3.3 动能定理的应用 每课一练(沪科版必修2)

3.3 动能定理的应用
题组一 合力做功与动能变化
1.如图1所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )
图1
A ．小车做匀加速运动
B ．小车受到的牵引力逐渐增大
C ．小车受到的合外力所做的功为Pt
D ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋1
2m v 2m
答案 D
解析 行驶过程中功率恒为P ，小车做加速度逐渐减小的加速运动，小车受到的牵引力逐渐减小，选项A 、B 错误；小车受到的合外力所做的功为Pt －Fs ，选项C 错误；由动能定理，
得W －Fs ＝12m v 2m ，小车受到的牵引力做的功为W ＝Fs ＋1
2m v 2m ，选项D 正确．
2．物体A 和B 质量相等，A 置于光滑的水平面上，B 置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则( ) A ．力F 对A 做功较多，A 的动能较大 B ．力F 对B 做功较多，B 的动能较大
C ．力F 对A 和B 做功相同，A 和B 的动能相同
D ．力F 对A 和B 做功相同，A 的动能较大 答案 D
解析 因为力F 及物体位移相同，所以力F 对A 、B 做功相同，但由于B 受摩擦力的作用，合外力对B 做的总功小于合外力对A 做的总功，根据动能定理可知移动相同的距离后，A 的动能较大．
3.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示．下列表述正确的是( )
图2
A ．在0～1 s 内，合外力做正功
B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功
C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功
D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功 答案 A
解析 根据物体的v －t 图像可知，在0～1 s 内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项A 对，B 错；在1～3 s 内，速度减小，合外力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项C 、D 错．
4．起重机钢索吊着质量m ＝1.0×103 kg 的物体，以a ＝2 m/s 2的加速度由静止竖直向上提升了5 m ，物体的动能增加了多少？钢索的拉力对物体所做的功为多少？(g 取10 m/s 2) 答案 1.0×104 J 6.0×104 J
解析 由动能定理可知，物体动能的增加量 ΔE k ＝W ＝mah
＝1.0×103×2×5 J ＝1.0×104 J W ＝W 拉－W G ＝ΔE k ，
所以拉力所做的功W 拉＝ΔE k ＋W G ＝ΔE k ＋mgh ＝1.0×104 J ＋1.0×103×10×5 J ＝6.0×104 J.
5．人骑自行车上坡，坡长s ＝200 m ，坡高h ＝10 m ，人和车的总质量为100 kg ，人蹬车的牵引力为F ＝100 N ，若在坡底时车的速度为10 m/s ，到坡顶时车的速度为4 m/s ，(g 取10 m/s 2)求：
(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；
(2)人若不蹬车，以10 m/s 的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远．(设自行力所受阻力恒定)
答案 (1)1.42×104 J (2)41.3 m 解析 (1)由动能定理得
Fs －mgh －W f ＝12m v 22－1
2m v 21
代入数据得W f ＝1.42×104 J ；
(2)由W f ＝fs 知，f ＝W f
s
＝71 N ①
设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s 1，则有
－fs 1－mg sin θ·s 1＝0－1
2
m v 20
② 其中sin θ＝h s ＝1
20
③
联立①②③解得s 1≈41.3 m.
题组二 利用动能定理求变力做功
6.如图3所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R 和R
2，质量为m 的直径
略小于管径的小球通过这段轨道时，在A 点时刚好对管壁无压力，在B 点时对管外侧壁压
力为mg
2(A 、B 均为圆形轨道的最高点)．求小球由A 点运动到B 点的过程中摩擦力对小球做
的功．
图3
答案 －9
8
mgR
解析 由圆周运动的知识可知，小球在A 点时的速度v A ＝gR .
小球在A 点的动能E k A ＝12m v 2A ＝1
2
mgR
设小球在B 点的速度为v B ，则由圆周运动的知识得m v 2B
R 2
＝mg ＋mg 2＝32mg .
因此小球在B 点的动能E k B ＝12m v 2B ＝3
8mgR .
小球从A 点运动到B 点的过程中，重力做功W G ＝mgR . 摩擦力做功为W f ，由动能定理得： E k B －E k A ＝mgR ＋W f ，
由此得W f ＝－9
8
mgR .
7．一个人站在距地面20 m 的高处，将质量为0.2 kg 的石块以v 0＝12 m/s 的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g 取10 m/s 2，求： (1)人抛石块过程中对石块做了多少功？
(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
(3)若落地时的速度大小为22 m/s ，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？ 答案 (1)14.4 J (2)23.32 m/s (3)6 J
解析 (1)根据动能定理知，W ＝12m v 2
0＝14.4 J (2)不计空气阻力，根据动能定理得
mgh ＝m v 212－12
m v 2
0 解得v 1＝v 20＋2gh ≈23.32 m/s
(3)由动能定理得mgh －W f ＝m v 222－m v 2
02
解得W f ＝mgh －(m v 222－m v 20
2
)＝6 J
8．如图4甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，
物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g 取10 m/s 2)，求：
图4
(1)A 与B 间的距离；
(2)水平力F 在5 s 内对物块所做的功． 答案 (1)4 m (2)24 J
解析 (1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从B 返回A 的过程中，在恒力作用下做匀速直线运动，即 F －μmg ＝ma .
由运动学公式知：s AB ＝12at 2
代入数据解得：s AB ＝4 m
(2)物块在前3 s 内动能改变量为零，由动能定理得： W 1－W f ＝0，即W 1－μmg ·s AB ＝0 则前3 s 内水平力F 做的功为W 1＝8 J
根据功的定义式W ＝Fs 得，水平力F 在第3 s ～5 s 时间内所做的功为W 2＝F ·s AB ＝16 J 则水平力F 在5 s 内对物块所做的功为 W ＝W 1＋W 2＝24 J.
题组三 利用动能定理分析多过程问题
9．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s 距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？(设气垫船所受阻力恒定) 答案 s 2
解析 设每个发动机的推力是F ，气垫船所受的阻力是f .当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则： 2F －f ＝0，f ＝2F .
开始阶段，气垫船做匀加速运动，末速度为v ， 气垫船的质量为m ，应用动能定理有
(3F －f )s ＝12m v 2，得Fs ＝1
2
m v 2.
又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－fs 1＝0－12m v 2，得2Fs 1＝1
2
m v 2.
所以s 1＝s 2，即关闭3个发动机后气垫船通过的距离为s
2.
10．一铅球质量m ＝4 kg ，从离沙坑面1.8 m 高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1 m 静止，g ＝10 m/s 2，求沙对铅球的平均作用力． 答案 760 N
解析 解法一 铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力．从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做负功． W 总＝mg (H ＋h )＋(－F 阻h ) 铅球动能的变化ΔE k ＝E k2－E k1＝0. 由动能定理得
ΔE k ＝mg (H ＋h )＋(－F 阻h )＝0 将H ＝1.8 m ，h ＝0.1 m 代入上式解得 F 阻＝mg (H ＋h )h ＝760 N.
即沙对铅球的平均作用力为760 N. 解法二 分段分析做功问题
铅球下落过程可分为两个过程(如图所示)
(1)自由落体下落H ； (2)在沙中减速下降h .
这两个过程的联系是铅球落至沙面时的速度，即第一段过程的末速度为第二段过程的初速
度．设这一速度为v ，对第一段过程应用动能定理：mgH ＝12m v 2
①
第二段过程铅球受重力和阻力，同理可得
mgh －F 阻h ＝0－12
m v 2
②
由①②式得F 阻＝H ＋h
h ·mg ＝760 N.。