河流动力学作业参考问题详解

第一次作业参考答案——第二章
2.2 100号筛孔的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法作粒径分析答：1）根据N 号筛的定义：1英寸内有N 个孔就称为N 号筛。

1英寸=25.4mm.。

可知如果网线直径为D ，则N 号筛的孔径计算公式如下:
(25.4－D ×N)/N=25.4/N-D
但本题并没有给出100号筛的网线直径，无法用公式进行计算。

经查表可得，100号筛孔的孔径为0.149mm （表2-2）或是0.147mm （表2-4）。

2) 对于粒径小于0.1mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须采用水析法作粒径分析。

注：第一问因为筛的网线直径可能不一样，所以以上两个答案都正确
2.5什么是级配曲线？给出中值粒径，算术平均粒径，几何平均粒径的定义或定义式？ 答：1）在仅以横轴采用对数刻度的坐标上，以粒径为横坐标，以小于粒径D 的重量百分比即小于该粒径D 的泥沙颗粒重量在总重量中所占比例为纵坐标，点绘数据连成的曲线，称为累计频率曲线，亦称级配曲线。

2）中值粒径即累积频率曲线上纵坐标取值为50%时所对应得粒径值。

换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。

3）算术平均粒径即各组粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，计算公式为
∑=∆∙=
n
i i
i
m p D
D 1
100
1
4）几何平均粒径是粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值。

计算公式为
)
ln 100
1
ex p(
1
∑=∆∙=n
i i i
mg
p D
D
注：关于级配曲线的定义错的比较多，并不是以粒径的对数或是负对数为横坐标，也不是
按几何级数变化的粒径尺度为分级标准……只要跟上述表达的意思一致都为正确答案。

2.6某海滩的沙粒粒度范围是 1.4
3.6φ=-，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围
解：因为D 2log -=Φ，其中D 为颗粒粒径，所以可得到2D φ
-=
3789.0224.111===-Φ-D ，0825.0226.322===-Φ-D
所以颗粒的粒径范围为0.083mm-0.379mm 。

注：此题不要忘记单位
第二次作业参考答案——第二章
2.21 动床模型中常采用量瓶法测量浑水浓度？量瓶的容积约为1000cm 3
,每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。

已知某次测量数据为：水温20℃，空瓶的质量为113.0g,空瓶加清水的质量为1146.14g,空瓶加浑水的质量为1149.42g,滤出瓶中浑水中的沙样烘干后
得沙的质量为52.99g 。

已知模型沙的颗粒容重为1.065gf/cm 3
, 20℃时清水的容重为0.9982
gf/cm 3
，试求量瓶体积，沙样固体的体积，浑水的体积比和质量比浓度。

解：水温20℃时，清水的重量为W=1146.14-113.0=1033.14gf
清水的容重为 γ=0.9982gf/cm 3
量瓶的体积为
331033.14
1035.0031035.000.9982
W
V cm cm γ
=
=
==
沙样固体的重量为 W s =52.99gf ；模型沙颗粒容重为 s γ=1.065gf/cm 3
沙样固体的体积为
3352.99
49.7558749.761.065
s
s s
W V cm cm γ=
=
== 浑水的体积比浓度为 49.755870.048073 4.81%1035.003
s v V S V =
=== 浑水的重量比浓度为
33352.99
0.051198/0.0512/51.2/1035.003
s w W S gf cm gf cm kgf m V =====
注：公式，单位一定不要忘记，同时注意表达方式的书写。

m ≠W, ρ≠γ，单位的换算。

还有不要混淆gf 和g 的区别，前者是重力的单位，后者是质量的单位。

1kgf=1000gf=9.8N, 指的是1千克物体所受的重力。

在计算中，重量也可以用质量来表示，单位是g ，表达符号是m.它与重量用力的表示，单位是gf ，数值上是一样的。

2.22推导例2-6中给出的重量ppm 值S 与重量比含沙量S v 的关系 已知：
s w W S V =
=
总泥沙所占重量浑水总体积
；
6ppm 10S =⨯泥沙所占重量（重量）浑水总重量 求证：6
6
101(1)10
w
s S S γγγ--⋅⋅=--
⨯
证明：
[][][]6666
(1)10(1)10()10(1)10s s
s w m m
w v v s v s v w s W W W S W V W S S S S S S S S S S γγγγγγγγγ
γγ----=
==⨯
=+-⨯⨯=+-⨯⨯=+-⨯⨯⎡⎤=+-⨯⨯⎢⎥⎣⎦
总
总总
从而求得
6
6
101(1)10
w s S S γγγ--⋅⋅=--
⨯
证明完毕
注：这个题目大家错的比较少，只有个别的同学没有证完。

