四川省广元市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷

四川省广元市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
已知表示不超过实数的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A．B．C．D．
第(4)题
设复数，则下列命题中错误的是
A．B
．
C．在复平面上对应的点在第一象限D．的虚部为
第(5)题
已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则等于（）
A．{x|1<x<2}B．{x|x≥1}
C．{x|x≤2}D．{x|x≤1或x≥2}
第(6)题
中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
已知全集为，集合满足，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
记数列的前n项和为．若等比数列满足，，则数列的前n项和（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
若正数，满足，则（）
A
．的最大值是
B
．的最小值为
C．当时，
D
．的最小值为
第(2)题
设函数，已知在有且仅有5个零点，则（）
A．在有且仅有3个极大值点
B．在有且仅有2个极小值点
C ．在单调递增
D
．ω的取值范围是
第(3)题
如果，那么下列不等式不正确的是( )
A
．B．
C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知向量，，则______．
第(2)题
双曲线的顶点到渐近线的距离为__________.
第(3)题
定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则_______.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，且，求证：．
第(2)题
如图，在四面体中，是的中点．
(1)证明：．
(2)若，点是四面体的外接球的球心，求平面与平面的夹角的余弦值．
第(3)题
已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)函数有唯一零点，函数在上的零点为．证明：．
第(4)题
已知三棱柱中，侧面是正方形，底面是等腰直角三角形，且为线段中点，.
(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角为，且满足？若不存在，请说明理由；若存在，求
出的长度.
第(5)题
已知数列的前项积为，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求
的前项和.。