江西省樟树中学高二上学期第二次月考数学(理)试题 (2)

江西省樟树中学2018届高二（上）第二次月考
理科数学试卷
考试范围：必修1、2、4、5、3第二章 考试时间：16.10.16
一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案
的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）
1. 已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）
（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，
2. 已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b ⊥+，则m =（ ）
（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8
3. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积
为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
4. 若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） （A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）725
- 5. 如图所给的程序运行结果为35s =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）
（A ）7k = （B ）6k ≤ （C ）6k < （D ）6k >
6. 关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ）40，50），60，70），80，90），后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：
（1）估计这次考试成绩的平均分；
（2）估计这次考试成绩的及格率和众数．
开始 k=10,s=1
s=s+k
k=k-1 输出s 结束 是
否
19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，F 为AC 和BD 的交点．
（1）证明：PB ∥平面AEC ；
（2）证明：平面PAC ⊥平面PBD ．
20. （本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且
17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg 99=1，．
（1）求111101b b b ，，；（2）求数列{}n b 的前1 000项和．
21. （本小题满分12分）已知曲线C 的方程：22240x y x y k +-++=
（1）若方程表示圆，求k 的取值范围；
（2）当4k =-时，是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点．若存在，求出直线m 的方程； 若不存在，说明理由．
22. （本小题满分12分）已知()()()sin ,cos ,sin ,,2cos ,sin a x x b x k c x x k ===--．
（1）求2b c +的取值范围；
（2）若()()g x a b c =+，求当k 为何值时，()g x 的最小值为32
-．
江西省樟树中学2018届高二（上）第二次月考
理科数学试卷答案
1-5 CDCDD 6-10 DBCDD 11-12 BB 13. 2 14. 2113 15. 4029 16. ()3,+∞ 17. 解：（1）10212
x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或， ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A .
……………………5分 （2）11211≤≤-⇒⎩
⎨
⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A .…………………… 10分
18.解：（1）这次考试成绩的平均分约为： 45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73； …………………………… 6分
（2）这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85
由众数概念知，众数是出现次数最多的，
在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，
由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85．…………………………… 12分
19. （1）证明：连接EF ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴F 是BD 的中点，又E 是PD 的中点，
∴PB ∥EF ，又EF ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，
∴PB ∥平面AEC ； …………………………… 6分
（2）∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，
∴PA ⊥BD ，
∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，
又AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，AC∩PA=A，
∴BD ⊥平面PAC ，又∵BD ⊂平面PBD ，
∴平面PAC ⊥平面PBD ． …………………………… 12分
20. 解：（Ⅰ）10b =，111b =， 1012b =；（Ⅱ）1893.
21.解：（1）∵曲线C 的方程：x 2+y 2
﹣2x+4y+k=0表求圆，
∴（﹣2）2+42﹣4k ＞0，
解得k ＜5．∴k 的取值范围是（﹣∞，5）．………………………4分
（2）直线m 方程为y=x+b
根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直
把y=x+b 代入x 2+y 2﹣2x+4y ﹣4=0，得：2x 2+2（b+1）x+（b 2+4b ﹣4）=0
2y 2﹣2（b ﹣3）y+（b 2+2b ﹣4）=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1x 2=2442b b +-，y 1y 2= 2242
b b +-， ，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，经检验0>
∴直线m 的方程为y=x ﹣4或y=x+1． ………………………12分
22. 解：（1）()sinx 2cosx,sinx b c +=-，
()22
22sin 2cos ,sin 2sin 4sin cos 4cos b c x x x x x x x +=-=-+ ()22cos 4sin cos 2cos 22sin 23523x x x x x x ϕ=-+=-+=++，其中，tan 2ϕ=， ∴2
35,35b c ⎡+∈+⎣.………………………4分 （2）()()()
()()2sin ,cos ,4sin cos cos sin a b x x k g x a b c x x x k x k +=+=+=-++- ()23sin cos sin cos x x k x x k =-+--
令sin cos 24t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝
⎭， 则2,2t ⎡∈⎣，且222sin cos 2sin cos 12sin cos t x x x x x x =+-=-，
所以2
1sin cos 2
t x x -=， 所以()g x 可化为()(
)22221333,222
t h t kt k t kt k t -⎡=
-+-=+--∈⎣
， 对称轴3322k
k
t =-=-⨯，
①当3
k -<
k >时， ()(((22
2min 333222g x h k k k =
=⨯+--=-+，
由23322k -+
=
-，得230k
-=
，所以k
=
k >，所以此时无解， ②当3
k ≤-≤，即k -≤≤时， ()222min
33733233262k k k g x h k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+--
-=--
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由273
3622
k --=-
，得0
k ⎡
=∈-⎣， ③当3
k ->
k <-⎡⎣为减区间。

()
g x 的最小值为
233322h k =--=-，2k =，不符合。

综上所述：当0k =时，()g x 的最小值为32-。

………………………12分。