主要问题在于步骤少！
2.24动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺/p m ωλωω=，其中下标p 表示原型沙的沉速，下表ω表示模型沙的沉速。

为了达到原型，模型淤积部位相似，常令
()
1/2
v h ωλλλ==，其中h λ是模型的垂向长度比尺。

已知原型沙的容重是
32650/s kgf m γ=，原型沙的中值粒径是500.03D mm =，原型中水温为20℃。

模型的垂
向长度比尺40h λ=，模型中用容重为3
1500/s kgf cm γ=的电木粉末作为模型沙。

试求：
（1）试验时水温控制在20℃，则模型沙的中值粒径50D 应是多少？
（2）试验中的实际水温是5℃，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径50D 进行试验，则试验中实际的沉速比尺ωλ是多少？
（3）试验时水温控制在20℃，但模型中悬沙浓度为100kg/m 3
,此时试验中实际的沉速比尺ωλ是多少？
提示：沉速用层流区公式计算，粒径用50D 代表，水的物理性质如下：
解：
（1）原型沙粒径500.03D mm =<0.076mm ，流速可用层流区Stokes 公式计算：
2
118s gD γ
γωγν
-=
；模型沙粒径更小，也符合Stokes 公式；温度相同，则,p m m p γγνν==于是： ()2
1/2/sp
p p m h
sm m D D ωγγλωωλγγ
-⎛⎫=== ⎪-⎝⎭
； m D D =
代入数据得：0.030.0216m
D mm ==。

（2）若试验时模型水温为5o
C ，则仍有：2
/p
m
s p p m m p m s m p m p
D D ωγγγνλωωγγγν-⎛⎫== ⎪
-⎝⎭；
（3）模型中100 6.67%1500W
V s
S S γ=
=
=，()()55
110.06670.7082V S ωω=-=-=； 于是：(
)1/2
00
1.412 1.412 1.4128.930.7082p p p h m ωωωωλλωωω=
==⋅===⋅ 注：这个题目大家的问题比较多。

1． 公式的选择，最好用Stokes 公式。

当然采用表2-8种其它三种层流计算公式不影响计
算结果。

2． 第一问中γ的确定，水温是在都为20o
C ，所以γ=998.2kgf/cm 3。

3． 第二问出现的问题最多。

尤其注意原型与模型因温度的不同，p γ，m γ，p ν，m ν取值
得不同。

原型是20o C ，所以p γ=998.2kgf/cm 3
; p ν=1.004⨯10-6m 2
/s ；模型是5o
C ，
所以m γ=1000kgf/cm 3
; m ν=1.514⨯10-6m 2
/s
4． 第三问V S 求解中，注意s γ=1500kgf/cm 3。

以及长度比尺的应用。

5． 题目不一定非要每步都计算出结果，把公式简化后再计算，不容易出错 6． 注意数字的精度，在计算过程中尽量不要四舍五入，以免最后结果不准确。

第三次作业参考答案——第三章
3.7某渠道断面为梯形，底宽5.0m ，边坡1:2，坡降J=3/10000（万分之三），边壁突起高度0.008s k m =，无床面形态。

