精品解析：北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(原卷版)
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C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知函数 为坐标原点，若对于 图象上的任意一点 ，将线段 绕着 点逆时针方向旋转 后，点 落在 的图象上，则实数 （）
A. B. C. D.2
第II卷非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟．
2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．
第I卷选择题（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．
1 已知集合 ，则 等于（）
A. B. C. D.
2.下列函数中，在区间 上单Fra bibliotek递增的是（）A. B. C. D.
3.若 ， ，则一定有（）.
A. B. C. D.
4.设 ，且 ，则 （）
15.已知函数 ，用 表示 最小值，记为 ，那么 的最大值为______．
16.设 ，函数 ，当 时， 的值域是______；若 恰有一个零点，则 的取值范围是______．
17.在早高峰，某路口通过的车辆 与时间 的关系近似地符合 ，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：
①通过该路口的车辆数 随着时间 逐渐增多；
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）当 时，求 的最大值与最小值．
19.设集合 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
20 已知函数 如图所示．
（1）求 的解析式；
（2）求 的最大值：
（3）将 的图象向右平移2个单位长度后得到函数 的图象，直接写出不等式 的解集．
21.已知函数 的图像过原点，且 ．
条件②： 为函数 一个零点．
23.已知集合 ，若 中元素的个数为 ，且存在 ，使得 ，则称 是 的 子集．
（1）若 ，写出 的所有 子集；
（2）若 为 的 子集，且对任意的 ，存在 ，使得 ，求 的值．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.已知 ， ，则 的值为（）
A B. C. D.
6.如果函数 的一个零点是 ，那么 可以是（）
A. B. C. D.
7.设 ，则（）
A. B. C. D.
8.函数 的定义域为 ．则其值域为（）
A. B. C. D.
9.“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数 相等；
③在任意时刻，通过路口的车辆 不会超过35辆；
④在任意时刻，通过路口的车辆 不会低于14辆．
依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
18.已知函数 ．
（1）求 的值；
11.函数 的定义域为__________．
12.能说明“若函数 满足 ，则 在 内不存在零点”为假命题的一个函数是______．
13.已知函数 ，那么当 ______时，函数 取得最小值为______．
14.在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边与单位圆交于点 ，则 ____________．
（1）求实数 的值；
（2）若 ，写出 的最大值；
（3）设 ，直接写出 的解集．
22.已知函数 的部分图象如图所示．
（1）直接写出 的值；
（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数 的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数 在区间 上恰有1个零点，求实数 的取值范围．
条件①：当 时，函数 取得最小值；
D.既不充分也不必要条件
10.已知函数 为坐标原点，若对于 图象上的任意一点 ，将线段 绕着 点逆时针方向旋转 后，点 落在 的图象上，则实数 （）
A. B. C. D.2
第II卷非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟．
2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．
第I卷选择题（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．
1 已知集合 ，则 等于（）
A. B. C. D.
2.下列函数中，在区间 上单Fra bibliotek递增的是（）A. B. C. D.
3.若 ， ，则一定有（）.
A. B. C. D.
4.设 ，且 ，则 （）
15.已知函数 ，用 表示 最小值，记为 ，那么 的最大值为______．
16.设 ，函数 ，当 时， 的值域是______；若 恰有一个零点，则 的取值范围是______．
17.在早高峰，某路口通过的车辆 与时间 的关系近似地符合 ，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：
①通过该路口的车辆数 随着时间 逐渐增多；
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）当 时，求 的最大值与最小值．
19.设集合 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
20 已知函数 如图所示．
（1）求 的解析式；
（2）求 的最大值：
（3）将 的图象向右平移2个单位长度后得到函数 的图象，直接写出不等式 的解集．
21.已知函数 的图像过原点，且 ．
条件②： 为函数 一个零点．
23.已知集合 ，若 中元素的个数为 ，且存在 ，使得 ，则称 是 的 子集．
（1）若 ，写出 的所有 子集；
（2）若 为 的 子集，且对任意的 ，存在 ，使得 ，求 的值．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.已知 ， ，则 的值为（）
A B. C. D.
6.如果函数 的一个零点是 ，那么 可以是（）
A. B. C. D.
7.设 ，则（）
A. B. C. D.
8.函数 的定义域为 ．则其值域为（）
A. B. C. D.
9.“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数 相等；
③在任意时刻，通过路口的车辆 不会超过35辆；
④在任意时刻，通过路口的车辆 不会低于14辆．
依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
18.已知函数 ．
（1）求 的值；
11.函数 的定义域为__________．
12.能说明“若函数 满足 ，则 在 内不存在零点”为假命题的一个函数是______．
13.已知函数 ，那么当 ______时，函数 取得最小值为______．
14.在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，终边与单位圆交于点 ，则 ____________．
（1）求实数 的值；
（2）若 ，写出 的最大值；
（3）设 ，直接写出 的解集．
22.已知函数 的部分图象如图所示．
（1）直接写出 的值；
（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数 的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数 在区间 上恰有1个零点，求实数 的取值范围．
条件①：当 时，函数 取得最小值；