和田地区第二中学2020届高三数学10月月考试题理含解析
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【点睛】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p,q为真命题的等价条件是解决本题的关键．
三､解答题
17. 已知集合 ， ， 。
(1）求 ， ：
（2）若 是 的必要条件,求实数 的取值范围.
【答案】（1） ， 或 ；(2） 。
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法求出集合 ，根据交集的运算可求出 ，根据并集的运算求出 ，然后再根据补集的运算，即可求出 ；
新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2020届高三数学10月月考试题 理（含解析）
一､选择题
1。 设全集 ， ， ，则
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
全集 ， ， .
。
故选C。
2。 若命题 ,则 为( ）
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可．
【答案】（1） （2)
【解析】
【分析】
（1）求得函数的导数 ，得到 ， ，利用直线的点斜式方程,即可求解其切线的方程；
（2)利用导数求得函数 在 单调递增,在 单调递减，求得函数 ，进而由 ，即可求解 的取值范围．
【详解】（1)由题意，函数 ，则 ，
可得 ，又 ，
所以函数 在点 处的切线方程为 ．
（2)因为 ，令 ,解得 ，
＝ 〈0.
而f（1)＝0，则f(－1）＝－f（1)＝0.
当x>0时，f(x）〈0＝f(1）；
当x<0时，f(x)>0＝f（－1）．
又∵f（x）在（0，＋∞）上为增函数，
∴奇函数f(x）在(－∞，0）上为增函数．
所以0<x〈1，或－1<x<0. 选D
点睛:解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式,然后根据函数的单调性去掉“ ”,转化为具体的不等式(组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内
函数 在 上的最小值
③当 时，函数 的对称轴
函数 在 上的最小值
④当 时，函数
函数 在 上的最小值
综上
【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质,突出考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，属于中档题．
21. 已知函数
（1）求函数 在点 处的切线方程;
（2）若 在 时恒成立，求 的取值范围．
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题p： ，则￢p为:∀x∈Z，ex≥1,
故选B．
【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．
3。 若 ，则“ ”是“ "的( ）
A。 充分而不必要条件B。 必要而不充分条件
C。 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
通过充分必要条件的定义判定即可.
当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 单调递增，在 单调递减，
所以 ，
若 ，在 恒成立，即 恒成立，所以 ,
所以 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想,以及推理与运算能力，属于基础题．
【详解】由题意函数 的定义域满足： ,解得
所以函数的定义域为：
故选:B
【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力,属于基础题.
5。 在下列各个区间中，函数 的零点所在区间是 （ ）
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
因为连续函数 ，所以 , , , ,所以,函数 的零点所在区间是 ，故选C.
22。 已知函数 。
(Ⅰ)讨论 的单调性；
(Ⅱ）若 ，且对任意的 ，都有 ，求 的取值范围。
【答案】（Ⅰ)见解析;（Ⅱ)
【解析】
【分析】
（Ⅰ）对a分 和 两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（Ⅱ）当 时，由（Ⅰ）知 在 上单调递增，在 上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数研究不等式的恒成立问题得解.
由于函数 为偶函数，则 ，
由 ，可得 ,则 ,解得 .
因此,不等式 的解集为 ，故选B。
【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。
二､填空题
13。 曲线 在点 处的切线斜率为_____________.
【答案】9
【解析】
【分析】
求出函数的导数，将 代入即可
【详解】由题意可得
所以曲线 在点 处的切线斜率为
故答案为：9
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力,属于基础题。
14. 函数 的单调减区间为______。
【答案】
【解析】
【分析】
分别在 和 两种情况下得到函数解析式，利用二次函数图象求得函数的单调递减区间.
【详解】若 ，显然 ；若 ，则 ,所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件，故选A。
【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定,难度很小。
4. 函数 的定义域为（ )
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数真数大于零、偶次根式被开方数非负、分母不为零列不等式组解出x的取值范围，即可得出该函数的定义域.