试用Einstein 的断面平均流速公式求3
35/Q m s =时的水深。

解：忽略岸壁阻力，即b R R =。

b
b R R R '''=+ 由于无床面形态，则b
R R R ''==。

计算步骤如下：
（1）给出h 的初始试算值。

（2）由h 值求得水力半径R
水深与面积的关系为2
52A h h =+。

湿周P
与水深的关系为5P =+
水力半径R
与水深的关系为2
R =
（3）由R R '=，用R '的值计算平均流速。

（课本式3-18）
5.75lg(12.27)s R k χ
'=
其中s k =0.008m 。

为了从图3-10查出χ，需要用到粘性底层厚度δ'的值：
64
*11.6U νδ--'===
' 故
s
k δ='
（4）求出Q AU =，与给定的流量比较。

重复上述步骤，反复试算直至求出正确R 值。

试算过程如下表所示，最终试算结果为h=2.586m 时Q=353
/m s
注：此题与例3-3不同，没有沙波阻力，用水深作为试算值准确些 个别同学把水深与水力半径的关系写错 表格格式化问题，单位不写
3.10在宽2.4m 的水槽中测得如下数据
解：1) 水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.31=0.7442
m 湿周P=B+2h=2.4+2×0.31=3.02m 水力半径0.7440.2463.02
A R m P =
==
剪切流速*0.056/U m s ==
010009.80.2460.0013 3.139RJ gRJ Pa τγρ===⨯⨯⨯=（这里不能用ｈ代替） 03
3.139
1.022()(26501000)9.80.1910
s D τγγ-Θ=
==--⨯⨯⨯（图3-5～3-６，图3-９） 3**6
0.0560.1910Re 10.610U D
ν
--⨯⨯=
==（图3-5～3-8）
639
1090.19100.0255/D
m s
ν
ω--=-=-⨯⨯= *
0.056
2.20.0255
U ω
=
=（图3-７）
3
332
62
9.8(0.1910)67.2(10)
gD ν--⨯⨯==（图3-８）
0.47Fr =
==（图3-９） 查图3-5，图3-6，床面形态无法得知。

查图3-7，床面形态为过渡 查图3-8，床面形态为平整 查图3-9，床面形态为沙纹-沙垄 图3-9与实测结果比较接近。

2）水槽过水断面面积A=Bh=2.4×0.20=0.482
m 湿周P=B+2h=2.4+2×0.20=2.8m 水力半径0.480.1712.80
A R m P =
==
剪切流速*0.071/U m s =
010009.80.1710.0030 5.04RJ gRJ Pa τγρ===⨯⨯⨯=
035.04
1.640()(26501000)9.80.1910s D τγγ-Θ=
==--⨯⨯⨯
3**6
0.0710.1910Re 13.510
U D
ν
--⨯⨯=
==
639
1090.19100.0255/D
m s
ν
ω--=-=-⨯⨯=
*
0.071
2.80.0255
U ω
=
=
3
332
62
9.8(0.1910)67.2(10)
gD ν--⨯⨯==
0.94Fr =
== 查图3-5，图3-6，床面形态无法得知。

查图3-7，床面形态为逆行沙垄 查图3-8，床面形态为平整 查图3-9，床面形态为过渡区 图3-7与实测结果比较接近。

注：个别同学计算剪切应力，剪切流速时水力半径Ｒ用水深Ｈ代替。

还有好多同学没有计算沉速，有的查图不完整或是查错。

3.11某河流中平均流速 1.7/U m s =，平均水深 3.0h m =。

水力坡降7.7/10000J =（万分之七点七），推移质粒径D=0.51mm ，试用图3-9判断河床上有无沙波形态。

解：0.314U Fr gh ===
03
3.00.00077
2.74()()(2.651)0.5110s s hJ D D τγγγγγ-⨯Θ=
===---⨯⨯
查图3-9 可知河床上有沙波形态，床面形态是沙纹-沙垄。

注：本题基本上没有问题
补充题：推导公式3-25 221/2(
)w b w b P P
n n n P P
=+ 证明：设河岸的剪切应力为w τ，河床的剪切应力为b τ，过水断面湿周中河岸部分为w P ，河
床部分为b P ，全断面边界剪切应力的平均值为0RJ τγ= 分割水体的受力平衡可得0w w b b P P P τττ=+ （1）
由能坡分割法，设由边壁摩擦的产生的能坡为w J ，河床摩擦产生的能坡为b J 则有b b RJ τγ=，w w RJ τγ= 把以上各式代入（1）式，则
b w RJ RJ RJ γγγ=+
根据曼宁公式， 设岸壁区，河床区水流速度w U ，b U ，则有
2/31/2
1U R J n
=
，2/31/21w w w U R J n =，2/31/21b b b U R J n = 22
4/3n U J R =，224/3w w n U J R =，224/3b b n U J R
= （2）
将（2）式代入（1）式可得222222
1/31/3
1/3w b w b n U n U n U P P P R R R
γγγ=+ 因为w b U U U ==，则整理可得
222w w b b n P n P n P =+
即221/2(
)w b w b P P
n n n P P
=+ 证明完毕
注：本题基本上没有问题，假定岸壁区域河床区流速相等都等于断面平均流速。

