静电场与稳恒磁场总结

2）计算 B dl L
3）计算 Iint
4）由
B dl
L
0
Iint 求 B
几种常见电流的磁场（II）：
1）长直螺线管内部的磁场： B 0nI
2）环形螺线管的磁场： B 0 NI 2r
3）无限长圆柱形载流导体的磁场：
0 Ir
B
2R 0I
2
2r
(r R) (r R)
三.磁场对电流（运动电荷）的作用
E dS 1
S
0
qint
S qint
qext
➢ 高斯定理反映了静电场是有源场。
4.高斯定理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS S
球对称[ (r) ]： E dS 4r 2 E S
柱对称[ (r) ]： SE dS 2lrE
1．磁场对载流导线的作用
dF Idl B
F L dF L Idl B
➢ F dF 为矢量积分。 L
a
×××××× ×
× × × × × Idl ×
×××××× ×
dF
×××××× ×
×××××× ×
b
2.磁场对运动点电荷的作用
1) 洛仑兹力
F qv B
大小：
F qvB sin
(cos1
cos2 )
[无限长： B 0I ] 2 r
2）环形电流轴心的磁场：
B 0
R2I
[环心 (x 0) ： B 0 I ]
2 (x2 R2 )3/2
2R
3.匀速运动点电荷的磁场
B
0
qv er
q
4 r 2
q
v
v
大小：
r
r
B
0 4
qv sin
r2
B (a)
B (b)
二. 磁场的两个定律
+q -q q+Q
2) 静电屏蔽
E
空腔导体屏蔽外电场
U C
外界不影 响内部
空腔导体屏蔽内电场
+
+
+
q
+
q +
q +
+
+
例 两块大导体平板，面积为S ，分别带电q1和 q2， 两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密
度。
q1
q2
E2
E3
E4
1
E1
2 3
4
A
B
六.静电场中的电介质
1.电介质的极化
3) 磁感应强度
大小： B Fmax q0v
2.毕奥─萨伐尔定律
1) 毕奥─萨伐尔定律
dB 0 Idl er 4 r2
Idl
dB
r
P
大小 :
dB
k
Idl sin
r2
0 4
Idl sin
r2
方向: Idl r
B dB 0
4
Idl er r2
2) 磁感应强度的计算（I）
解题要点：
3) 计算 qint
4）由 E dS 1
S
0
qint 求 E
5.几种常见电荷系的电场（II）
q
1）均匀带电球面的场强
0
E
q
40r2
(r R) (r R)
r
E
R
2）均匀带电球体的场强
rq
E
4 0
q
R3
40r2
(r R) (r R)
q
r
E
R
3）均匀带电圆柱面的场强
0
E
4.几种常见电荷系的电场（I）
1）均匀带电圆环轴线上的场强
R
E
4
qx
0(x2
R2 )3/2
O
2） 无限大均匀带电平面的场强
E
2 0
PE x
E
二.高斯定理 1.电场线
1） 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：
E dN dS
2） 电场线的性质 1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；
（静电场无旋）
Bdl L
0
I int
（稳恒磁场有旋）
1.磁场的“高斯定理”
1) 磁感应线 定义:
切线方向: B的方向 磁感应线密度 : B的大小: B N / S 性质: 1）永远闭合 2）永不相交
2) 磁通量 通过磁场中某一曲面的磁感应线数的总条数

Φ S B dS
en
B
dS
3) 磁场的高斯定理
S
穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零
S B dS 0
方向：
F
B
q v
(a) B
qv
F (b)
四.磁介质
1.磁介质的磁化
m
(a) B0=0
(a) B0=0
B0
B0
m m
(b) B00 B= B0+B (B>B0) 顺磁质的磁化
(b) B00 B= B0+B (B<B0) 抗磁质的磁化
磁介质的分类
B B0 B
B B0 顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等) B B0 抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)
UP P E dl
➢ 电势只决定场源电荷，与试验电荷 q0 无关。
2）电势差
U12 U1 U2
P2 E dl
P1
➢ 电势差与零电势的参考点选择无关。
➢ 电场力做功与电势差的关系： W12 q0 (U2 U1)
3.电势的计算
1） 从点电荷电势和电势叠加原理计算 点电荷系的电势:
P ri
试探电荷无关。
3.电场强度的计算（Ⅰ）
E
1） 点电荷的场强
E
q
4 0 r 2
er
r q
2） 点电荷系的场强
E Ei
qi
4 0 ri 2
eri
场强叠加原理
P qi
3 ）电荷连续分布的带电体的场强
dq
E dE 40r2 er
E P
dV 体分布
r
dq dS 面分布
dq
dl 线分布
➢ E dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
2）电场线永不相交。
2.电通量
定义：通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通
过该曲面的电通量。 计算：
en
E
dS
e
E dS
S
E cos dS
S
➢ e 为标量，无方向，但有正负号。
闭合曲面:
e
E dS 0
S