A. −1B. 0
C. 1D。 2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数关系找到函数周期,利用周期得到函数值.
【详解】由 ,得 ，
所以 ．又 ，
所以 ，所以函数 是以4为周期的周期函数
所以
故选C
【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键。
11。 设函数 在 上可导，导函数为 图像如图所示，则（ )
(2)根据 是 的必要条件，可知 ，列出不等式,即可求出实数 的取值范围。
【详解】解：（1)因为 ，
，
所以 ， ,
所以 或 。
（2）由已知，得 ，
因为 是 的必要条件，所以 ,
所以 ，解得: ，
故实数 的取值范围为： .
【点睛】本题考查集合的交并补的运算和根据必要条件求参数范围，还涉及不等式的解法,关键是将必要条件转化为集合之间的包含关系，属于基础题。
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出 ，由偶函数的性质 ,将不等式 化为 ，再利用函数 在 上的单调性列出不等式组可解出实数 的取值范围。
【详解】由于函数 是定义在 上的偶函数,则定义域关于原点对称,
，得 ，所以,函数 的定义域为 ,
由于函数 在区间 上单调递增，则该函数在区间 上单调递减,
故答案为③．
【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法,属中档题．
16。 已知命题p：x2+2x—3＞0，命题q： ＞1，若p∧(￢q）为真命题,则x的取值范围是______．
【答案】（—∞，—3)∪（1，2］∪［3，+∞).
【解析】
【分析】
根据条件先求出命题p,q为真命题的等价条件,结合复合命题真假关系进行求解即可．
【详解】解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时,由 ＞1得 -1= ＞0,
即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；
p 真命题时,由x2+2x—3＞0,解得x＞1或x＜-3,
由 ，得x≥3或1＜x≤2或x＜—3，
所以x 取值范围是(—∞，-3）∪（1，2]∪［3，+∞）．
故答案为（-∞，—3）∪（1，2］∪［3，+∞）
②x＝4⇒x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得:x＝﹣1或x＝4．
∴“x＝4"是“x2﹣3x﹣4＝0"的充分条件，故②正确;
③命题“若m＞0,则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”,是假命题,如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；
④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；
当 时， ,则 ,
即当 时, ,当 时， ，
当 时, ,
即当 时，函数 取得极大值 ，
当 时，函数 取得极小值 。
故选：C.
【点睛】本题考查函数极值的判断,结合函数导数图象判断函数的单调性，结合函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键。
12。 已知 是定义在 上的偶函数,且在 上为增函数，则 的解集为（ ）
（1）求函数 的单调增区间；
（2）当 时，求 的值域．
【答案】（1）增区间为 ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数图象与性质可求得函数单调增区间．
（2）由x的范围，得2x+ 的范围，根据正弦函数的性质求得函数的值域即可．
【详解】(1）由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
18。 （1)已知 ，且 为第三象限角,求 的值
(2）已知 ，计算 的值。
【答案】（1） ；(2)
【解析】
【分析】
(1）由 ,结合 为第三象限角,即可得解;
（2）由 ，代入求解即可。
【详解】（1） ，∴ ,又∵ 是第三象限.
∴
（2) 。
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.
19。 已知函数 ．
20. 已知二次函数
(1)若函数 是偶函数，求实数 的取值范围;
（2）若函数 且任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若 ，求 在 上的最小值 ．
【答案】（1） ；(2) ;（3） 。
【解析】
【分析】
(1）偶函数f（﹣x）＝f（x）⇒x2+mx+1＝x2﹣mx+1，可求实数m的取值范围；
（2)∀m∈[﹣1，3］，g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣9＝x2+（m﹣1）x﹣8≤0恒成立⇔ ，解之即得实数x的取值范围；
6。 设 则 等于（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算 ，再计算 ．
【详解】∵ ,则 ，
故选：C.
【点睛】本题考查计算分段函数值，求解时要注意自变量的取值范围．
7。 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为( ）
A。 B。
C。 D.
【答案】D
【解析】
由f(x）为奇函数可知，
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
根据指数函数、对数函数的单调性分别求得 的范围，利用临界值可比较出大小关系。
【详解】 ； ； 且
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.