第四次作业参考答案——第三章
3.8. 已知：梯形断面渠道，Q ＝403/m s ，坡降00008J =，5b m =，62
10/m s ν-=，泥沙粒
径
350.3D mm
=，
650.9D mm
=，水深 2.0h m =。

设断面平均流速U 由沙粒阻力决定，即
*'5.75lg 12.27's U R u k χ⎛⎫
= ⎪⎝
⎭，求沙粒阻力对应的水力半径'R 。

解：
忽略岸壁阻力，即b R R =。

试算如下：
1） 给出'R 的初始试算值；
2） 用'R 的试算值计算平均流速。

650.0009s k D m ==，为了从图3-10查出，需要用
到粘性底层δ'的值
64*11.6U νδ--'===
'故
s k δ=
='*'' 5.75lg 12.27s R U u k χ⎛⎫
=⋅ ⎪⎝
⎭
()'5.75lg 12.270.50913633'0.0009R R χχ⎛
⎫== ⎪⎝
⎭；
3） 求出Q AU =，与给定流量值比较。

其中222
25 2.02 2.018A bh h m =+=⨯+⨯=。

因此，沙粒阻力对应的水力半径'R 为1.09m 。

注：此题问题不大，还是表格的规范问题
3.12已知宽浅型冲积河道，单宽流量3
2.5/()q m s m =，比降是3/10000J =（万分之三），
500.5,D mm = 350.3,D mm = 650.9D mm =。

试用Einstein 方法求其水深，并求此种情
况下的糙率n 和Darcy-Weisbach 系数f 各为多少？（如例题3-3） 解：，忽略岸壁阻力的影响，即b R R =。

计算步骤如下 1）给出R '的初始试算值
2）用R '的试算值计算平均流速
'5.75lg 12.27s R k χ⎛⎫
= ⎪⎝
⎭
其中650.0009s k D m ==，为了从图3-10查出χ值，需要用到粘性底层的厚度δ'的值。

64*11.6U νδ--'=' 故
s k δ=
='3）用R '的试算值计算Einstein 的水流强度参数ψ'
35 2.6510.0003 1.6510.0003s D R J R R γγψγ--'=
=⨯=
'''
⨯
由图3-13中可查出此ψ'值对应的*
/U U ''值 4）计算*
U ''和R ''的值 ()
*
*/U U U U ''='' ()()
()
2
2
2
*
**9.80.0003
0.00294
U U U R gJ
''''''''==
=
⨯
5）因为是宽浅型河道,水力半径R 与水深的关系为R R R '''=+ ⇒R h = 6) 单宽流量q hU =,与给定的值比较。

所以水深 1.97h m =，由曼宁公式2/31/2
U R J n
=
得， 2/31/22/31/211 1.970.00030.02161.262
n R J U =
=⨯⨯= 由Darcy-Weisbach 公式可知系数
1/2
8gRJ U f ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
22
889.8 1.970.00030.02911.262gRJ f U ⨯⨯⨯=== 注：此题相对于3.8稍微复杂了点，在于考虑了沙波阻力。

3.13某梯形渠道，边坡1:2，b=5m ，8/10000J =（万分之八），500.5D mm =，350.3D mm =，650.9D mm =，水的容重为31000/kgf m γ=。

泥沙的容重为32650/s kgf m γ=。

水的动
力黏滞系数为6
2
10/m s ν-=。

用Englund 方法求h
Q 关系曲线，要求包括h Q 关系的
双值区域（参考例３－５） 解
1）假定一个水深h 2）计算Θ
R (
)50520.0008
0.970(2.651)0.0005s h h RJ R D γγγ+Θ=
=⨯=--⨯3）求'Θ。

按Engelund 的()f 'Θ=Θ经验关系查出，或由拟合方程式（3-38）~(3-40)求得。

对不同的'Θ值范围，用相应范围的公式计算。

４）由'Θ值求R '。

由()50
s R J D γγγ''Θ=- ，可知 ()50(2.651)0.0005 1.0310.0008
s D R J γγγ--⨯''''=Θ=Θ=
Θ
５）求平均流速：656 2.5ln 2R U D ⎤⎛⎫'+⎥
⎪⎝⎭⎦
６）求过水断面面积：()52A h h =+
７）求流量Q 。

