动．
（2）开普勒：行星绕太阳运动着，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用．
（3）笛卡儿：认为行星的运动是因为在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动．
（4）胡克、哈雷；行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比．
（5）牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了，如果太阳和行星问的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律．
2．万有引力定律
（1）推导过程：
①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动．
②圆周运动条件：F F =引力向，即2
v F m r
=．
③开普勒定律的运用由于2r v T π=，则22221()4r r
F m m T r T
ππ==⋅
3
22'22224()4r m m m k k T r r r ππ===，其中32r k T =，'24k k π=，所以2m F r
∝=． ④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引力一
定与太阳质量成正比，因此'2m m
F r
∝．
（2）定律内容：
把上面的结论写成等式2mm
F G r
=，此式即为万有引力定律的公式表达形式．
定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比．
公式中的G 叫做引力常量，11226.6710N m /kg G -=⨯⋅． 物理意义：对于任何物体来说，G 值都是相同的，它在数值上等于质量为1kg 的两个物体，相距1m 时的相互作用力．
3．对万有引力定律的理解 （1）适用条件：
①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．
②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r 是指两球心间距离．
③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力． （2）万有引力的性质：
①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间． ②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律．
③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．因此在涉及天体运动时，才考虑万有引力． （3）万有引力定律的意义：
①万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑． ②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用．
【例15】 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿（AB ）
A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论
C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2
D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小
3． 下列关于万有引力定律说法正确的是（ABD ） A ．万有引力定律是牛顿发现的 B ．万有引力定律适用于质点间的相互作用
C ．122m m
F G r
=中的G 是一个比例常数，没有单位
D ．两个质量分布均匀的球体，r 是两球心间的距离
4． 如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（D ） A ．行星同时受到太阳的万有引力和向心力 B ．行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力 C ．行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等 D ．行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力
【例16】 万有引力定律发现102年后，引力恒量G 才被卡文迪许用扭秤装置测出，在这个实验中，他用的物理规律有（C ） A ．牛顿运动定律 B ．开普勒行星运动定律 C ．有固定转轴力矩的平衡条件 D ．光的干涉
1.A 关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点，不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间 答案：D
2.A 在万有引力定律的公式12
2m m F G
r
=中，r 是 ( ) A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C.对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D.对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 答案：AC
3.A 如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，
则两球间的万有引力的人小为( )
12
2
.
m m AG r 1221.()m m B G r r + 1222.()m m C G r r + 12212.()m m D G r r r ++
答案：D
4.B 地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为( ) A.1:1 B.3:1 C.6:1 D.9:1 答案：D(点拨：由题意可得00
22
M m M m G
G r r =月地月
地,解得:9:1r r =月地)
7.A 下面关于万有引力的说法中正确的是( )
A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用
B.重力和引力是两种不同性质的力
C.当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大
D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大 答案：A
【例17】 在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是。

（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）(第谷, 开普勒、牛顿、卡文迪许)
【例18】下列关于万有引力公式2
2
1r m m G
F =的说法中正确的是（C ） A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中万有引力常量
G 的值是牛顿规定的
【例19】苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，产生这个现象的原因是（C ） A ．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
B ．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的
C ．苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D ．以上说法都不对
【例20】 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（ BD ） A ．地球与月球间的万有引力将变大 B ．地球与月球间的万有引力将减小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短
【例21】 地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为（D ） A ．1:1 B ．3:1 C ．6:1 D ．9:1
1． 太阳对地球有相当大的万有引力，但它们不会靠在一起，其原因是（D ） A ．地球对太阳也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了 B ．地球和太阳相距太远了，它们之间的万有引力还不够大 C ．其他天体对地球也有万有引力，这些力的合力为零
D ．太阳对地球的万有引力充当了向心力，不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运转
2． 下列说法正确的是（ABD ）
A ．牛顿进行了月一地检验，说明天上和地下的物体都遵从万有引力定律。