10。 已知函数 满足 ，且 ，当 时， ,则 =
(3）若函数h(x）＝f（x)﹣（1﹣m）x2+2x＝mx2+(2﹣m）x+1，分 、m 、当m＜0及m＝0四类讨论，即可求得函数y＝h(x）在x∈[﹣1,1］的最小值H（m)．
【详解】（1）函数 是偶函数，
,
（2）
都有 恒成立
，
实数 的取值范围是
（3）
①当 时，函数 对称轴
函数 在 上的最小值
②当 时，函数 对称轴
【详解】当 时，
由二次函数图象可知，此时函数在 上单调递减
当 时，
由二次函数图象可知，此时函数单调递增
综上所述， 的单调减区间为
本题正确结果：
【点睛】本题考查函数单调区间的求解,关键是能够通过分类讨论得到分段函数的解析式.
15。 给出以下结论：
①命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；
②“ ”是“ ”的充分条件；
∴函数的单调增区间为［kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）．
(2)∵x∈ ，∴2x+ ∈ ，且 =2sin（2x+ ），
∴—1≤sin（2x+ ） ，∴当2x+ ＝ ，即x＝ 时函数有最小值—1，
当2x+ ＝ 时，即x＝ ,函数有最大值 ．
所以 的值域为
【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质与正弦函数的值域，属于中档题．
③命题“若 ,则方程 有实根”的逆命题为真命题；
④命题“若 ，则 且 ” 否命题是真命题。
则其中错误的是__________．（填序号)
【答案】 ③
【解析】
【分析】
直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；
【详解】①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4"的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；
8。 函数 的部分图象大致为（ )
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，然后排除选项,利用特殊值求解即可．
【详解】设 ，则 ，f(x)为偶函数，排除D；
又x ，排除B；当x>0且 时， 排除C,
故选A
【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．
9. 已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 有极大值 ，极小值 B。 有极大值 ，极小值
C. 有极大值 ，极小值 D。 有极大值 ，极小值
【答案】C
【解析】
分析】
根据 的单调性与 正负的关系，由函数图象分别判断函数导数的符号，结合函数单调性和极值的关系进行判断即可．
【详解】解：由图象知，当 时， ,则 ，
当 时, ，则 ，
当 时， ，则 ，
三､解答题
17. 已知集合 ， ， 。
(1）求 ， ：
（2）若 是 的必要条件,求实数 的取值范围.
【答案】（1） ， 或 ；(2） 。
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法求出集合 ，根据交集的运算可求出 ，根据并集的运算求出 ，然后再根据补集的运算，即可求出 ；
新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2020届高三数学10月月考试题 理（含解析）
一､选择题
1。 设全集 ， ， ，则
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
全集 ， ， .
。
故选C。
2。 若命题 ,则 为( ）
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可．
【答案】（1） （2)
【解析】
【分析】
（1）求得函数的导数 ，得到 ， ，利用直线的点斜式方程,即可求解其切线的方程；
（2)利用导数求得函数 在 单调递增,在 单调递减，求得函数 ，进而由 ，即可求解 的取值范围．
【详解】（1)由题意，函数 ，则 ，
可得 ，又 ，
所以函数 在点 处的切线方程为 ．
（2)因为 ，令 ,解得 ，
＝ 〈0.
而f（1)＝0，则f(－1）＝－f（1)＝0.
当x>0时，f(x）〈0＝f(1）；
当x<0时，f(x)>0＝f（－1）．
又∵f（x）在（0，＋∞）上为增函数，
∴奇函数f(x）在(－∞，0）上为增函数．
所以0<x〈1，或－1<x<0. 选D
点睛:解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式,然后根据函数的单调性去掉“ ”,转化为具体的不等式(组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内
函数 在 上的最小值
③当 时，函数 的对称轴
函数 在 上的最小值
④当 时，函数
函数 在 上的最小值
综上
【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查二次函数的性质,突出考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，属于中档题．
21. 已知函数
（1）求函数 在点 处的切线方程;
（2）若 在 时恒成立，求 的取值范围．
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题p： ，则￢p为:∀x∈Z，ex≥1,
故选B．
【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．
3。 若 ，则“ ”是“ "的( ）
A。 充分而不必要条件B。 必要而不充分条件
C。 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
通过充分必要条件的定义判定即可.
