新人教版七年级数学科学家计数法—有理数复习导学案

第18课时：1.5.2科学记数法
导学目标：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
重点难点：用科学记数法表示较大的数
导学指导
一、改变旧世界
1、什么运算叫乘方？什么叫幂？
求运算，叫做乘方。

叫做幂。

在a n中，叫做底数，叫做指数。

2、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方表示的意义运算结果结果中的0的个数10210×10 100 2
103
104
105
3、探究交流：
（1）仔细观察表格，说说你发现了什么？
（2）同桌互出10的若干次幂，说出结果各是几位数．
（3）归纳：
二、知识新天地
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约:510000000000000平方米。

这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000=
5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a____________，n是_________) 叫做科学记数法。

2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1000000= (2)57000000=
（3）123000000000= （4）800800=
（5）－10000= ( 6）－12030000=
观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
三、学海苦无边
1.课本45页练习1 、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8.848×103= （2）3.021×102=
（3）3×106= （4）7.5×105=
四、金秋烂漫时：
把你的收获写在这里：
五、万里长征路
一、单选题
1、2500用科学记数法表示为( )
A、0.25×102
B、2.5×103
C、0.25×103
D、25×102
2、用科学记数法记出的数5.64×106的原数是( )
A、564000
B、560000
C、5640000
D、5600000
3、地球上的陆地面积约为149000000千米,149000000用科学记数法记为（）
A、0.149×107
B、1.49×108
C、1.49×107
D、149×106
4、地球上的海洋面积约为3.61×108平方米．3.61×108是（）
A、六位数
B、七位数
C、八位数
D、九位数
二、填空题
1、中国第一个自然保护区建于1956年，经过近半个世纪的发展，目前已建立起一个分布广泛、类型多样、功能较为齐全的保护区系统，包括1757个自然保护区．1757用科学记数法记为
2、中国的水力资源非常丰富，蕴藏量达680000000千瓦，占世界第一位，680000000用科
学记数法记为
3、人类经过近150年艰苦努力已在珍贵自然遗产保护的道路上迈出了坚实的一步，在世界各地建立起44000万个自然保护区，其面积已达到地球面积的12％。

44000万用科学记数法记为
4、地球上有1400000000立方公里的水资源，只有2.5％是人类可以饮用的淡水，而这其中多数却以冰和雪的形态存在，为此，人们总是感到水不够用。

1400000000用科学记数法记
为
三、解答题
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万=
（3）1000.001= （4）-789=
（5）308×106= （6）0.7805×1010=
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
（1） 3.0×104= （2）4.2×105=
（3）1×103= （4）6.003×107=
3.用“”标出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记数法表示出来.
（1）水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为71400000米．
（2）我国的陆地面积约为9597000平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976 ×106平方千米．4.比较用科学记数法的数的大小．
（1）水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为7. 14×107米．
（2）我国陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯陆地面积约为9.976 ×106平方千米．
第19课时：1.5.3近似数
导学目标：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字； 2．体会近似数的意义及在生活中的应用； 导学重点：能按要求取近似数和有效数字； 导学难点：有效数字概念的理解。

导学指导
一、改变旧世界
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ； 2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）=⨯-51003.2 ；（2）=⨯7108.5 ； 二．知识新天地
1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生； （2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒； （3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米； （4）我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。

这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。

2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。

3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。

按四舍五入对圆周率π取近似数时，有： 3≈π（精确到个位），
1.3≈π（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位）， 14.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位）， 14
2.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位）， 1416.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位）。

……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）； 解：（1） （2）
（3） （4）
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边_________________, 到____________止，所有的数字都是这个数的有效数字。

三、学海苦无边
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）0.00356（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；
四、金秋烂漫时：
把你的收获写在这里：
五、万里长征路
一、填空题
1、对于近似数，从左边起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
2、18.07 有个有效数字，精确到位.
3、0.003809 有个有效数字，精确到位.
4、0.3649精确到位，有个有效数字，分别是
5、2.36万精确到位，有个有效数字，分别是
6、5.7×105精确到位，有个有效数字，分别是
7、8.6 万精确到位，有效数字是 .
8、近似数86.350 的有效数字为 .
二、判断题
1、3.008是精确到百分位的数. ( )
2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. ( )
3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0. ( )
4、近似数0.090360精确到百分位,有4个有效数字. ( )
三、按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）；（4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）；（6）0.2904（保留3个有效数字）；
第20课时：第一章有理数复习（1）
复习目标：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；复习重点：有理数概念和有理数的运算；
复习难点：对有理数的运算法则的理解；
导学指导：
一、改变旧世界
（一）正负数
（二）有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（三）数轴规定了、、的直线，叫数轴。

（四）、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数互为相反数；
0的相反数是。

一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

（五）、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；
二、学海苦无边
1.把下列各数填在相应额大括号内：
7
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；
负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；
正分数集｛…｝；
负分数集｛…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0
4.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= 0的相反数是 ； a 的相反数是 ； 6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____
8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。

9．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a
10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。

四、金秋烂漫时：
把你的收获写在这里：
五、万里长征路：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零 2. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）
A ．负数 B. 正数 C.负数或零 D.非负数 3.在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ）
A. 整数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数 4.下列语句中正确的是（ ）
A. 数轴上的点只能表示整数
B. 数轴上的点只能表示分数
C. 数轴上的点只能表示有理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 6．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O ． 8．绝对值不大于11的整数有（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个 9. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b ，则ab 是（ ）
A ．负数 B.正数 C.负数或零 D.非负数 10.(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)如果－x ＝9，那么x ＝______. 11.若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ 12.若|3-π|+|4- π|=_______
第21课时：第一章 有理数复习（2）
一．改变旧世界 （五）、有理数的运算 （1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a n
=aa …a(有n 个a)
从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结果上看式子a n
可以读作 . 有理数混合运算顺序： （1） （2） （3） （六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a ×10n
的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、学海苦无边： 1． 33
= ；（2
1-
）2= ；-52= ；22
的平方是 ； 2．下列各式正确的是（ ） A.2
2
5(5)-=- B.1996
(1)1996-=- C.2003(1)(1)0---= D.99(1)10--=
3.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）3
3
42293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32
)×2］
4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。

5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。

6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字。

7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字。

8. 5.47×105
精确到 位，有 个有效数字。

三、金秋烂漫时： 把你的收获写在这里：
四、万里长征路：
1. 3.4030×105
保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。

2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。

3.下列说法正确的是（ ）
A.如果a b >，那么2
2
a b > B.如果2
2
a b >，那么a b > C.如果a b >，那么2
2
a b > D.如果a b >，那么a b > 4.计算： （1）25171()24(5)138612⎡⎤
--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦
（2）2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯-
5．已知a =3，2
b =4，且a b >，求a b +的值。

6. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他记录如下（单位：米）： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？
7．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求
1
38
22+-+cd b a 的值；。