Q AU =，至此，求得h Q 关系曲线上的一点。

继续按此法计算，可以求得题意要求的h Q 关系曲线。

一般可从0.5h m =至 5.0h m =。

每
间隔0.5m ，计算一个h Q 关系曲线点，对 1.5Θ<用低水流能态区的拟合关系，对0.5Θ>用高水流能态区的拟合关系关系。

在0.5 1.5<Θ<之间()f 'Θ=Θ关系时双值的，所以在这一范围内h Q 关系也是双值的。

注：此题主要问题出在步骤三中Θ和'Θ关系的确定。

尤其在双值区域，在低水流能态用公式3-38或公式3-39都可以。

但是重叠的范围在0.5 1.5<Θ<范围之间，个别同学图形不规范。

第五次作业参考答案——第四章
4.3已知宽浅河道，D 50=0.6mm ，h=3.5mm ，求： （1）根据Shields 曲线求临界起动床面剪切应力c τ （2）采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流U c
解1)根据Shields 曲线图，采用辅助线法计算。

设颗粒密度3
2650/s kg m ρ=，清水密度为3
1000/s kg m ρ=，则500.6D mm =的颗粒所对应的辅助线参数值可计算如下：
36
0.61018.6910--⨯== 据此查得500.6D mm =颗粒在Shields 曲线上的对应点，读图得到临界起动Shields 数为 0.033c Θ= 因此临界起动剪切应力为
()()3
0.033265010009.80.6100.32c c s gD Pa τρρ-=Θ-=⨯-⨯⨯⨯=
可算出临界起动剪切流速值
为了求 1.6χ=
由Shields 曲线上查得该点颗粒雷诺数*Re 11=
为了求 1.6χ= ２）由宽浅型河道50ks D =，R h =
36/0.610/(11.610/0.018)0.93ks δ--=⨯⨯=，取 1.6χ=
● 采用对数型流速公式
6
) 3.5 1.6
5.75)0.6100.51/c s
R U k m s
χ
-=⨯=
⨯⨯=
● 采用沙莫夫公式
1/61/63
() 3.5
1.14()0.610
0.48/c h
U D
m s
-==⨯=
注：主要问题是采用对数型流速公式时，好多同学直接认为 1.0χ=，还有同学只计算了其中一个公式。

4.4 已知无粘性颗粒，比重2.65，粒径分别为10D mm =， 1.0D mm =，0.1D mm =求： （1）根据Shields 曲线，分别求临界起动Shields 数，临界起动剪切应力和临界起动剪切流速。

（2）分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1m,10m,30m,的临界起动平均流速值。

（3）设水深分别为h=0.2m,1.0m.10m,30m,分别用张瑞瑾公式（4-31）和窦国仁公式（4-32）计算临界起动平均流速值 解（1）10D mm =
=＝1271.6 查shields 曲线得0.06c Θ=
()()30.06265010009.810109.702c c s gD Pa τρρ-=Θ-=⨯-⨯⨯⨯=
*0.098/c u m s =
同理可得 1.0D mm =时，*0.55,0.023/c c Pa u m s τ== 和0.1D mm =，*0.15,0.012/c c Pa u m s τ==，步骤略。

（2）, 1.0,s R H k D χ===
对数型起动流速公式12.27c s R U k χ⎛⎫
= ⎪⎝
⎭
沙莫夫公式1/6
c h U D ⎫
=⎪⎭
D(m)
H(m) Shields Uc 对数 Uc 沙莫夫
0.01 1 0.06 1.749 0.988 0.001 1 0.034 0.551 0.458 0.0001
1 0.093 0.359 0.213
D(m)
H(m) Shields Uc 对数 Uc 沙莫夫 0.01 10 0.06 2.316 1.450 0.001 10 0.034 0.686 0.673 0.0001
10 0.093 0.429 0.312
D(m) H(m) Shields Uc 对数 Uc 沙莫夫
0.01 30 0.06 2.586 1.741 0.001 30 0.034 0.750 0.808 0.0001
30 0.093 0.463 0.375
（3）
张瑞瑾公式0.14
c h U D ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
D(m) H=0.2 m H=1 m H=10 m H=30 m
0.01 0.820 1.027 1.418 1.655 0.001 0.363 0.456 0.637 0.764 0.0001 0.252 0.324 0.551 0.852
1
2
026.2541.6111740a a a H s h h H H D δγγγ
⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+++⎢
⎥
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎣⎦
D(m) H=0.2 m H=1 m H=10 m H=30 m 0.01 1.070 1.298 2.782 4.604 0.001 0.344 0.417 0.894 1.479 0.0001 0.220 0.267 0.572 0.947
注：这个问题不大，个别同学没有回答完整。