当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 单调递增，在 单调递减，
所以 ，
若 ，在 恒成立，即 恒成立，所以 ,
所以 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想,以及推理与运算能力，属于基础题．
【详解】由题意函数 的定义域满足： ,解得
所以函数的定义域为：
故选:B
【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力,属于基础题.
5。 在下列各个区间中，函数 的零点所在区间是 （ ）
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
因为连续函数 ，所以 , , , ,所以,函数 的零点所在区间是 ，故选C.
22。 已知函数 。
(Ⅰ)讨论 的单调性；
(Ⅱ）若 ，且对任意的 ，都有 ，求 的取值范围。
【答案】（Ⅰ)见解析;（Ⅱ)
【解析】
【分析】
（Ⅰ）对a分 和 两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（Ⅱ）当 时，由（Ⅰ）知 在 上单调递增，在 上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数研究不等式的恒成立问题得解.
由于函数 为偶函数，则 ，
由 ，可得 ,则 ,解得 .
因此,不等式 的解集为 ，故选B。
【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。
二､填空题
13。 曲线 在点 处的切线斜率为_____________.
【答案】9
【解析】
【分析】
求出函数的导数，将 代入即可
【详解】由题意可得
所以曲线 在点 处的切线斜率为
故答案为：9
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力,属于基础题。
14. 函数 的单调减区间为______。
【答案】
【解析】
【分析】
分别在 和 两种情况下得到函数解析式，利用二次函数图象求得函数的单调递减区间.
【详解】若 ，显然 ；若 ，则 ,所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件，故选A。
【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定,难度很小。
4. 函数 的定义域为（ )
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数真数大于零、偶次根式被开方数非负、分母不为零列不等式组解出x的取值范围，即可得出该函数的定义域.
A. −1B. 0
C. 1D。 2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数关系找到函数周期,利用周期得到函数值.
【详解】由 ,得 ，
所以 ．又 ，
所以 ，所以函数 是以4为周期的周期函数
所以
故选C
【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键。
11。 设函数 在 上可导，导函数为 图像如图所示，则（ )
(2)根据 是 的必要条件，可知 ，列出不等式,即可求出实数 的取值范围。
【详解】解：（1)因为 ，
，
所以 ， ,
所以 或 。
（2）由已知，得 ，
因为 是 的必要条件，所以 ,
所以 ，解得: ，
故实数 的取值范围为： .
【点睛】本题考查集合的交并补的运算和根据必要条件求参数范围，还涉及不等式的解法,关键是将必要条件转化为集合之间的包含关系，属于基础题。
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出 ，由偶函数的性质 ,将不等式 化为 ，再利用函数 在 上的单调性列出不等式组可解出实数 的取值范围。
【详解】由于函数 是定义在 上的偶函数,则定义域关于原点对称,
，得 ，所以,函数 的定义域为 ,
由于函数 在区间 上单调递增，则该函数在区间 上单调递减,
故答案为③．
【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法,属中档题．
16。 已知命题p：x2+2x—3＞0，命题q： ＞1，若p∧(￢q）为真命题,则x的取值范围是______．
【答案】（—∞，—3)∪（1，2］∪［3，+∞).
【解析】
【分析】
根据条件先求出命题p,q为真命题的等价条件,结合复合命题真假关系进行求解即可．
【详解】解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时,由 ＞1得 -1= ＞0,
即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；
p 真命题时,由x2+2x—3＞0,解得x＞1或x＜-3,
由 ，得x≥3或1＜x≤2或x＜—3，
所以x 取值范围是(—∞，-3）∪（1，2]∪［3，+∞）．
故答案为（-∞，—3）∪（1，2］∪［3，+∞）
②x＝4⇒x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得:x＝﹣1或x＝4．
∴“x＝4"是“x2﹣3x﹣4＝0"的充分条件，故②正确;
③命题“若m＞0,则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”,是假命题,如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；
④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；
当 时， ,则 ,
即当 时, ,当 时， ，
当 时, ,
即当 时，函数 取得极大值 ，
当 时，函数 取得极小值 。
故选：C.
