2018-2019学年江苏省南通市崇川区七年级(上)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年江苏省南通市崇川区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．有理数−53的倒数是（ ）
A ．53
B ．−53
C ．35
D ．−35
2．下列计算正确的是（ ）
A ．3x 2﹣x 2＝3
B ．3a 2+2a 2＝5a 4
C ．﹣0.25ab +14ab ＝0
D ．3+x ＝3x 3．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号
线一期工程线路总长约为21000m ，将21000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.1×104
B ．2.1×105
C ．0.21×104
D ．0.21×105
4．已知关于x 的方程x ﹣3a ＝4的解是x ＝﹣a ，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．﹣1
D ．﹣2
5．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不一定成立的是（ ）
A ．AD +BD ＝A
B B ．AB ＝2A
C C ．B
D ﹣CD ＝CB D ．AD =12AC 6．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ．若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）
（第6题） （第7题） （第8题）
A ．17 cm
B ．18 cm
C ．19 cm
D ．20 cm
7．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）
A ．核
B ．心
C ．素
D ．养
8．如图，AB ∥CD ，∠BAP ＝60°﹣α，∠APC ＝50°+2α，∠PCD ＝30°﹣α．则α为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．30°
9．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ）
A ．c ＞0，a ＜0
B ．c ＜0，b ＞0
C ．c ＞0，b ＜0
D ．b ＝0
10．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．﹣（﹣0.33）−|−1
3
|．（用“＞”“＜”或“＝”填空）
12．最大的负整数是．
13．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为．
14．单项式−3a2b
5的系数是．
15．有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．
16．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝．
17．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为．
18．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）=n
2k
（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝13，则：
若n ＝24，则第100次“F ”运算的结果是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算
（1）﹣1+223−6.5−23
； （2）﹣14﹣|0.5﹣1|÷3×[2﹣（﹣3）2]．
20．（10分）化简：
（1）2a ﹣7a +3a ；
（2）（7mn ﹣3m 2）﹣2（﹣mn +2m 2）．
21．（10分）解下列方程：
（1）7x +6＝16﹣3x ；
（2）1−
2y−56
=3−y 4．
22．（6分）如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图：
（1）画直线AD ；
（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ；
（3）连结AC ，BD 相交于点F ．
23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．
24．（8分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1＝∠2．
25．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学．书中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？
26．（12分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所
有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：F（n）=p q．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）=36=12．
（1）F（13）＝，F（24）＝；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为b﹣1，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
27．（12分）将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出a35＝，a54＝；
（2）①若a ij＝2019，那么i＝，j＝，②用i，j表示a ij＝；
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能，求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．
28．（12分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年江苏省南通市崇川区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D．2．C．3．A．4．C．5．B．6．C．7．D．8．A．9．A．10．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．＞12．﹣1．13．120°15′．14．−3
5．15．②．16．﹣417．北偏东30°或东偏北60°．18．4．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣6.5+2＝﹣5.5；
（2）原式＝﹣1−1
2
×13×（﹣7）＝﹣1+76=16．
20．【解答】解：（1）2a﹣7a+3a
＝（2﹣7+3）a
＝﹣2a；
（2）（7mn﹣3m2）﹣2（﹣mn+2m2）
＝7mn﹣3m2+2mn﹣4m2
＝9mn﹣7m2．
21．【解答】解：（1）移项合并得：10x＝10，解得：x＝1；
（2）去分母得：12﹣2（2y﹣5）＝3（3﹣y），去括号得：12﹣4y+10＝9﹣3y，
移项合并得：﹣y＝﹣13，
解得：y＝13．
22．【解答】解：
如图所示：
（1）直线AD即为所求作的图形；
（2）射线BC即为所求作的图形；
（3）AC、BD即为所求作的图形．
23．【解答】解：∵∠BOD ＝∠AOC ＝50°，
∵OE ⊥CD ，
∴∠DOE ＝90°，
∴∠BOE ＝90°﹣50°＝40°，
24．【解答】证明：∵∠BHC ＝∠FHD ，∠GFH +∠BHC ＝180°，
∴∠GFH +∠FHD ＝180°，
∴FG ∥BD ，
∴∠1＝∠ABD ，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠2＝∠ABD ，
∴∠1＝∠2．
25．【解答】解：设人数为x 人，
8x ﹣3＝7x +4，
解得：x ＝7，
答：人数有7人．
26．【解答】解：（1）∵13＝1×13，
∴F （13）=113
∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4
∴F （24）=46=23
故答案为：113；23． （2）原两位数可表示为10（b ﹣1）+a ，新两位数可表示为10a +b ﹣1
∴10a +b ﹣1﹣10（b ﹣1）﹣a ＝36
∴10a +b ﹣1﹣10b +10﹣a ＝36
∴9a ﹣9b ＝27
∴a ﹣b ＝3
∴a ＝b +3（1＜b ＜6且b 为正整数 ）
∴b ＝2，a ＝5；
b ＝3，a ＝6，
b ＝4，a ＝7，
b ＝5，a ＝8
b ＝6，a ＝9
∴和谐数为15，26，37，48，59
（3）∵F （15）=35，F （26）=213，F （37）=137，F （48）=68=34，F （59）=159． ∵34＞35＞213＞137＞159，
∴所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是34．
27．【解答】解：（1）由表格可得，
a 35＝23，a 54＝36+4＝40，
故答案为：23，40；
（2）①∵2019÷9＝224…3，
∴2019是第225行的第3个数，
∴i ＝225，j ＝3．
故答案为：225，3；
②根据题意，可得a ij ＝9（i ﹣1）+j ．
故答案为9（i ﹣1）+j ；
（3）设这5个数中的最小数为x ，则其余4个数可表示为x +4，x +10，x +12，x +20， x +x +4+x +10+x +12+x +20＝2026，
解得x ＝396，
∵396÷9＝44，
∴396是第44行的第9个数，
而此时x +4＝400是第45行的第4个数，与396不在同一行，
∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2026．
28．【解答】解：（1）﹣6+6t ，
10+2t ．
（2）设运动t 秒，
由题意可知：|﹣6+6t ﹣（10+2t ）|＝4，
∴﹣6+6t ﹣10﹣2t ＝4或﹣6+6t ﹣10﹣2t ＝﹣4
∴t ＝5或 t ＝3
（3）设未运动前P 点表示的数是x ，
则运动t 秒后，A 点表示的数是﹣8+6t
B 点表示的数是﹣6+6t ，
C 点表示的数是10+2t ，
D点表示的数是14+2t，
P点表示的数是x+6t，
则BD＝14+2t﹣（﹣6+6t）＝20﹣4t，
AP＝x+6t﹣（﹣8+6t）＝x+8，
PC＝|x+6t﹣（10+2t）|（P点可能在C点左侧，也可能在右侧），
PD＝14+2t﹣（x+6t）＝14﹣（4t+x），
∵BD﹣AP＝4PC，
∴20﹣4t﹣（x+8）＝4|x+6t﹣（10+2t）|，
∴12﹣（4t+x）＝4（4t+x）﹣40 或12﹣（4t+x）＝40﹣4（4t+x），
∴4t+x=52
5或4t+x=
28
3，
∴PD＝14+2t﹣（x+6t）＝14﹣（4t+x）=18
5或
14
3
；
（1）故答案为：﹣6+6t，10+2t；。