譬如H=0.2m 时的结果没有计算。

4.6分别用Shields 曲线法和沙莫夫公式判断例3-1中的两条河流能否使例4-2中各组粒径的泥沙起动，并分析两者的异同和原因
解１）长江中游某河段，25h m =，4
0.810J -=⨯， 1.5/U m s =，
4010009.8250.81019.6hJ ghJ Pa τγρ-===⨯⨯⨯⨯=
对于粒径 5.0,0.5,0.05D mm mm mm =和 由0
()s gD
τρρΘ=
-得到三种粒径颗粒的Shields 数分别为0.24，2.4，24
由例4－2可知，临界起动Shields 数分别为0.057，0.033，0.18,所以三种粒径的颗粒都能起动。

采用沙莫夫公式，有1/6
1/6
25c h U D D ⎫⎫
==⎪⎪⎭
⎭
，得到三种粒径颗
粒的临界起动流速分别为 1.34/,0.62/0.29/c U m s m s m s =和,均小于该河流的平均流速，所以都能起动。

２）黄河下游某河段， 1.6h m =，4
210J -=⨯， 1.5/U m s =
4010009.8 1.6210 3.14hJ ghJ Pa τγρ-===⨯⨯⨯⨯=
对于粒径 5.0,0.5,0.05D mm mm mm =和 由0
()s gD
τρρΘ=
-得到三种粒径颗粒的Shields 数分别为0.039，0.388，3.88
由例4－2可知，临界起动Shields 数分别为0.057，0.033，0.18,所以 5.0D m =的颗粒不能起动。

采用沙莫夫公式，
有1/6
1/6
1.6c h U D D ⎫⎫==⎪⎪
⎭
⎭
，得到三种粒径颗
粒的临界起动流速分别为0.85/,0.39/0.18/c U m s m s m s =和,均小于该河流的平均流速，所以都能起动。

对于长江中游河段，两种公式结果相同。

但对于黄河下游某河段， 5.0D m =粒径颗粒，临界起动Shields 数判断不能起动，沙莫夫公式判断仍能起动。

Shields 曲线法采用对数型流速断面平均流速公式，沙莫夫方法采用指数型流速公式推导。

然而两种方法都没有考虑细颗粒所受的粘性力对临界起动条件的影响，因而相应的临界值偏小。

注：此题是用Shields 曲线法分别算出三种不同粒径的Shields 数与临界起动Shields 数的比较，沙莫夫公式算得的三种不同粒径的起动流速与河流平均流速的比较。

个别同学不清楚确定起动的判别。

第六次作业参考答案——第四章 4.2推导指数型的起动流速公式，设()1/6
*//U U K y D =
证明 积分U 求0～h 的垂线平均流速：
1
16
6
**0067h
h c h h Udy U K dy U U K D D ⎛⎫⎛⎫
=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰
*U =
=
1
6
67c h U D ⎫=⎪⎭
c Θ可参照4.2.1.1节作进一步推导
注：此题问题不大，但是个别同学没有想到用积分求断面平均流速。

4.8. 某山区河流平均水深h ＝0.45m ，河宽B=21.6m ，水力比降J ＝0.00144，流速U ＝0.98m/s ，沙粒粒径D ＝3.05mm 。

试用 Meyer －Peter 公式计算其单宽推移质输沙率。

解：宽浅型河流，0.45b R h m ==，2/31/22/31/2
0.98
43.9780.450.00144
b b U K R J =
==⨯；/1b Q Q =；()
1/6
1/63
90'26/26/3.051068.274b K D -==⨯=；从而()
3/2
/'0.517b b K K =；
于是由Meyer-Peter 公式得：
()2/3
31/32/30.51798000.450.001440.04716509.8 3.05100.2510001650/2650b g -⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
得到：3.283＝2.318＋1.8232/3
b
g ，0.385//0.0393//b g N s m kg s m ==。