【点睛】本题考查函数极值的判断,结合函数导数图象判断函数的单调性，结合函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键。
12。 已知 是定义在 上的偶函数,且在 上为增函数，则 的解集为（ ）
（1）求函数 的单调增区间；
（2）当 时，求 的值域．
【答案】（1）增区间为 ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数图象与性质可求得函数单调增区间．
（2）由x的范围，得2x+ 的范围，根据正弦函数的性质求得函数的值域即可．
【详解】(1）由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
18。 （1)已知 ，且 为第三象限角,求 的值
(2）已知 ，计算 的值。
【答案】（1） ；(2)
【解析】
【分析】
(1）由 ,结合 为第三象限角,即可得解;
（2）由 ，代入求解即可。
【详解】（1） ，∴ ,又∵ 是第三象限.
∴
（2) 。
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.
19。 已知函数 ．
20. 已知二次函数
(1)若函数 是偶函数，求实数 的取值范围;
（2）若函数 且任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若 ，求 在 上的最小值 ．
【答案】（1） ；(2) ;（3） 。
【解析】
【分析】
(1）偶函数f（﹣x）＝f（x）⇒x2+mx+1＝x2﹣mx+1，可求实数m的取值范围；
（2)∀m∈[﹣1，3］，g（x）＝f（x）+（2m﹣1）x﹣9＝x2+（m﹣1）x﹣8≤0恒成立⇔ ，解之即得实数x的取值范围；
6。 设 则 等于（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算 ，再计算 ．
【详解】∵ ,则 ，
故选：C.
【点睛】本题考查计算分段函数值，求解时要注意自变量的取值范围．
7。 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为( ）
A。 B。
C。 D.
【答案】D
【解析】
由f(x）为奇函数可知，
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
根据指数函数、对数函数的单调性分别求得 的范围，利用临界值可比较出大小关系。
【详解】 ； ； 且
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.
10。 已知函数 满足 ，且 ，当 时， ,则 =
(3）若函数h(x）＝f（x)﹣（1﹣m）x2+2x＝mx2+(2﹣m）x+1，分 、m 、当m＜0及m＝0四类讨论，即可求得函数y＝h(x）在x∈[﹣1,1］的最小值H（m)．
【详解】（1）函数 是偶函数，
,
（2）
都有 恒成立
，
实数 的取值范围是
（3）
①当 时，函数 对称轴
函数 在 上的最小值
②当 时，函数 对称轴
【详解】当 时，
由二次函数图象可知，此时函数在 上单调递减
当 时，
由二次函数图象可知，此时函数单调递增
综上所述， 的单调减区间为
本题正确结果：
【点睛】本题考查函数单调区间的求解,关键是能够通过分类讨论得到分段函数的解析式.
15。 给出以下结论：
①命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；
②“ ”是“ ”的充分条件；
∴函数的单调增区间为［kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）．
(2)∵x∈ ，∴2x+ ∈ ，且 =2sin（2x+ ），
∴—1≤sin（2x+ ） ，∴当2x+ ＝ ，即x＝ 时函数有最小值—1，
当2x+ ＝ 时，即x＝ ,函数有最大值 ．
所以 的值域为
【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质与正弦函数的值域，属于中档题．
③命题“若 ,则方程 有实根”的逆命题为真命题；
④命题“若 ，则 且 ” 否命题是真命题。
则其中错误的是__________．（填序号)
【答案】 ③
【解析】
【分析】
直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；
【详解】①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4"的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；
8。 函数 的部分图象大致为（ )
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，然后排除选项,利用特殊值求解即可．
【详解】设 ，则 ，f(x)为偶函数，排除D；
又x ，排除B；当x>0且 时， 排除C,
故选A
【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．
9. 已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 有极大值 ，极小值 B。 有极大值 ，极小值
C. 有极大值 ，极小值 D。 有极大值 ，极小值
【答案】C
【解析】
分析】
根据 的单调性与 正负的关系，由函数图象分别判断函数导数的符号，结合函数单调性和极值的关系进行判断即可．
【详解】解：由图象知，当 时， ,则 ，
当 时, ，则 ，
当 时， ，则 ，