浙江省中考数学 考点达标训练20 矩形、菱形和正方形

考点达标训练20 矩形、菱形和正方形
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长为8的线段有( )
A. 2条
B. 4条
C. 5条
D. 6条
,(第1题)) ,(第2题))
2. (2015·江苏无锡)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________cm.
(第3题)
3. (2015·山东泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．
4. 如图，在△ABC中，O是AC边(端点除外)上的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连结AE，AF.当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
(第4题)
菱形的性质与判定
5. (2015·四川泸州)菱形具有而平行四边形不具有
．．．的性质是( )
A. 两组对边分别平行
B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
6. (2015·江苏徐州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( )
A. 3.5
B. 4
C. 7
D. 14
,(第6题)) ,(第7题))
7. (2015·江苏连云港)如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x
(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )
A. －12
B. －27
C. －32
D. －36
(第8题)
8. (2015·浙江衢州)如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24 m ，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于( )
A. 6 3 m
B. 6 m
C. 3 3 m
D. 3 m
9. (2015·福建龙岩)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连结CF .求证：四边形BCFE 是菱形．
(第9题)
正方形的性质与判定
10. 如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示的方式摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是( )
A. n
B. n －1
C. ⎝ ⎛⎭
⎪⎫14n －1
D. 14
n
,(第10题)) ,(第11题))
11. (2015·上海)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD.过点E作AC的垂线，交边CD于点F，则∠FAD＝________．
(第12题)
12. (2015·江苏徐州)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．
(第13题)
13. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB.
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
14. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠，无缝隙)．若①②③④四个平行四边形面积的和为14 cm2，四边形ABCD的面积是11 cm2，则①②③④四个平行四边形周长的和为( )
,(第14题))
A. 48 cm
B. 36 cm
C. 24 cm
D. 18 cm
15. (2015·广东梅州)如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF.若
AB ＝4，BC ＝2，则线段EF 的长为________．
,(第15题)) ,(第16题))
16. (2015·浙江丽水)如图，四边形ABCD 与四边形AECF 都是菱形，点E ，F 在BD 上，
已知∠BAD ＝120°，∠EAF ＝30°，则AB
AE
＝________．
17. (2015·山东莱芜)在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ，GH ，分别交平行四边形的四条边于E ，G ，F ，H 四点，连结EG ，GF ，FH ，HE .
,(第17题))
(1)如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由．
(2)如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是________．
(3)如图③，在(2)的条件下，若AC ＝BD ，则四边形EGFH 的形状是________．
(4)如图④，在(3)的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由． 参考答案
1．D 2．16 3．20 4．当点O 运动到AC 的中点(或当OA ＝OC )时，四边形AECF 是矩形，证明略． 5．D 6．A 7．C 8．A 9．提示：证BC ＝2DE ＝EF ，BC ∥EF ． 10．B
11．22．5° 12．(2)n －1
13．(1) 提示：证△ABD ≌△CBD (SAS )． (2) 提示：先证四
边形MPND 是矩形，再证PM ＝PN ． 14．A[由已知得S 菱形EFGH ＝S 四边形ABCD ＋1
2(S ①＋S ②＋S ③＋S ④)
＝18．设菱形EFGH 的边长为x ．∵∠F ＝30°，∴菱形EFGH 的边FG 上的高为x 2，∴x 2
2＝18，
解得x ＝6．∵四个平行四边形的周长和为菱形周长的2倍，∴周长和为48 cm ．] 15．5
[设AC 与EF 相交于点O ．∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝25．由折叠的性质，得OA ＝OC ＝1
2AC ＝
5，EF ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠ABC ．又∵∠OAE ＝∠BAC ，∴△AOE ∽△ABC ．∴OE BC ＝AO
AB ．∴OE ＝52
．易证△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ，∴EF ＝2OE ＝5．] 16．
6＋2
2
[过点E 作EH ⊥AB 于点H ．∵四边形ABCD 与四边形AECF 都是菱形，∠BAD ＝120°，∠EAF ＝30°，∴∠ABE ＝30°，∠BAE ＝45°．不妨设AE ＝2，则在Rt △AEH 中，AH ＝EH ＝1；在Rt △BEH 中，BH ＝3．∴AB ＝3
＋1．∴AB AE ＝3＋12＝6＋2
2．] 17．(1)四边形EGFH 是平行四边形．理由如下：∵□ABCD
的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴点O 是□ABCD 的对称中心．∴OE ＝OF ，OG ＝OH ．∴四边形
EGFH 是平行四边形． (2)菱形 (3)菱形 (4)四边形EGFH 是正方形．理由如下：∵AC ＝BD ，∴□ABCD 是矩形．∵AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°，□ABCD 是菱形．∴AB ＝BC ．∴矩形ABCD 是正方形．∴∠GBO ＝∠FCO ＝45°，OB ＝OC ．∵EF ⊥GH ，∴∠GOF ＝90°．∴∠BOG ＝∠COF ．∴△BOG ≌△COF (ASA )．∴OG ＝OF ．同理，OF ＝OH ，OH ＝OE ，∴OG ＝DF ＝OH ＝OE ．又∵EF ⊥GH ，∴四边形EGFH 是正方形．。