辽宁省大连市育明高级中学2020-2021学年高三下学期一模模拟考试数学试卷(无答案)

大连育明高级中学2020～2021学年度第二学期
高三校一模模拟考试数学试卷
命题人： 审校人：
满分150分 时间120分钟 ★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题，用0.5mm 黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效。

4．画图清晰，并用2B 铅笔加深。

第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，阴影部分所表示的集合为（ ）
A.A ∩(C U B)
B.B ∩(C U A)
C.A ∪(C U B)
D.B ∪(C U A)
2．复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则12z z ⋅=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.现用甲、乙两台3D 打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这两台3D 打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸Z （单位：m μ）服从正态分布()2100,3N .根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，两台设备各试打了5个零件，零件内径尺寸（单位：m μ）如茎叶图所示.根据以上信息，可以判断（ ）
A.甲、乙两台设备都需要进一步调试
B.甲、乙两台设备都不需要进一步调试
C.甲需要进一步调试，乙不需要进一步调试
D.乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试
4．“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．右图是一种
幄帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为12，底面矩形的长与宽之比为5：3，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）
A ． 35
B ． 89
C ． 910
D ．1
5．已知向量a ，b ，其中1a =，24a b -=，22a b +=，则a 在b 方向上的投影的数量为（ ）
A ．2-
B ．1
C ．1-
D ．2
6.面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段.科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关.其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线.若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（ ）
A. 14700
B. 16800
C. 27300
D. 50400
7．已知sin (
7π6+α)=√33，则cos (2π3−2α)=（ ） A ． − 23 B ． −13 C ．23
D ． 1
3 8. 已知函数f(x)=ln(2|x|-1)+x 2-1，则不等式xf(x-2)<0的解集是（ ）
A (-∞，0)∪ (2，3) B. (-3，-1) ∪ (0，+∞)
C. (-∞，0) ∪（1，2) ∪ (2，3)
D. (-3，0) ∪ (0，2) ∪(2，+∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知曲线y 2=m (x 2−a 2)，其中m 为非零常数且a>0．则下列结论中正确的有( ）
A ．当m =−1时，曲线C 是一个圆
B ．当m =−2时，曲线
C 的离心率为√2
2
C ．当m =2时，曲线C 的渐近线方程为y =±√22x
D ．当m >−1且m ≠0时，曲线C 的焦点坐标分别为(−a √1+m ，0)和(a √1+m ，0)
10.已知函数f(x)=λsinx+ cosx,则以下说法正确的为( )
.
A.若函数f(x)的最小值为−√5则λ=2
B. 若x ∈(0,π
2)，则∃λ∈(0,1)使得f(x)= λ成立
C.若λ=√3，∀x ∈[0,π2]都有|f (x )−m |<1成立，则m ∈(1,2)
D. 若函数f(x)在(0,π
3)上存在最大值，则正实数λ的取值范围是(0，√3)
11．已知a ，b ＞0且2a ＋b ＝1，则193a b a b +++的值不可能是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
12．如图，已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，侧棱长为2，点P ，Q 分别在半圆弧，（均不含端点）上，且C 1，P ，Q ，C 在球O 上，则（ ）
A ．当点P 在的中点处，三棱锥C 1﹣PQC 的体积为定值
B ．当点P 在
的中点处，过C 1，P ，Q 三点的平面截 正四棱柱所得的截面的形状都是四边形
C ．球O 的表面积的取值范围为（4π，8π）
D ．当点Q 在
的三等分点处，球O 的表面积 为（11﹣4）π
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．请写出满足条件“f (x )的周期为2，|f (x )|≤2”的一个函数：__________.
14. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星
等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
12212.5(lgE lgE )m m -=-，其中星等为k m 的星的亮度为E k (k ＝1，2)．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 倍．（结果精确到0.01，当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）
15．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,点T 是抛物线C 上一点,以F 为圆心,半径
为p的圆与线段TF交于点Q,过点T作圆F的切线,切点为A,若|TA|=√3P且△OTQ的面3
则p=__________.
16．某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源．这个特别密码与下图数表有关。

数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到。

以此类推。

每年的特别密码是由该年年份及右表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数．如：2020年特别密码前四位是2020,第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字．以此规则，2021年的特别密码是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
在①a=2√3，②sinB=2sinC，③bsinB=8这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在∆ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin2A=asinB，________，_________？
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分．
已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=S5=−20.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）已知数列{b n}是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{a n}与{b n}的公共项为a m，记m由小到大构成数列{c n}，求{c n}的前n项和T n.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，
AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，PC＝√2，E为PD的中点．
（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；
（2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，
并请证明你的结论．
抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少．一般地，病人体内白细胞浓度低于4000个/mm 3时需要使用升血药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量。

为了解病人的最终用药剂量数y(1剂量＝25μg)和首次用药时的白细胞
浓度x(单位：百个/mm 3)的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白
细胞浓度均分布在0~4000个/mm 3的47个病例，其首次用药时的白细胞浓度为x;(单位：
百个/mm 3),最终用药剂量数为y i (i=1,2,···,47),得到数据（x i ,y i )
(i=1,2,···,47),数据散点图如图所示．他们观察发现，这些点大致分布在一条L 形折线（由线段L 1,和L 2组成）附近，其中L 1所在直线是由I 、II 区的点得到的回归直线，
方程为y ̂=b ̂x +a ̂其中b ̂=∑(x i −x ̅)(y i −y ̅)n
i=1∑(x i −x ̅)2n i=1,a ̂=y ̅−b ̂x ̅；L 2所在直线是由II 、III 区的点得到的回归直线，方程为y=0.02x+14.64.
以下是他们在统计中得到的部分数据：
I 区：
II 区：
（1)根据上述数据求的值；（结果保留两位小数）
（2)根据L 形折线估计，首次用药时白细胞浓度（单位：个／mm 3)为多少时最终用药剂量最少？（结果保留整数）
（3)事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在0~4000个／mm 3时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少．请从统计学的角度分析（2)的结论与实际情况产生差异的原因．（至少写出两点）
参考数据：
21．（本小题满分12分） 已知函数2()2sin x a f x x
-=-(a ∈R)． （1）若曲线()y f x =在点(2π，()2
f π)处的切线经过坐标原点，求实数a ； （2）当a ＞0时，判断函数()f x 在x ∈(0，π)上的零点个数，并说明理由．
22. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，A 1，A 2两点的坐标分别为(﹣2，0)，(2，0)，直线A 1M ，A 2M 相
交于点M 且它们的斜率之积是34
-，记动点M 的轨迹为曲线E ． (1)求曲线E 的方程；
(2)已知动点P 在(Ⅰ)中曲线E 上，两定点M (−1,32)， N (1,−32)
①求∆PMN 的面积的最大值；②若直线MP 与NP 分别与直线3x =交于C ，D 两点，问：是否存在点P ，使得∆PMN 与∆PCD 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.。