一元二次方程循环、传染问题
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背景
循环问题在物理学、生物学、经济学、计算机科学等领域都有应用。其中，迭代算法中最 重要的就是循环问题的解决。
循环问题模型的建立
1
解决矛盾
2
通过分析问题模型，找出各元素之间
的矛盾、不足，进而建立循环问题模
型。
3
问题抽象化
将现实问题描述成模型问题，同时明 确循环结构的形式。
模型求解
利用数学方法（如一元二次方程）求 解模型，解决实际问题。
一元二次方程循环、传染 问题
A study of the application of quadratic equations in cyclic and infectious problems. Topics include problem solving, equations and graphical interpretation, and future research directions.
进一步学习资源收集推荐
推荐广大数学学习者进一步学习研究有关一元二次方程的应用，如优化问题、 波动问题等。
荷兰学派对一元二次方程影响的介绍
蒂尔曼理论
是荷兰数学家蒂尔曼提出的一 种求解不等式的方法，应用范 围被扩展到了包括了一元二次 方程在内的二次方程中。
斯帕克汽车公司
弗罗伦达尔的铅笔&画板
Hale Waihona Puke 斯帕克在它制造的每辆汽车上 都印有一元二次方程，蕴含了 他们一贯的风格：富于科学性 和数学性。此外，斯帕克汽车 也是荷兰学派的代表企业之一。
道路拥堵问题
道路拥堵一般都是由于不断产 生的车流引起的循环问题。
病毒传播问题
在病毒传播的过程中，复现和 扩散便是循环问题，通过一元 二次方程求解可得到病毒传播 的规律。
悠悠球问题
悠悠球上下运动的过程中也呈 现出循环问题的规律，可以用 数学模型来进行解析。
课程复习与总结提高
回顾本门课程时所学的知识，理解且掌握研究方法和实际应用，帮助提高应对数学问题的能力。
背景
传染问题在流行病学研究以及疫情预测方面都 有重要的应用。此外，它也可以用于社会学研 究中的人际网络，动物行为学等领域。
传染问题模型的建立
1
建立基本模型
疾病传染模型的建立和参数的意义解释。
2
改进模型
考虑更多现实因素，如不同个体以及群体的遗传特点、迁徙和社会关系等。
3
比较模型
比较不同模型的优缺点，以及在不同场景中的适用性。
荷兰学派学者弗罗伦达尔提出 了“铅笔&画板”概念，即知识需 要通过符号建模形成可视化的 思维模型，而一元二次方程正 是其研究的主要对象之一。
配方法
将一元二次方程配方，化为 标准一元二次方程，再用求 根公式化简。
图像解法
通过解析法找到二次函数的 顶点，配合图像解法方便地 求得方程的根。
应用题实战训练：循环问题
1 问题描述
2 解题思路
独木桥问题中，若两人同时从两端出发， A分钟迎面而过，B分钟到达另一端，求 桥长度？
将问题描述成数学模型——列方程，用一 元二次方程来表示这个模型，解得桥长。
一元二次方程与循环、传染问 题的未来研究方向
在未来的研究中，可以考虑结合更多的数学分支和交叉领域，如微积分、组 合数、社会学等，丰富应用领域并深度挖掘应用。
实验设计与数据分析方法介绍
介绍数据分析的主要方法，包括推理统计、置信区间、卡方检验等，以及如何设计科学可行的实验。
资源链接：相关学习资料和参考书籍
一元二次方程的基本知识
一般式
ax²+ bx + c = 0
图像解释
一元二次方程代表了一个二次 函数的图像，可以用来解释多 种现象。
应用举例
一元二次方程在很多实际问题 中都有应用，如物理运动、经 济学、计算机科学等领域。
循环问题的定义及背景介绍
定义
当某一现象存在端点时，循环问题应运而生。这种问题的特征是随着时间的推移，某种状 态会不断循环出现。
