七年级加减乘除乘方运算

七年级加减乘除乘方运算
一、有理数加减乘除乘方运算的基本概念。

（一）有理数加法。

1. 同号两数相加。

- 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。

- 例如：3 + 5=8；-3+(-5)=-(3 + 5)=-8。

2. 异号两数相加。

- 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

- 例如：3+(-5)=-(5 - 3)=-2；-3+5 = 5-3 = 2；3+(-3)=0。

3. 一个数与0相加。

- 法则：仍得这个数。

- 例如：3+0 = 3；0+(-5)=-5。

（二）有理数减法。

1. 法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

- 例如：5-3 = 5+(-3)=2；3 - 5=3+(-5)=-2。

（三）有理数乘法。

1. 同号两数相乘。

- 法则：得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。

- 例如：3×5 = 15；-3×(-5)=15；3×(-5)=-15；-3×5=-15。

2. 任何数与0相乘。

- 法则：都得0。

- 例如：3×0 = 0；0×(-5)=0。

（四）有理数除法。

1. 法则。

- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

- 例如：6÷3 = 6×(1)/(3)=2；6÷(-3)=6×(-(1)/(3))=-2。

- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

- 例如：12÷4 = 3；-12÷(-4)=3；12÷(-4)=-3；-12÷4=-3；0÷5 = 0。

（五）有理数乘方。

1. 定义。

- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。

- 例如：2^3表示3个2相乘，即2^3=2×2×2 = 8；(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。

2. 幂的符号法则。

- 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

- 例如：2^2=4，(-2)^2=4，(-2)^3=-8。

二、有理数加减乘除乘方混合运算顺序。

1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2. 同级运算，从左到右进行。

3. 如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

例如：计算2×(-3)^2+4÷(-2)
- 先算乘方：(-3)^2=9
- 原式变为2×9+4÷(-2)
- 再算乘除：2×9 = 18，4÷(-2)=-2
- 最后算加减：18+(-2)=16。

又如：计算[2×(-3)+4]÷(-2)
- 先算小括号内的：2×(-3)+4=-6 + 4=-2
- 再算除法：(-2)÷(-2)=1。