B ．根据开普勒行星运动第三定律和匀速圆周运动公式，可以推导出：太阳对行星的引力2m
F r
∝（m
为行星质量、r 为行星运动半径）
C ．卡文迪许利用扭秤装置测出了静电力常量
D ．伽利略研究自由落体运动时，通过上百次实验得到：只要斜面的倾角一定，小球从不同的高度开始滚动，小球的加速度是相同的
3． 已知地球半径约为36.410R km =⨯，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为.__4×108______m 。

（结果只保留一位有效数字）
【例22】 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的72.710⨯倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（AD ） A ．太阳引力远大于月球引力 B ．太阳引力与月球引力相差不大
C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
5． 一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为。

(9:2)
6． 设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的
万有引力是（C ）
A ．
2
R
GMm
B ．无穷大
C ．零
D ．无法确定
7． 假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火和地球质量M 地之比M 火／M 地＝p ，火星半径R
火和地球半径R 地之比R 火／R 地＝q ，那么火星表面重力加速度g 火和地球表面重力加速度g 地之比为（A ）
A ．
2
q p B ．2
pq C ．
q
p D ．pq
13.A 已知太阳的质量约为2.0×1030kg ，地球质量约为6.0×1024
kg ，太阳和地球间的平均距离为
1.5×1011
m 。

求太阳和地球间的万有引力。

答案：F=3.56×1020N(点拨：已知30
2.010M kg =⨯日, 246.010M kg =⨯地, 111.510r m =⨯,由
2
M M F G
r =日地解得F=3.56×1020
N)
15.C 如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球边缘挖去一个半径为R ／2的球形空穴后，对位于球和空穴连线上与球心相距为d 的质点m 的引力多大?
答案：GMm(7d 2-8dR+2R 2)／8d 2(d-R ／2)2
(点拨：完整的球体跟小球之间的引力为2Mm
F G
d
=,F 为球体M 所有质点和质点m 之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为R ／2的球体对小球m 的吸引
力的和，即F=F 1+F 2，F 1表示剩余部分对m 的吸引力，F 2表示半径为R ／2的球体对m 的吸引力.因
为228()2M m F G R d ⋅=-所以221222
22
7828()8()2
2
M m Mm d dR R F F F G G GMm
R R
d d d d -+=-=-=--
8． 如图所示，在距一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体中心2R 处，有一质量为m 的质点，
M 对m 的万有引力的大小为F 。

现从M 中挖出一半径为r
的球体，如图，
'2
R
OO =。

求M 中剩下的部分对m 的万有引力的大小。

[(9R 3-16R 3)F/9R 3]
3 重力、重力加速度与万有引力的关系
1．地球上的重力和万有引力的关系
在地球表面上的物体所受的万有引力F 引可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ，如图所示，其中2Mm
F G
R
=引，而2F mr ω=， （1）当物体在赤道上时，F 引、mg 、F 三力同向，此时F 达到最大值2max F mr ω=，
重力加速度达到最小值2
min 2
F F
M g G
R m R ω
-=
=-引； （2）当物体在两极的极点时，0F =，F mg =引，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，
此最大值为max 2
M
g G
R =； 因为地球自转角速度很小，2
2Mm G
mR R ω，所以在一般情况下计算时认为2
Mm mg G R
=。

2．天体表面的重力和重力加速度
在质量为M 、半径为R 的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为m 的物体的重力加速度g 可
以认为是由万有引力产生的，则2Mm mg G R
=，得：2M
g G R =（R 为天体半径，M 为天体质量）。

由此可得不同星球表面重力加速度的关系为：2121
2212
g R M g R M =∙
3．求某高度处的重力加速度
设离星球表面高度为h 处的重力加速度为h g ，则2
()h Mm mg G R h =+，则2
()h M
g G R h =+， 重力加速度随高度的增加而减小。

星球表面的重力加速度和某高度处的重力加速度之间的关系为：2
2
()h g R g R h =
+
5.B 一物体在地球表面重16N ，它在以5m ／s 2
的加速度加速上升的火箭中的视重为9N ，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍(
)。