一元二次方程在循环问题中的应用举例
摩天轮问题
当摩天轮快速转动时，乘客能 看到的最高点和最低点是如何 变化的？
钟表问题
在一天中什么时候钟表上的分 针和时针重合？
周期函数问题
周期函数在不同情况下的数学 表示与解释，以及物理世界中 的应用。
传染问题的定义及背景介绍
定义
传染问题的主要特征是在一定的人口密度条件 下，某种疾病在人群中的传播情况。
进行实际问题的仿真和求解，与其他数学从业 者交流，加强团队协作及优化模型方法。
思考题与课堂互动讨论
通过讨论、分组演示、问题求解等形式，激发学生兴趣，挖掘潜在问题，提 升他们的人际交往和团队意识。
知识点总结与答疑解惑
对讲解的所有知识点进行总结整理，并通过课堂互动、个人咨询等形式，解 答学生疑惑，增强学习效果。
一元二次方程在传染问题中的应用举例
病人感染问题
如果病人感染了一种疾病， 他传播给其他人的几率有 多大？
病毒变异问题
病毒变异会对疾病的传染 性产生怎样的影响？
疫苗免疫问题
如果免疫人群比例达到一 定的比例，便可形成群体 免疫效应，那么这个比例 是多少？
一元二次方程求根的基本方法
求根公式
根据一元二次方程的求解公 式，可直接求得函数的根。
应用题实战训练：传染问题
1
问题描述
流感疫情中，假设可利用的疫苗足以
解题思路
2
免除整个城市人群的20%感染，求其 他感染率条件下的疫苗需求量。
建立疫情传染模型，用一元二次方程
求解，计算出疫苗免疫比例，推导出
需要的疫苗量。
3
结果解释
证明了在此条件下，疫苗可以将病毒 传播减少到最低程度。
实际生活中的循环与传染问题案例
1 学习资料
推荐Khan Academy等在线数学教育网站提供的免费的一元二次方程相关学习资源。
2 参考书籍
推荐数字图书馆等在线资源，如高中数学、多元函数、概率论、微积分等教材。
课程后续学习规划和实践建议
学习规划
建立自己的学习规划，有计划地学习数学知识 并进行实践操作，不断提高数学思维能力。
实践建议
循环问题在物理学、生物学、经济学、计算机科学等领域都有应用。其中，迭代算法中最 重要的就是循环问题的解决。
循环问题模型的建立
1
解决矛盾
2
通过分析问题模型，找出各元素之间
的矛盾、不足，进而建立循环问题模
型。
3
问题抽象化
将现实问题描述成模型问题，同时明 确循环结构的形式。
模型求解
利用数学方法（如一元二次方程）求 解模型，解决实际问题。
一元二次方程循环、传染 问题
A study of the application of quadratic equations in cyclic and infectious problems. Topics include problem solving, equations and graphical interpretation, and future research directions.
进一步学习资源收集推荐
推荐广大数学学习者进一步学习研究有关一元二次方程的应用，如优化问题、 波动问题等。
荷兰学派对一元二次方程影响的介绍
蒂尔曼理论
是荷兰数学家蒂尔曼提出的一 种求解不等式的方法，应用范 围被扩展到了包括了一元二次 方程在内的二次方程中。
斯帕克汽车公司
弗罗伦达尔的铅笔&画板
Hale Waihona Puke 斯帕克在它制造的每辆汽车上 都印有一元二次方程，蕴含了 他们一贯的风格：富于科学性 和数学性。此外，斯帕克汽车 也是荷兰学派的代表企业之一。
道路拥堵问题
道路拥堵一般都是由于不断产 生的车流引起的循环问题。
病毒传播问题
在病毒传播的过程中，复现和 扩散便是循环问题，通过一元 二次方程求解可得到病毒传播 的规律。
悠悠球问题
悠悠球上下运动的过程中也呈 现出循环问题的规律，可以用 数学模型来进行解析。
课程复习与总结提高
