北师大版七年级上学期数学期末模拟试卷及答案-百度文库

北师大版七年级上学期数学期末模拟试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD<AD － BD
B ．AB>2BD
C ．BD>AD
D ．BC>AD
2．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
3．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50
B ．50
C ．-55
D ．55
4．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
5．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）
A ．21
B ．89
C ．261
D ．361 6．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ）
A ．0,0a b >>
B ．0,0a b <>
C ．0,0a b <<
D ．0,0a b >< 7．一组按规律排列的多项式： 2
3
3
5
4
7
,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -
B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y - 8．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．如果－2a m b 2与12
a 5
b n+1
的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，
72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
11．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或6cm
D ．4cm 或6cm
12．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49
B ．40
C ．16
D ．9
14．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字123
1000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻
“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2- 15．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A ．85° B ．75° C ．65° D ．55° 16．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）
A ．a ＜0，b ＜0
B ．a ＞0，b ＞0
C ．a ＜0，b ＞0
D ．a ＞0，b ＜0
17．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()130%90%85x x +⋅=- B ．()130%90%85x x +⋅=+ C ．()130%90%85x x +⋅=-
D ．()130%90%85x x +⋅=+
18．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( )
A．9 B．11 C．13 D．15
19．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）
A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0 20．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）
A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定
21．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）
A．B．
C．D．
22．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一
个数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式()1
||||2
x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A ．2252
B ．120
C ．225
D ．240
23．下列运算中正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
24．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7- 25．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
26．方程114
x
x --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1
B ．4x-1-x=-4
C ．4x-1+x=-4
D ．4x-1+x=-1
27．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -
的系数是2
5
-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1
4
ab 是二次单项式
D ．
2
3
xy π的系数是
1
3
，次数是4 28．若0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -按照从小到大的顺序用“＜”连接
起来，正确的是（ ） A ．a b b a -<<-< B ．a b b a >->>- C ．b a b a <-<-<
D ．a b b a -<-<<
29．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0
30．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为
（ ）
A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据点C 是线段AD 的中点，可得AD=2AC=2CD ，再根据2BD>AD ，可得BD> AC= CD ， 再根据线段的和差，逐一进行判即可． 【详解】
∵点C 是线段AD 的中点， ∴AD=2AC=2CD ， ∵2BD>AD ， ∴BD> AC= CD ，
A. CD=AD-AC> AD － BD ，该选项错误；
B. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC,则AB=AD+BD < BC+ BD <2BD ，该选项错误；
C.由B 得 AB <2BD ，则BD+AD <2BD,则AD <BD,该选项错误；
D. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC, 该选项正确 故选D ． 【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2，
434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2
n
（n 为偶数）， ∴
2020
10102
=， ∴2020a 的值为－1010，
【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定
它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】
解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定它的正
负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：109
550 2
⨯
+=，
50为偶数，故这个数为：-50．
故选：A．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果．
【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片，
第2个图中有5张黑色正方形纸片，
第3个图中有7张黑色正方形纸片，
…，
依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．
【详解】
解：4×4+5＝16+5＝21，
21＜100，
21×4+5＝84+5＝89，
89＜100，
89×4+5＝356+5＝361，
∴输出的结果是361．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】
多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y 19． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】
∵
29623
4.655
-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b 2与
12
a 5
b n+1
是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8． 【详解】
解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，
∵2019÷4=504…3，
∴22019的末位数字是8．
故选：D
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【详解】
解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=1
2
AC=
1
2
×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=1
2
AC=
1
2
×12=6（cm）；
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
将两个式子相减后即可求解.
【详解】
两式相减得：
m2﹣mn-mn+ n2=28-12，
即 m2﹣2mn+n2=16，
故选C.
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，
a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，
a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．
【详解】
∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，
∴a1=a5=a9=…=x-1，
同理可得a2=a6=a10=…=-7，
a3=a7=a11=…=-2x，
a4=a8=a12= 0
∵a1+a2+a3+a4=-10，
∴x-1-7-2x+0=-10，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】
解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
16．A
解析：A
【解析】
分析：根据ab 大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a 与b 同号，再由a+b 小于0，即可得到a 与b 都为负数．
详解：∵ab ＞0，
∴a 与b 同号，
又a+b ＜0，
则a ＜0，b ＜0．
故选A ．
点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.
【详解】
由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；
打9折出售，则售价为(130%)90%x +；
根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+
故选B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
18．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n ＝1，n ＝2和n ＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可．
【详解】
解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，
当盘子数量n ＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；
当盘子数量n ＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；
盘子数量n ＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n ＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n ＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；
当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11， 故选B ．
【点睛】
本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．
19．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a 、b 、a+b 、a-b 的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b ＜﹣2＜0＜a ＜2，
∴a +b ＜0，故选项A 错误，
|b |＞|a |，故选项B 错误，
a ﹣
b ＞0，故选项C 正确，
a •
b ＜0，故选项D 错误，
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
20．A
解析：A
【解析】
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.. 21．D
解析：D
【解析】
【分析】
做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．
【详解】
要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
22．D
解析：D
【解析】
【分析】
先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【详解】
①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
23．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【详解】
解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=0，故本选项正确；
C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、原式=a2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
24．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得．
【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
25．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】
解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5，
故选A ．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
26．C
解析：C
【解析】
1144(1)4
414x x x x x x --
=---=--+=- 方程左右两边各项都要乘以4，故选C
27．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】 A.25mn -的系数是25
-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.
14ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.2
3xy π的系数是3
π，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
28．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意可知||||a b >，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：0a >，0b <，0a b +>，
||||a b ∴>，如图，
，
a b b a ∴-<<-<．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
29．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；
A 、|a|＞|b|，故选项正确；
B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；
C 、b ＜d ，故选项正确；
D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
30．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．
【详解】
由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ， 故：0a b -<，即其差值为负数；
故选：D ．
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．。