注：此题虽然简单，但是仍有个别同学数据代入错误，对
()2/3
1/32/30.0470.25b b s s b b s Q K hJ D g Q K g γγγγγγγ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭
g
γ
=？
第七次作业参考答案——第五章
5.3 证明：动量交换系数m ε的水深平均值为*/6U h κ，即*0.067U h （图5-3中垂直虚线）。

证明：
动量交换系数*m h y
U y
h
εκ-=，将其沿水深积分，再在全水深上平均，得： 223******000.41111110.0672366h h m U h U h h y U y dy U y y dy U h h U h h h h h h h κεκκκ-⎛⎫⎛⎫=
=-=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎰⎰ 证毕。

此题基本上没有问题
5.4对于例5-1中能够起悬的各种粒径的泥沙，计算其在不同河流中的一般水深处，相对浓度的大小（S v /S va =?）
解：相对浓度大小0.50.050.05260.50.05z
z
z
v va S h y a h h h S y h a h h h ⎛⎫--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪ ⎪
--⎝⎭
⎝⎭
值保留，没有采用a/h=0.05
第八次作业参考答案——第五章
5.1 写出扩散方程推导过程中的各种条件和假定 答：理论基础是液体的紊动扩散理论，通过把泥沙颗粒或液体微团的运动与分子热运动相比
拟得到的，基本方法是用梯度型扩散来描述颗粒随机运动的宏观结果。

1）对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动分量，可将流速和含沙浓度的瞬时值分解为时均值和脉动值
2）脉动值的长时间平均为0，分子扩散系数常数。

对于二维水流，垂向时均流速为零V=0。

均匀流0U x
∂=∂
3）由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，所以一般可以忽略分子扩散项的影响。

4）确定因水流紊动引起的泥沙扩散输移率，一般有两种方法1. 与泥沙的浓度梯度成正比。

2.借用紊流模型中的混掺长度理论，假设v v dS S L
dy =-，dU v L dy =，2y dU
L dy
ε=
5) 当悬移质含沙量垂向分布达到平衡状态时，泥沙的紊动扩散方程是均匀，恒定的。

这个题课本上都有，有些同学没有写全。

5.7有一宽浅河道，水深h=1.5m ，断面平均流速U=1.10m/s ，坡降J=0.0003。

已知床沙中
50
（1） 理论悬浮指标Z 和实测悬浮指标Z 1
（2） 在河道岸边修一取水工程，要求取水口的最大含沙浓度小于2.0kg/ m 3
,求取水口的
高度
（3） 悬移质单宽输沙率g s (采用三种不同方法)
（4）
床沙质单宽输沙率g t
解：1）已知水温20℃，取6
2
10/m s ν-=， 则沉速
6391090.6108.46/D cm s
ν
ω--=-+=-⨯⨯=由题目知是宽浅河道，所以R h =
*0.066/U m s = 所以理论悬浮指标2
*8.4610 3.20.40.066
z kU ω
-⨯===⨯
由表中可知，设0.05a h =，则()/19.0h a a -=，40.0va S =
当0.07y h =，()/13.3h y y -=，14.0v S =
由公式1
z v va S
h y a S y h a ⎛⎫-=⋅ ⎪-⎝⎭
，可得1 2.94z =
同理可得0.10,0.15,0.20,0.25y h h h h =实测悬浮指标1 2.95,2.98,2.94,2.99z =
2）取1 2.96z =，3
2.0/v S kg m =，由1
z v va S h y a S y h a ⎛⎫-=⋅ ⎪-⎝⎭代入数据可得
1
2.0 1.5140.019z y y ⎛⎫
-=⋅ ⎪⎝⎭
求得0.19y m =,即取水口高度应大于0.19m. 3)如例题 5-2 4)如例题 5-3
主要问题：1根据课本上图5-2可知，
0.05a
h
=比较好，有些同学采用线性拟合的方式，不知道a 取多少合适。

个别同学计算马虎出错。

2 第二问有些同学采用线性插值，或线性拟合的方法也是不合适的。

最好用Z 1的平均值计算。

3此题3，4问课本上都有，错的也不多，主要是第四问，有个别同学完全抄课本的。

求
t b s g g g =+时，与前面计算的b g ，s g 不符。

第九次作业参考答案——第六章
6.4 标注习题6.4图所示流域水系中河道的Strahler 级别
这个题相对来说比较简单，主要问题是
1没有标明河流方向，
2个别的同学对那些小的零碎小河没有标注。