3.高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：
20r
(r R) (r R)
4）均匀带电圆柱体的场强
r
E
20R2
20r
(r R) (r R)
E
r
R
E
r
R
三.电势 1.静电场的环路定理
E
L E dl 0
➢ 静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。
2.电势与电势差
1）电势
UP
P0 E dl
P
（任意路径）
若选择无穷远处为零电势参考点，则
1．导体静电平衡时的性质
电场： 1）导体内部的场强处处为零。 2）导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直。
电势： 1）导体是一个等位体。 2）导体表面是一个等位面。
电荷： 1）导体内部无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在 导体表面。
2）导体表面外靠近表面处的电场强度 E 与该处导体
表面的电荷面密度 满足以下关系：
2.极化强度与极化电荷
极化强度
P
pi
V
3.有电介质时的高斯定理
1) 电位移矢量 D 0r E E
2) 有电介质时的高斯定理
在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量 等于该曲面所包围的自由电荷的代数和：
s D dS q0
4.有电介质时的电场能量
w 1E2
2
W wdV 1 E2dV
V
V2
七.电容器及电容
1.孤立导体的电容
CQ U
2.电容器的电容
C Q U AB
U Q
B -Q +Q A
3.电容器电容的计算
1）设电容器带电
Q，求极板间场强分布：E
E(r )
2）计算极板间的电势差：U
E dl
3）由电容器电容定义计算电容： C Q U
4.电容器的能量
W 1 QU 1 Q2 1 CU 2
L
I 0 int
求 H 时，不需要考虑磁介质的存在
B 0r H H
基本定律 高斯定理 环路定理
静电场 与 恒定磁场
E
q
4 0 r 2
er
（库伦定律）
dB
0 4
Idl er r2
（毕奥-萨伐尔定律）
1
E dS
S
0
qint
（静电场有源）
S B dS 0
（稳恒磁场无源）
L E dl 0
2
2C 2
恒定磁场
一. 磁感应强度 二. 磁场的“高斯定理” 安培环路定律 三. 磁场对电流（运动电荷）的作用 四. 磁介质
一.磁感应强度
1.磁场 磁感应强度 1) 磁现象的本质
运动电荷（电流）之间的相互作用。 2) 磁场
运动电荷（电流）周围空间存在的一种场称为 磁场。磁场的基本性质是对处在磁场中的运动电荷 （电流）产生作用力。
静电场
一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容
一 电场强度 1.电场
电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场 的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。
2.电场强度
F
q
E q0
q0
F
➢ E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与
B B0 铁磁质(铁、钴、镍等)
相对磁导率： r
B B0
1 顺磁质
r 1 抗磁质
弱磁性物质
1 铁磁质
磁导率： r 0
2. H 的环路定理
磁场强度沿着任一闭合路径的环流等于通过该 闭合路径所包围面积的自由电流的代数和，即
L H dl I
➢ 在系统满足一定对称性的情况下，由 H dl
1）取电流元 Idl ，计算由 Idl 产生的 dB 的大小：
dB
0 4
Idl sin
r2
2）判断 dB 的方向，把 dB 进行分解：
dB
dBx dBy
3）对各分量分别积分：
Bx dBx
By dBy
4）求积分。
几种常见电流的磁场（I）：
z
D 2
I
1）直线电流的磁场：
o
x
1
Py
C
B
0 I 4 r
➢ 磁场是无源场
2.安培环路定律
1) 安培环路定律
在恒定电流的磁场中，磁场感应强度 B 沿任一
闭合路径 L 的积分（ B 的环流）等于穿过该闭合曲
线所包围曲面的电流强度的代数和乘以 0 ：
L B dl 0 I
➢ 磁场是有旋场
2) 磁感应强度的计算（II） 解题要点：
1）分析磁场特点，选择适当的积分回路
U
Ui
i
i
qi
4 0 ri
qi P
电荷连续分布的带电体的电势：
r
U
dq
4 0 r
dq
2） 从电场强度根据定义计算电势
U P0 E dl P
四.电场的能量
空间某点的电场能量密度：
w
1 2
0E2
电场中某空间范围V内的电场能量：
W
wdV
V
V
1 2
0 E 2 dV
五.静电场中的导体
➢ 电介质的极化： 在外电场的作用下，电介质
d
-+
+ -+ +
r
E0
+-
++-+ E'
+-+-+ E
表面产生电荷的现象
-+- -+- -+- -+- -+- +-
➢ 电介质的极化结果：
极 产化 生电 极荷 化产 电生 荷电 q' 场E'
E
E
0 E0
0 E'（场强叠加原理）
E E0
r
(1 1 ) r
E 0 en
0, 0,
E与en同向 E与en反向
3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷
密度越大，电场强度也越大，反之越小。
2.空腔导体和静电屏蔽
1） 空腔导体的性质 A 空腔内的电场强度为零，无论外界电场怎样。 B 电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。
实心导体与空心导体等效
➢ 空腔内有电荷的情况