回顾本门课程时所学的知识，理解且掌握研究方法和实际应用，帮助提高应对数学问题的能力。
背景
传染问题在流行病学研究以及疫情预测方面都 有重要的应用。此外，它也可以用于社会学研 究中的人际网络，动物行为学等领域。
传染问题模型的建立
1
建立基本模型
疾病传染模型的建立和参数的意义解释。
2
改进模型
考虑更多现实因素，如不同个体以及群体的遗传特点、迁徙和社会关系等。
3
比较模型
比较不同模型的优缺点，以及在不同场景中的适用性。
荷兰学派学者弗罗伦达尔提出 了“铅笔&画板”概念，即知识需 要通过符号建模形成可视化的 思维模型，而一元二次方程正 是其研究的主要对象之一。
配方法
将一元二次方程配方，化为 标准一元二次方程，再用求 根公式化简。
图像解法
通过解析法找到二次函数的 顶点，配合图像解法方便地 求得方程的根。
应用题实战训练：循环问题
1 问题描述
2 解题思路
独木桥问题中，若两人同时从两端出发， A分钟迎面而过，B分钟到达另一端，求 桥长度？
将问题描述成数学模型——列方程，用一 元二次方程来表示这个模型，解得桥长。
一元二次方程与循环、传染问 题的未来研究方向
在未来的研究中，可以考虑结合更多的数学分支和交叉领域，如微积分、组 合数、社会学等，丰富应用领域并深度挖掘应用。
实验设计与数据分析方法介绍
介绍数据分析的主要方法，包括推理统计、置信区间、卡方检验等，以及如何设计科学可行的实验。
资源链接：相关学习资料和参考书籍
一元二次方程的基本知识
一般式
ax²+ bx + c = 0
图像解释
一元二次方程代表了一个二次 函数的图像，可以用来解释多 种现象。
应用举例
一元二次方程在很多实际问题 中都有应用，如物理运动、经 济学、计算机科学等领域。
循环问题的定义及背景介绍
定义
当某一现象存在端点时，循环问题应运而生。这种问题的特征是随着时间的推移，某种状 态会不断循环出现。
一元二次方程在循环问题中的应用举例
摩天轮问题
当摩天轮快速转动时，乘客能 看到的最高点和最低点是如何 变化的？
钟表问题
在一天中什么时候钟表上的分 针和时针重合？
周期函数问题
周期函数在不同情况下的数学 表示与解释，以及物理世界中 的应用。
传染问题的定义及背景介绍
定义
传染问题的主要特征是在一定的人口密度条件 下，某种疾病在人群中的传播情况。
进行实际问题的仿真和求解，与其他数学从业 者交流，加强团队协作及优化模型方法。
思考题与课堂互动讨论
通过讨论、分组演示、问题求解等形式，激发学生兴趣，挖掘潜在问题，提 升他们的人际交往和团队意识。
知识点总结与答疑解惑
对讲解的所有知识点进行总结整理，并通过课堂互动、个人咨询等形式，解 答学生疑惑，增强学习效果。
一元二次方程在传染问题中的应用举例
病人感染问题
如果病人感染了一种疾病， 他传播给其他人的几率有 多大？
病毒变异问题
病毒变异会对疾病的传染 性产生怎样的影响？
疫苗免疫问题
如果免疫人群比例达到一 定的比例，便可形成群体 免疫效应，那么这个比例 是多少？
一元二次方程求根的基本方法
求根公式
根据一元二次方程的求解公 式，可直接求得函数的根。
应用题实战训练：传染问题
1
问题描述
流感疫情中，假设可利用的疫苗足以
解题思路
2
免除整个城市人群的20%感染，求其 他感染率条件下的疫苗需求量。
建立疫情传染模型，用一元二次方程
求解，计算出疫苗免疫比例，推导出
需要的疫苗量。
3
结果解释
证明了在此条件下，疫苗可以将病毒 传播减少到最低程度。
实际生活中的循环与传染问题案例
1 学习资料
推荐Khan Academy等在线数学教育网站提供的免费的一元二次方程相关学习资源。
2 参考书籍
推荐数字图书馆等在线资源，如高中数学、多元函数、概率论、微积分等教材。
课程后续学习规划和实践建议
学习规划
建立自己的学习规划，有计划地学习数学知识 并进行实践操作，不断提高数学思维能力。
实践建议