3 还有同学标注不认真，马虎出错
第十次作业参考答案——第六章
6.7 下表是某河流断面的实测流量Q，水面宽B，平均水深H数值。

试分析用最小宽深比法和最大dB/dH法求其平滩水位，确定平滩流量。

解：分别计算宽深比、dB/dH如下：
最小宽深比和最大dB/dh均对应H=4.8m，Q=1500m3/s。

因此，平滩水位为4.8m，平滩流量为1500 m3/s。

两种方法对应的图为：
根据“宽深比图”可以看到，若以光滑曲线连接各点，其最小值点并非（4.8,30.2），而是对应H=4.70m。

如果用这种图解法则可得：平滩水位H=4.70m，平滩流量Q=1450m3/s。

而dB/dh 法用图解得到的结果和直接从表中读取的相同。

主要问题：1 没有图表
2 图形中采用直线连接，没有用光滑曲线
3 在最大dB/dh法中，认为4.9m,对应的流量1750m3/s为平滩流量，
4 个别同学水深采用平均值，流量没有相应变化。

6.8利用陕县站11年水沙资料文件，任选其中3年的水沙资料，列表、绘图计算有效输沙流量的数值。

并与1987-1990年期间的数值进行比较。

解：取1938—1940这三年的水沙资料，列表计算如下：
绘制“平均流量—各级流量输沙总量”关系图如下：
由图和表可以看出：1938—1940这三年的有效输沙流量为4222m3/s。

主要问题：
1 根据定义，对长系列的日均水沙资料进行计算，得到不同流量级下在统计时段内各自
输运的泥沙总量，输运最多的流量级即为有效输沙流量。

如按照课件表格详细做是最好的，但是个别同学没有计算各级流量下的输沙总量。

２单位不写（表格或是图上的坐标值），或是换算错误 ３有个别同学，分别计算每年的有效输沙总量，然后平均。

４题目要求是任选三年，这里可以取三年中的汛期也可以三年全年的统计。

5 至于流量的间隔最好是500 m 3
/s ，要不然在画其他图表如Q-Q s , Q-P, Q-P ×Q s 不好连线
第十一次作业参考答案——第七章
7.5长江中游某河段A 水面比降为3/10000，流量为3.4 万m 3
/s,求该河段的单位河长水流
功率。

长江上游某山区河段B ，水面比降为0.0034，流量为3000m 3
/s ，该河段的单位河长水流功率为多大？设水流在河段B 中能够输运的推移质泥沙质量为Ｗ（kg/s ）且粒径沿程不变，试分析这些泥沙能否被河段A 中的水流全部输运到下游。

解：根据单位河长上的水流功率定义可得A 河段的水流功率为
49800 3.4103/1000099960/10200/()A QJ W m kgf m s m γΩ==⨯⨯⨯==
同理，可得B 河段水流功率为
980030000.003499960/10200/()B QJ W m kgf m s m γΩ==⨯⨯==
可知A B Ω=Ω
对于天然河流来说，河流功率相同的情况下河宽，水深和流速不一定相同，所以输沙能力不
一定相同，参看图7-3。

根据公式U =，C 和H 相差不大，U ∝
所以A B U U <，
由挟沙力3m
U S K gh ω⎛⎫= ⎪⎝⎭
，A B S S <，所以在河段B 中能够输运的泥沙在河段A 中不能全部
输运到下游。

主要问题：1A B Ω=Ω 认为输沙能力一致
2认为 流量，剪切应力和起动粒径单一的决定输沙能力的大小，还有个别的采
用河相关系进行分析，不合理。

7.7试证明杨志达的单位时间河流功率最小假说可表达为下式
0.4 1.3
0.60.4minimum Q J UJ n B
==
证明：由水流连续方程可知Q U Bh
=
由阻力方程可知2/31/2
h J U n
=
由以上两式可知2/31/22/32/3Q J U B U n =，即2/31/25/3
2/3Q J U B n
=，
2/53/102/53/5Q J U B n =将此式两边都乘以J 可得0.4 1.3
0.60.4minimum Q J UJ n B
==
此题得证。

基本上没有问题。